["Débutant"] Je ne comprends toujours pas les harmoniques/fondamentales....

[invite51bfc72c]

Bonjour tout le monde,
je suis maintenant en master electronique & telecom, et je ne comprends toujours pas qques bases d'electronique de niveau terminale !!

J'ai décidé de prendre tout cela en main.
Je réussis les examens en faisant que des applications disons bêtes, car ce n'est que des calculs/théorie. En pratique, je suis assez mauvais.

Bref, pour commencer sur ce forum, j'aimerais si possible qu'on m'explique concrétement les fondamentales et harmoniques.


D'après mes recherches, je pars du fait que TOUT signal PERIODIQUE se décompose en une infinité de signal SINUS/COSINUS (donc périodiques également).

Mais qu'en est il des signaux non périodiques?
Car en pratique, nous n'avons jamais un signal pur/propre/périodiquement parfait.



Mais j'aimerais surtout savoir, à quoi cela sert exactement de connaitre la frequence fondamentale d'un signal ainsi que ses fondamentales?
D'apres mes recherches, cela sert entre autre à séparer plusieurs signaux via les filtres, mais bon...

Je vois souvent l'exemple du LA3 au piano. Mais il n'est jamais accompagné de shémas etc...
Le LA est il un signal périodique? je comprends pas pourquoi ils prennent cet exemple alors que ce n'est qu'un son bref.


Bref, j'ai besoin de vraiment clarifier ce passage en électronique ainsi que toutes les bases de façon concrete... afin de voir l'électronique sous un autre angle.


Je vous remercie tous d'avance!
-----

[f6bes]

Bjr koide.........
Tout d'abord il est toujours interessant de CONNAITRE la fréquence FONDAMENTALE d'un signal si l'on veut .....
....le RECHERCHER , le SELECTIONNER, connaitre ses CARACTERITISQUES.
Sinon comment fait on par exemple pour extraire un signal à 1000 hrtz dans un sytéme pour commuter par exemple une fonction quelconque.
Signal PERIODIQUE ne veut pas dire grand chose à par qu'il se REPETE..............périodique ment !!!
Un signal SINUSOIDAL est pratiquement "pur" (peu d'harmonique).C'est un signal PERIODIQUE (défini par sa PERIODE).
Un signal par exmple, de forme CARRE est aussi PERIODIQUE.Il est aussi défini pas sa période.
Par contre ce signal est accompagné par de nombreux harmoniques.
C'est à dire qu'en plus du signal de base (100 hertz par exemple),, l'on va trouver les harmoniques de rang 2, 3, 4 ,5 etc.... (200, 300 , 400, 500 hertzs...etc).
Généralement l'amplitude des harmoniques dilminuent avec le rang qu'elle occupe.
On ne cherche pas particuliérement à créer ces harmoniques (sauf cas préçis).Faut simplement faire avec.C'est parfois plus génant qu'utile.

[invitec85fb8ec]

Pour compléter un peu les réponses, je pense que compte tenu de ton niveau tu te souviens des décompositions en série de Fourier et bien en gros si la période est infinie on aboutit à l'intégrale de Fourier. Je pense que tu as vu tout ça dans tes cours ainsi que les signaux à energie infinie ...

[invite4eb82f89]

Bonsoir,

Pas grand chose à rajouter aprés ces splendides démonstrations. Je vais cependant reprendre l'analogie musicale...
Lorsque le LA3 est joué par un piano, une guitarre ou une trompette ils ont la même fréquence (ou période on ne vas pas chipoter) et pourtant tu reconnais parfaitement l'origine de l'instrument , à cause ..... à cause .....des harmoniques différentes pour chaque instrument .
Bien sur que c'est un son bref (amorti devrait on dire) mais là, on parle de l'amplitude. Pourtant ce signal s'est reproduit de nombreuses fois pendant la seconde qu'il a été joué, il est donc bien périodique ...
Sans rancune mais ne confond plus fréquence et amplitude ! J'arréterai là , l'analogie musicale car mon piano est toujours en panne et mon post est resté un peu creux .....(Casio CTK650...)
A bientôt

