Question general sur les transformateurs avec tension continue

[Fortare]

Bonjour,

Je viens a vous car j ai plusieurs questions a propos des transformateurs ( dans tous les cas, on place une tension continue sur le primaire de 10 V, une inductance de 1 H et je considere le transfo parfait):

Je vais vous présenter plusieurs configurations avec différentes charges sur le secondaire :

- Configuration circuit ouvert sur le secondaire.

Transfo sans charge.jpg

Ici, on peut voir aucun courant est ne traverse le secondaire, donc on peut reduire le circuit sur primaire a un circuit avec juste une tension et une inductance. Or E = L dI/dt donc le courant varie linerairement avec une pente de E/L.
Ici j ai pas de probleme particulier et ca fait sens, le cote primaire n est pas influencee par le cotee secondaire. Un champs magnetique se cree et grossie jusqu a la saturation de la bobine, ce qui par effet d induction induie une tension sur la branche secondaire par la loi de faraday mais aucun ne courant ne circule car on est en circuit ouvert.

Petite question subsidiaire : Apres création du champ magnétique, si je débranche brutalement la tension sur le primaire, et que je charge sur le primaire, est-ce qu'il est possible de se débarrasser de tout le champ magnétique dans la bobine dans l'enroulement secondaire même si le champ s'est cree sur le côté primaire ? Normalement, le courant varie continument donc si je le stop brutalement, a quoi puis je m attendre ?

- Configuration chargee sur le secondaire.

Transfo avec charge.jpg

Ici, on peut voir que l introduction d une charge 100 Ohm sur le cote secondaire du transformateur perturbe le courant sur le primaire par couplage mutuelle.
Le courant a une forme que je ne peux pas expliquer, c est une sorte d expenentielle au debut, puis augmente de facon lineaire. Comment expliquer cela de maniere phisique ?
J ai essayee de comprendre cette forme par les equations :

Equation.png

J ai resolution le system avec les valeurs de L= 1H et V=10V et R1= 0 et M=sqrt(L1L2)=1, ce qui donne :
10V = 1*di1/dt + 1*di2/dt
0 = 100*i2+1*di2/dt+1*di1/dt
i(t=0)=0

en utilisant wolfram, on obtien i1(t) = 101/10 t qui est encore une fonction lineaire qui ne represente pas la simulation !
https://www.wolframalpha.com/input?i...+x%280%29%3D0+

Quelqu un peut m expliquer de facon physique et par calcul se qui se passe ?

- Configuration avec un court circuit sur le secondaire.

Transfo cours circuit.jpg

Ici on obtient une évolution linéaire, plus rapide que pour le cas avec le circuit ouvert, je ne sais pas cela à un sens de faire cela.

Merci beaucoup pour vos eclairciements ! J essaye juste de comprendre comment cela marche.
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[Fortare]

Je me suis plantee sur la simulation wolfram pour le dexieme cas ( circuit chargee sur le secondaire) :
https://www.wolframalpha.com/input?i...+x%280%29%3D0+
Ce qui donne i1(t) = 10 t et i2(t) = -1/10
Mais cela ne change pas la conclusion, obtient toujours une fonction linenaire alors que la simulation donne une courbe exponentielle au debut.

[Antoane]

Bonjour,

dans tous les cas, on place une tension continue sur le primaire de 10 V

Tes simulations montrent un échelon de tension, et non une tension continue... C'est très différent !

une inductance de 1 H et je considere le transfo parfait

Il faudrait définir ce que tu appelles "parfait"... a priori un transformateu parfait est uniquement charactérisé par le ratio entre les tensions primaire (V1) et secondaire (V2), et l'inductance (sous entendu magnétisante) est infinie, tandis que les fuites sont nulles.

Mon premier conseil pour étudier le fonctionnement du transformateur serait de commencer avec un transformateur de ratio 1 : même nombre de tours au primaire et au secondaire. Cela ne change rien au principe et évite de devoir penser au ratio de tension.
Dans ce cas, on peut simplifier davantage et supprimer l'isolation (qui a un côté magique, du fait de la transformation par magnétisme, et pas evident à toucher du doigt) dans le circuit équivalent (qui devient le modèle en T).
A partir de là, on peut ajouter les éléments parasites un à un :
- indutance magnétisante
- inductance de fuite
- résistances des bobines.

SI on veut garder l'isolation et le ratio de transformation, j'aime le modèle "Cantilever Equivalent Circuit", qui sépare l'inductance magnétisante du composant réalisant le transfert de puissance entre primaire et secondaire (ce composant est un transformateur idéal), et ramène l'inductance de fuite au primaire.

