charge condensateur en // resistance

[yvan30]

Bonsoir
J’ai voulu faire tracer par Excel l’évolution des courants et des tensions. J’ai bien des courbes qui ressemblent à celle attendues mais je pensais que l’lorsque iR1 = iR2 les courants seraient constant.
J’ai pris
Uc = E.(1- exp(-t/R1.C)),
iR1 = (E-Uc)/R1, => iR1 = [E - E(1- exp(-t/R1.C))]/R1 = E/R1.[(1- (1- exp(-t/R1C))] = E/R1.[exp(-t/R1C)] et
iR2 =Uc/R2
Je pense que iR2 =Uc/R2 est fausse car il faudrait impliquer la valeur de R2...
Mais je ne sais pas faire, si une bonne âme passe sur le sujet merci.



PS le Calcul intégral pour moi c'est juste des mots

[stefjm]

Bonsoir,
La constante de temps est fausse. Elle dépend aussi de R2.
Le plus simple est de chercher la source de Thévenin équivalente.
et uc=R2.iR2

[yvan30]

Merci c'est gentil mais j'ai pas thevenin dans ma boite à outils, ni son frère d'ailleurs.

[DAT44]

Bonjour,
les formules de calcules sont identique :

Pour la charge : E qui doit être remplacer par Eth= (ExR2)/(R1+R2) et R par Rth=(R1xR2)/(R1+R2)
Pour la décharge : E qui doit être remplacer par Eth=(ExR2)/(R1+R2) et R par Rth=R2

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antoane]

Bonjour,

fusion des deux discussions portant sur le même sujet.

Je suis loin d'être une foudre en électronique mais je me demande si la résistance de 750k n'est pas beaucoup trop élevée pour observer un quelconque phénomène (par rapport à la capacité du condensateur). J'essaierais avec une résistance R2 disons d'1 kOhm.

Dans ce monde idéal de la simulation, peut importe la valeur des composants, seuls importent les ratios, constantes de temps, etc.
En pratique, il faudra aussi prendre en compte les effets des éléments parasites (capacités parasites, inductances, courants de fuite, etc).
Ceci dit, en pratique, les valeurs proposées ici sont assez classiques et ne posent pas de problème.

Au fond, c'est plus un filtre qu'une expérience de charge / décharge. Mais les rapports sont tels que la branche R2 apparait comme un circuit ouvert.

C'est un peu pareil, seule change la manière dont on regarde le circuit.
750k vs 470k, c'est loin d'être négligeable.

[yvan30]

Bonsoir
J’ai voulu faire tracer par Excel l’évolution des courants et des tensions. J’ai bien des courbes qui au début ressemblent à celle auxquelles je pensais. Mais pas vers la fin.
J’ai pris
Uc = E.(1- exp(-t/R1.C)),
iR1 = (E-Uc)/R1, => iR1 = [E - E(1- exp(-t/R1.C))]/R1 = E/R1.[(1- (1- exp(-t/R1C))] = E/R1.[exp(-t/R1C)] et
iR2 =Uc/R2
Dans ma tête, âgée*, lorsque le condensateur est chargé iC est nul et le courant dans R1 est égal au courant dans R2. Dans le pont diviseur R1, R2 le courant est 12/(R1+R2) = 12/1220k=9,84mA.
A ce moment UR2=9,84*750k=7,38V et UR1=9,84*470k=4,62V.
je m’attendais a voir les courbes, que j’ai dessiné, dans le 2éme graphe.
En fait étant incapable d’utiliser d’autres outils que u=ri et les formules de charge E.(1- exp(-t/RC) et de décharge E.exp(-t/RC), d’un condensateur. Je bloque.

Ben c’est facile UC=E.(1- exp(-t/R1.C),pour la charge et en même temps
Uc=E’.(exp(-t/R2.C)),pour la décharge, mais E’=Uc.

*Je suis née au milieu du siècle dernier

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

J'aime bien tes courbes qui ressemblent à ce qui est attendu sauf si quelque chose m'a échappé...
Les courbes "excel" à gauche n'ont pas trop l'allure des courbes exponentielles habituelles de la (dé)charge d'un condensateur.

Bonne soirée.
Cordialement,
Duke.

[Sethy]

Je suis loin d'être une foudre en électronique mais je me demande si la résistance de 750k n'est pas beaucoup trop élevée pour observer un quelconque phénomène (par rapport à la capacité du condensateur). J'essaierais avec une résistance R2 disons d'1 kOhm.

Au fond, c'est plus un filtre qu'une expérience de charge / décharge. Mais les rapports sont tels que la branche R2 apparait comme un circuit ouvert.

[calculair]

J'ai calculé le courant débité par la source. Voir PJ

Bonsoir
J’ai voulu faire tracer par Excel l’évolution des courants et des tensions. J’ai bien des courbes qui ressemblent à celle attendues mais je pensais que l’lorsque iR1 = iR2 les courants seraient constant.
J’ai pris
Uc = E.(1- exp(-t/R1.C)),
iR1 = (E-Uc)/R1, => iR1 = [E - E(1- exp(-t/R1.C))]/R1 = E/R1.[(1- (1- exp(-t/R1C))] = E/R1.[exp(-t/R1C)] et
iR2 =Uc/R2
Je pense que iR2 =Uc/R2 est fausse car il faudrait impliquer la valeur de R2...
Mais je ne sais pas faire, si une bonne âme passe sur le sujet merci.