[A voir en vidéo sur Futura]

[freepicbasic]

une onde pure est une sinusoïde.
Cela signifie qu'elle n'a aucune harmonique.
Une harmonique correspond a une onde sinusoïdal de fréquence multiple de la fréquence dite fondamentale.
Une harmonique est normalement d'amplitude inférieur à la fondamentale.
Idéalement on peu dire que son amplitude est l'amplitude fondamentale divisée
par le multiple ; ex ; Harmonique 2 aura une amplitude de Fondamentale sur 2
et ainsi de suite pour les autres harmoniques.
(ceci pour l'étude des formes remarquables carré et triangle)

Le fait de mélanger une fondamentale avec des harmoniques change
la forme du signal.

Certaines formes deviennent remarquables comme le signal triangulaire et le carré.
Le carré théorique est une somme infinie d'harmoniques paires et impaires , 2,3,4,etc...
Le triangle théorique est une somme infinie d'harmoniques impaires ,3,5,7, etc...

Théorique car en électronique rien n'est jamais parfait.

Il faut visualiser qu'elle vont être les transformations de ce signal, lorqu'il
passe par un filtre.
Un filtre peu avoir une courbe de réponse en cloche ou avoir une bande passante (ou autre).

Le fait de passer un signal sinusoïdal dans un filtre va seulement l'atténuer
si sa fréquence ne correspond pas à celle du filtre.

Le fait de passer un signal riche en harmoniques dans un filtre va déséquilibrer
le rapport des amplitudes entre fondamentale et harmoniques.
Ainsi un filtrage énergique peu modifier la fréquences fondamentale,
l'harmonique devenant plus puissante que la fondamentale.
Dans ce cas les noms de fondamentale et harmonique seront inversés.

Un ampli par exemple à une bande passante.
Cela signifie que toutes les harmoniques supérieures à la fréquence de coupure
vont disparaitre.
Un signal carré riche en harmoniques de fréquence fondamentale limite à la fréquence de coupure
sera transformé par l'ampli en sinusoïde.

Cela soulève un problème pour les circuits logiques , un signal carré passant
par de multiple portes sera à chaque passage légèrement atténué.
Cela à pour conséquence de ramolir le front raide et de déclencher la porte
suivante peu de temps après.
Cela répéter de multiple fois , un retard devient visible.
Un circuit intégré comme un µp comprenant une multitude de portes en cascades.
Ne pourra pas ainsi dépasser une certaine taille , car un signal d'un coté du chip
devra être synchrone de l'autre coté.
Ce phénomène dépend de la bande passante des portes (ampli).

Ceci est valable pour des signaux asynchrones ou des pulses.
On pourrait grace aux séries de Fourrier décomposer ce pulse.
Pulse assimilé à un carré donc ayant des harmoniques multiples.
Ainsi le fait de faire un pulse dans un ampli va générer en sortie
un signal avec les harmoniques les plus proche visible.
Cela dépendra bien sur de sa bande passante.

[invite51bfc72c]

Merci de toutes ses réponses toutes aussi enrichissantes.

Désolé je suis là pour apprendre, donc vous allez surement trouver bcp bcp (jespere peu voire du tout) d'erreurs et d'absurdité!





Certes, je ne comprends pas ce qui définit les harmoniques exactement.

Ce que j'ai compris pour le moment :

Ce sont des ondes sinus.
Leurs frequences sont multiples a celle de la fondamentale.
Leurs amplitudes sont également des multiples de l'amplitude de la fondamentale.

En fait, la question serait plutot, d'ou proviennent ces harmoniques? Qu'est ce qui leur définit? Leurs conditions d'existence?

En réfléchissant, corriger moi si j'ai faux, cela proviendrait de la forme du signal de départ n'est ce pas? Plus il est de la forme de sinus (plus il est pur), et moins d'harmoniques il en contient non?

Une des harmonique c'est bien une fonction sinus de fréquence multiple de celle de la fréquence de la fondamentale?
Et le signal fondamental, c'est egalement un signal sinusoidal?