La page wiki Fr est plutôt bien faite : https://fr.wikipedia.org/wiki/Circui...t_coupl%C3%A9s
Note qu'il existe pléthore de modèles mais que tous sont équivalents. Pour modéliser le magnétisme d'un transformateur, il faut et il suffit de 3 paramètres.

Maintenant, pour répondre plus spécifiquement à tes questions :

Ici, on peut voir aucun courant est ne traverse le secondaire, donc on peut reduire le circuit sur primaire a un circuit avec juste une tension et une inductance. Or E = L dI/dt donc le courant varie linerairement avec une pente de E/L.
Ici j ai pas de probleme particulier et ca fait sens, le cote primaire n est pas influencee par le cotee secondaire. Un champs magnetique se cree et grossie jusqu a la saturation de la bobine, ce qui par effet d induction induie une tension sur la branche secondaire par la loi de faraday mais aucun ne courant ne circule car on est en circuit ouvert.

Oui.

Petite question subsidiaire : Apres création du champ magnétique, si je débranche brutalement la tension sur le primaire, et que je charge sur le primaire, est-ce qu'il est possible de se débarrasser de tout le champ magnétique dans la bobine dans l'enroulement secondaire même si le champ s'est cree sur le côté primaire ? Normalement, le courant varie continument donc si je le stop brutalement, a quoi puis je m attendre ?

C'est là il ou faut savoir comment est modélisé le transfo... si on suppose que la magnétisante est de valeur finie, alors aura accumulé une énergie magnétique qu'il faudra dissiper... déconnecter la source primaire impose alors qu'il y ait, par exemple, une charge au secondaire pour éviter les problèmes (c'est le principe du flyback).

est-ce qu'il est possible de se débarrasser de tout le champ magnétique dans la bobine dans l'enroulement secondaire même si le champ s'est cree sur le côté primaire

L'énergie est stockée par le champ magnétique créé dans le noyau (et l'entrefer s'il existe). Comme le secondaire est bobiné autour de ce noyau il "voit" le champ et peut lui prendre ou lui donner de l'énergie.
En revanche, si on considère un transformateur avec fuite, i.e. k<1, i.e. avec une inductance de fuite non-nule, alors une partie du champ créé par le primaire n'est pas visible par le secondaire, et son énergie ne peut donc pas être récupérée au secondaire. Couper brutalement le courant va se traduire par une pointe de tension (d'où le snubber ou la zener sur le flyback, ou le "active clamp flyback").

Ici, on peut voir que l introduction d une charge 100 Ohm sur le cote secondaire du transformateur perturbe le courant sur le primaire par couplage mutuelle.
Le courant a une forme que je ne peux pas expliquer, c est une sorte d expenentielle au debut, puis augmente de facon lineaire. Comment expliquer cela de maniere phisique ?

C'est le moment où le modèle "cantilever" aide :
Screenshot 2023-06-09 182251.jpg

Si on néglige l'inductance de fuite, alors :
- la tension venue de la source est appliquée sur l'inductance magnétisante => création d'un courant augmentant linéairement (i_mag sur la figure)
- la tension venue de la source est également appliquée sur le primaire du transformateur parfait, elle se retrouve alors au secondaire du dit transformateur (v₂=v₁) => création d'un courant secondaire i₂ constant dans la charge. Ce courant secondaire implique l'existance d'un courant constant au primaire i₁=i₂ du transformateur parfait.
Le courant total délivré par la source (i_prisur la figure) est alors égal à la somme des courants magnétisant et secondaire.

Si on prend en compte l'inductance de fuite (supponsat L_k << L_mag):
le plus visuel est de supprimer le transformateur idéal du schéma (pour passer au "modèle en T") :
Screenshot 2023-06-09 182312.png
(note que ce schéma permet aussi de simplement analyser le cas sans inductance de fuite)
Dans ce cas :
- aux temps cours, l'impédance de l'inductance magnétisante sera grande devant celles des autres éléments du circuit, et on verra la réponse exponentielle du circuit R1 * L_k
- aux temps longs, l'inductance de fuite a un effet plus négligeable, et le courant croit linéairement dans l'ínductance magnétisante

- Configuration avec un court circuit sur le secondaire.

Dans ce cas, le transformateur est réduit à son inductance de fuite, et le courant doit croitre linéairemenet "rapidement" (avec une pente E/L_k).
Il se peut que la simulation montre en fait une exponentielle, qui sera la réponse du circuit R*L constitué de l'inductance de fuite et des résistances parasites