Pièce jointe 432189

PS le Calcul intégral pour moi c'est juste des mots

[calculair]

En fait c'est un petit plus compliqué

Le courant débité par la source est I + Ic

et Ic = E/Ra - I ( 1 +Rb /Ra )

Ic = - E( Ra+Rb )(1+Rb/Ra) / ( Ra Rb ) exp ( - C/Rb +Rb C /(RaRb) t )

Je reconnais que les courants ne se devinent pas aisément .....

[calculair]

Pout t tres grand ces équations donnent un courant I = E / (Ra +Rb) ce qui est raisonnable

Pour le courant Ic de charge il tend vers 0

En fait c'est un petit plus compliqué

Le courant débité par la source est I + Ic

et Ic = E/Ra - I ( 1 +Rb /Ra )

Ic = - E( Ra+Rb )(1+Rb/Ra) / ( Ra Rb ) exp ( - C/Rb +Rb C /(RaRb) t )

Je reconnais que les courants ne se devinent pas aisément .....

[stefjm]

J'ai pas ton courage, mais c'est tellement plus facile de le faire avec un pont diviseur et des fonctions de transfert en transformée de Laplace.

[Antoane]

Bonjour,

En utilisant le générateur de Thévenin équivalent {Eth, Rth} c'est assez évident :
on a un RC soumis à un échelon de tension :




Avec :



Il faut jouer un peu avec les équations pour simplifier les expressions des courants dans les résistances R1 et R2, mais ca reste raisonnable
En particulier et sauf erreur :



Pour la décharge, R1 n'intervient pas donc c'est trivialement un RC constitué de R2 et C.

[calculair]

Si on calcule le générateur de thevenin pour les 2 résistances

Rth = R1 R2 / ( R1+R2)

La tension alimentant le condensateur Eth = E R2 / ( R1+R2)

le courant Ic = Eth/ Rth exp ( -t /C Rth )

Ic =. E R2( R1 R2) / ( R1+R2) ( R1+R2 ) exp - t ( R1+R2 ) / (R1 R2 C).)

[yvan30]

merci, dès que je sort du coma je reviens.

[yvan30]

donc
Uc = Eth.(1- exp(-t/R.C)) avec R dans RC = Rth?


Uc = Eth.(1- exp(-t/Rth.C))

Rth = R1 R2 / ( R1+R2)
Eth = E R2 / ( R1+R2)

[calculair]

Ok pour Rth et E th

On charge un condensateur avec une source de tension E th et de résistance interne Rth

La constante de temps est Rth C

Le courant max t = 0 = I = Eth /Rth

I = Eth /Rth exp ( - t / (Rth C ) )

donc
Uc = Eth.(1- exp(-t/R.C)) avec R dans RC = Rth?


Uc = Eth.(1- exp(-t/Rth.C))

Rth = R1 R2 / ( R1+R2)
Eth = E R2 / ( R1+R2)

[yvan30]

Merci bien.

mais je dois être un peu massif, à t=0 le condensateur est déchargé, Uc =0 d'ou iR2 =0 et iR1=E/R1. pourrait on dire qu'il se comporte comme un court circuit?

[stefjm]

Oui, à t=0, un condensateur déchargé se comporte comme un court-circuit ou un fil.
Définition d'un fil : tension à ses bornes nulles : u=0
Pour le même prix, le circuit ouvert : courant i égal à 0.
Quand le condensateur est chargé et qu'on ne cherche pas à modifier sa charge, il se comporte comme un circuit ouvert.

[yvan30]

Ah je suis rassuré.
A t=0 : Uc =0 d'ou iR2 =0 et iR1 = E/R1 = Ic = imax
lorsque C est chargé Ic = 0, Uc = UR2 = E*R2/(R1+R2) qui est la valeur Eth et iR1 = iR2 = E/(R1+R2)

J'ai du mal a faire le lien avec Thevenin lorsque on écrit ''Le courant max t = 0 = I = Eth /Rth''
massif je vous dis...

[calculair]

Le générateur de thevenin a une force électromotrice Eth et une résistance interne Rh

à t = 0 la tension aux bornes du condensateur = O

Toute la FEM est donc appliquée aux bornes de Rh C'est elle qui limite le courant I( t=0 ) = Eth /Rth

J'espère que c'est clair ....

Ah je suis rassuré.
A t=0 : Uc =0 d'ou iR2 =0 et iR1 = E/R1 = Ic = imax
lorsque C est chargé Ic = 0, Uc = UR2 = E*R2/(R1+R2) qui est la valeur Eth et iR1 = iR2 = E/(R1+R2)

J'ai du mal a faire le lien avec Thevenin lorsque on écrit ''Le courant max t = 0 = I = Eth /Rth''
massif je vous dis...

[Antoane]

Bonjour,

Le passage du circuit au modèle est le suivant :

On peut considérer le contenu en vert comme une boite noire, du point de vue du condensateur les deux circuits sont équivalents. La tension Vc et le courant Ic sont les mêmes dans les deux schémas.

[yvan30]

Oh le boulet
dans la ligne "Le courant max t = 0 = I = Eth /Rth" j'ai lu, dans ma tête I=0
i = Eth /Rth = 7,38V/288934 ohms = 25,53 mA = 12V/47000ohms

j'ai pigé
merci à tous au prochain épisode le courant dans la base de T1

[yvan30]

Voila avec vos formules, Excel a fait les courbes que j'avais intuitées.