Compréhension filtre passe bas RC

[Blasterh]

Bonjour,

Je me penche un peu sur les filtres passe bas et manifestement il doit y avoir une erreur dans mon raisonnement quelque part car je ne comprend pas la fréquence de coupure à -3dB. Je m'explique avec un exemple :
La fréquence de coupure d'un filtre passe bas RC est Fc= 1/(2xPIxRxC), dans mon cas j'ai une résistance de 100 ohms et un condensateur de 1uF ça me donne donc 1,59 KHz.
Si j'ai bien compris les diagrammes de Bode, à 1,59kHz mon signal sera réduit de -3dB alors si on converti ça en se basant sur la formule 20 log (Usortie/Uentrée) = G, pour avoir une idée de l'amplitude, ça ferais Usortie/Uentrée = 10^(-3/20) = 0,707.
Donc si mon signal d'entrée est censé atteindre une amplitude de 0 à 10V à 1,59kHz je n'atteindrais que 7,07 V puisque je suis à la fréquence de coupure et donc déjà à -3dB d'atténuation.
Hors, si je fais 1/Fc j'obtiens une période 1/1,59kHz = 628 us. Donc le résultat serait en entrée du filtre 314 us à 0V et 314 us à 10 V (en admettant des temps de montée et descente assez rapide pour les négliger), et en sortie du filtre 314 us pour atteindre 7,07 V suivant une courbe de charge de condensateur puis 314 us de descente sans avoir le temps d'atteindre 0V etc...

Cependant, et c'est la que je ne comprend plus, la constante de temps de mon filtre est To = RC = 100 us donc à 100 us le signal aura atteint 63% de son amplitude totale c'est à dire 6,3V et donc 7,07V à environ 1,2 RC (en suivant la courbe de charge du condensateur) soit 120us.
Donc d'un côté je calcul que je serais à -3dB au bout de 120 us de charge du condensateur et d'un autre que je suis censé atteindre cette valeur au bout de 314 us.

Ou est-ce que je me trompe dans mon raisonnement ?

Merci pour votre aide
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[micka_ch]

Bonjour,

Il ne faut pas mélanger la réponse fréquentielle (ou harmonique, genre H(jw) = 1/(1+jwRC)) qui représente l'amplitude et la phase en fonction de la fréquence (pour un signal sinusoidal) et la réponse temporelle à un saut unitaire qui est l'évolution de la tension en fonction du temps (U(t)=1-exp(-t/tau)).

Alors oui c'est lié car c'est le même circuit et la même équation de base mais on ne peux pas passer de l'un à l'autre comme cela...

[Blasterh]

Effectivement je comprends, et d'ailleurs je me rend compte aussi que dans ce que j'explique je calcul la période du filtre au lieu de la période de mon signal de consigne ce qui n'as pas de sens ici.

Merci pour la réponse

[Antoane]

Bonjour,
En complément de ce qu'indique Micka_ch

Donc si mon signal d'entrée est censé atteindre une amplitude de 0 à 10V à 1,59kHz je n'atteindrais que 7,07 V puisque je suis à la fréquence de coupure et donc déjà à -3dB d'atténuation.

Oui, si tu envoies un signal sinus de fréquence 1.59 kHz sur ce filtre, tu obtiendras en sortie un signal sinus de même fréquence, mais d'amplitude réduite de 29,3 %.

En revanche, un signal carré de fréquence f° est la somme de signaux sinus de fréquences f°, 3*f°, 5*f°, etc. Envoyer un tel signal sur le filtre de fréquence de coupure f° va donc se traduire par un filtrage différent de chacun des signaux sinus :
- le signal à la fréqunce f° va être atténué de 30%
- le signal à la fréqunce 3*f° va être atténué de ~70%
- le signal à la fréqunce 5*f° va être atténué de ~80%
- etc., suivant la relation Vout = Vin * 1/sqrt(1+(f/f°)²), ou f est la fréquence du sinus considéré.
Le signal sortant du filtre est la somme des componates atténuées. Comme toutes les composantes sont atténuées différement, le signal de sortie n'est pas carré, il est déformé et ressemble à un triangle (ou des portions d'exponentielles).

Cependant, et c'est la que je ne comprend plus, la constante de temps de mon filtre est To = RC = 100 us donc à 100 us le signal aura atteint 63% de son amplitude totale c'est à dire 6,3V et donc 7,07V à environ 1,2 RC (en suivant la courbe de charge du condensateur) soit 120us.

Oui.

Hors, si je fais 1/Fc j'obtiens une période 1/1,59kHz = 628 us. Donc le résultat serait en entrée du filtre 314 us à 0V et 314 us à 10 V (en admettant des temps de montée et descente assez rapide pour les négliger), et en sortie du filtre 314 us pour atteindre 7,07 V suivant une courbe de charge de condensateur puis 314 us de descente sans avoir le temps d'atteindre 0V etc...

Cette analyse n'a pas de sens car elle mélange les notions... En gros: celle de fréquence de coupure est définie pour un sinus, tandis que celle de temps de réponse est dénifie pour un carré.


Note cependant que la fonction de transfert et la réponce indicielle contiennent la même information.

[A voir en vidéo sur Futura]