On a souvent tendance a dire "UNE HARMONIQUE" ou "LA FONDAMENTALE", mais quand on dit cela, on parle de la frequence? ou de l'amplitude? ou du signal complet?

Le fait de mélanger une fondamentale avec des harmoniques change la forme du signal.

Tu parles bien de mélanger un signal fondamental avec les signaux harmoniques du signal d'origine?
On a bien :

SIGNAL ORIGINE = Signal fondamental (sinus) + signaux harmoniques (sinus) ?

Certaines formes deviennent remarquables comme le signal triangulaire et le carré.
Le carré théorique est une somme infinie d'harmoniques paires et impaires , 2,3,4,etc...
Le triangle théorique est une somme infinie d'harmoniques impaires ,3,5,7, etc...


donc :

signal carré = signal harmoniques 0 + harmo1 + harmo2 + .... ?

signal triangle = signal harmo3 + signal harmo5 + ....

Lorsque le LA3 est joué par un piano, une guitarre ou une trompette ils ont la même fréquence (ou période on ne vas pas chipoter) et pourtant tu reconnais parfaitement l'origine de l'instrument , à cause ..... à cause .....des harmoniques différentes pour chaque instrument .


ils ont bien la meme frequence fondamentale? ce sont ensuite leurs multiples qui différent et qui créent alors des harmoniques différents, ai je bon?

Pour compléter un peu les réponses, je pense que compte tenu de ton niveau tu te souviens des décompositions en série de Fourier et bien en gros si la période est infinie on aboutit à l'intégrale de Fourier. Je pense que tu as vu tout ça dans tes cours ainsi que les signaux à energie infinie ...

J'ai trouvé ceci :

Pour la réalisation d'un signal rederessement simple alternance :

http://www.tn.refer.org/hebergement/...fct_perio.html


Super explication je pense.
Ils ont calculé via la formule de définition d'une décomposition en série de fourier.
Ils en ont donc déduits les harmoniques.
Ici, ils représentent les 4 premiers harmoniques.
On remarques que ce sont bien des signaux sinus d'amplitude et frequence différente l'une de l'autre, mais toujours multiple de la fondamentale. d'ailleurs quel est le multiple ici?

Ils ont additionnés et au fur a mesure, ils se rapprochent du signal recherché.




Si j'ai bien saisis tout çà, a partir d'une analyse spectrale d'un signal (amplitude du signal, en fonction de la frequence), on peut alors savoir si le signal est sinus pur (aucune harmonique, donc aucun "baton" sur l'analyse mise a part celle de la fondamentale) , ou s'en rapproche d'un signal pur (en fonction du nombre d'harmoniques)?

MERCI A TOUS

[zoup1]

Je crois que tu comprends assez bien ce qu'est un fondamental et une harmonique.
Mais cela n'a en fait pas grand chose à voir avec l'électronique !!!
Comme tu le disais dans ton premier message un signal n'est pas forcément périodique, cela n'empêche pas d'en faire une décomposition fréquentielle (même si il faut faire particulièrement attention alors). Simplement on ne peut plus le décrire simplement comme un fondamental et des harmoniques. Sa décompostion fréquencielle (son spectre) fait alors apparaitre un ensemble de fréquences. Suivant la nature du signal on obtient des formes de spectres diverses et variés passant de spectres discrets (comme c'est le cas pour les signaux périodiques ou bi-périodiques par exemples) à des spectres continus (comme c'est le cas pour des signaux aléatoires ou chaotiques).

[freepicbasic]

Leurs amplitudes sont également des multiples de l'amplitude de la fondamentale.

pas forcément !

En réfléchissant, corriger moi si j'ai faux, cela proviendrait de la forme du signal de départ n'est ce pas? Plus il est de la forme de sinus (plus il est pur), et moins d'harmoniques il en contient non?

oui

Une des harmonique c'est bien une fonction sinus de fréquence multiple de celle de la fréquence de la fondamentale?
Et le signal fondamental, c'est egalement un signal sinusoidal?

oui et oui.
la fondamentale c'est la sinus qui l'amplitude la plus forte, pour le son à l'oreille ce sera la note que l'on entend

On a souvent tendance a dire "UNE HARMONIQUE" ou "LA FONDAMENTALE", mais quand on dit cela, on parle de la frequence? ou de l'amplitude? ou du signal complet?

Un signal composé est constitué en fait de multiple sinus,
voir Fourier
Je dirais une partie du signal avec amplitude spécifique à cette partie de signal

signal carré = signal harmoniques 0 + harmo1 + harmo2 + .... ?

signal triangle = signal harmo3 + signal harmo5 + ....

Oui mais cela fait référence au serie de Fourier on prend le problème un peu à rebrousse poil, vu qu'il est plus facile de créé un signal carré en électronique , qu'un signal bien définie avec des harmoniques bien définies

ils ont bien la meme frequence fondamentale? ce sont ensuite leurs multiples qui différent et qui créent alors des harmoniques différents, ai je bon?

parfait !

Si j'ai bien saisis tout çà, a partir d'une analyse spectrale d'un signal (amplitude du signal, en fonction de la frequence), on peut alors savoir si le signal est sinus pur (aucune harmonique, donc aucun "baton" sur l'analyse mise a part celle de la fondamentale) , ou s'en rapproche d'un signal pur (en fonction du nombre d'harmoniques)?

oui

Si tu es interessé par ce coté Mathématique Fourrier sur µc, Tu peux étudier le "FFT" fast transformé Fourrier.
Une version simplifier qui sert par exemple aux equalizer genre WinAmpl


T

[invitee0b658bd]

bonsoir,
la connaissance des harmoniques est fondamentale en electronique analogique et en traitement du signal,
En effet tu peux considerer que chaque systeme ou même chaque sous systeme se comporte comme un filtre, avec ses courbes de reponses tant en amplitude qu'en phase. Quand ton signal passe dans un tel systeme, tu va pouvoir, en etudiant ce qui se passe pour chaque harmonique, determiner comment ton signal va etre deformé par le passage dans ton systeme.
fred

[Gérard]

Juste une petite rectification, un carré n'a pas d'harmoniques paires mais que des impaires.
Gérard.

[freepicbasic]

Juste une petite rectification, un carré n'a pas d'harmoniques paires mais que des impaires.

Euh oui !
y'en a qui suivent quand même.
un cours pour rafraichir ma mémoire défaillante;
http://perso.orange.fr/olivier.grani...ours_pcsi2.PDF

Impaire = carré
pair = triangle
Pair+impaire = dent de scie

[Lycaon]

bonjour,
J'ai lu avec intéret les réponses concernant les harmoniques d'une fondamentale,cependant un exemple donné par freepicbasic me laissse perplexe.Il s'agit du cas d'un filtrage qui atténuerait la fondamentale du signal initial ,de telle façon qu'une harmonique ait une amplitude supérieure.Frepicbasic ajoute que cette harmonique deviendrait donc fondamentale.Mais dans ce cas ,l'ancienne fondamentale aura une fréquence sous multiple et non multiple de la fondamentale.
Supposons que l'on produise un signal composé des fréquences 220,440,880,1320 Hz tel que la fréquence 440 ait la plus grande amplitude.880 et1320 sont bien des harmoniques ,au sens de la définition,mais pas 220.
J'avoue que je m'y perds.
Merci d'éclairer ma lanterne

[invite51bfc72c]

Parfait, je me sens vraiment mieux maintenant .
Quand je vais entendre parler des harmoniques et fondamentales, je saurais au moins de quoi cela traite.

Quand ton signal passe dans un tel systeme, tu va pouvoir, en etudiant ce qui se passe pour chaque harmonique, determiner comment ton signal va etre deformé par le passage dans ton systeme.
fred


Etudier chaque passage d'une harmonique a travers le filtre, va en effet nous donné des informations sur le nouveau signal généré a partir du filtre.
Mais, concrètement, en pratique, qu'il y a t il comme exemple où l'on cherche a avoir un signal particulier a la sortie de ce filtre?

Le système scolaire est tellement mal fait, que je suis arrivé en bac +4 électronique, sans vraiment connaitre l'électronique !! Cela a toujours été trop de théorie. Jamais un lien direct entre théorie et pratique.
Pour une première question sur ce forum, je suis très satisfait

J'aurais dans le futur des questions BASIQUES, car j'ai vraiment besoin de tout reprendre dès le début. Mais étant donné que j'ai assez de recul au jour d'aujourdhui, j'assimilerais bcp plus rapidement.

[zoup1]

J'avoue que je m'y perds.
Merci d'éclairer ma lanterne

Pour moi,
L'amplitude n'est pas un paramètre relevant pour définir ce qu'est le fondamental d'un signal. Le fondament est pour moi effectivment défini par rapport à la périodicité du signal.
Par contre il existe effectivement des signaux qui font apparaitre des sous-harmoniques, mais cette notion de sous harmonique se justifie par le fait qu'il y a une "bonne raison" de définir une fréquence (qui n'est pas la fréquence de stricte répétition du signal) qui n'est pas nécessairement la fréquence ayant la plus grande amplitude. On trouve cela dans des système non linéaires où l'on peut avoir apparition de sous-harmoniques...

[invite51bfc72c]

Une version simplifier qui sert par exemple aux equalizer genre WinAmpl

L'équalizer de Winamp, par exemple, qui à partir d'une musique, va générer ce meme musique qui sera différent, en filtrant plus ou moins les sons graves/aigus, selon le mode de l'équalizer choisit.

Si je comprends bien, certains sons auraient donc une fréquence différente suivants leur tonalité aigue/grave.
Donc si je veux éliminer les sons graves par exemple, ils suffiraient d'installer un filtre éliminant une certaine bande de fréquence?
Musique = plusieurs signaux de fréquences différentes
Et donc chaque signal a un role particulier.
Corriger moi si j'ai faux

[freepicbasic]

Supposons que l'on produise un signal composé des fréquences 220,440,880,1320 Hz tel que la fréquence 440 ait la plus grande amplitude.880 et1320 sont bien des harmoniques ,au sens de la définition,mais pas 220.

Il existe de harmoniques supérieurs mais aussi de harmoniques inférieures , généralement on parle surtout des supérieurs.

[freepicbasic]

Pour moi,
L'amplitude n'est pas un paramètre relevant pour définir ce qu'est le fondamental d'un signal. Le fondament est pour moi effectivment défini par rapport à la périodicité du signal.
Par contre il existe effectivement des signaux qui font apparaitre des sous-harmoniques, mais cette notion de sous harmonique se justifie par le fait qu'il y a une "bonne raison" de définir une fréquence (qui n'est pas la fréquence de stricte répétition du signal) qui n'est pas nécessairement la fréquence ayant la plus grande amplitude. On trouve cela dans des système non linéaires où l'on peut avoir apparition de sous-harmoniques...

Ne pas confondre un signal qui à un timbre et un signal complexe ; une musique d'un orchestre.
Voir la synthese des sons de synthétiser.

Si je comprends bien, certains sons auraient donc une fréquence différente suivants leur tonalité aigue/grave.
Donc si je veux éliminer les sons graves par exemple, ils suffiraient d'installer un filtre éliminant une certaine bande de fréquence?
Musique = plusieurs signaux de fréquences différentes

oui

Et donc chaque signal a un role particulier.

La aussi il s'agit d'un signal complexe.
On ne peut plus parler d'harmoniques mais de filtrage sur un signal complexe.

D'ailleurs le termes d'harmoniques est réservé pour des signaux stables avec fréquences fixe.

Un signal complexe n'a pas de fondamentale ou alors elle varie tout le temps.
Voir l'analyseur de spectre de Winamp (encore Fourrier)

Pour l'harmonique qui se transforme en fondamentale , voir les montages oscilateur à quartz (petit quartz taillé sur une harmonique)
Les doubleurs de fréquences des ampli HF bien connus des radio amateurs.
exemples en VHF;
quartz oscilateur en 72mhz
puis doubleur 144mhz
et enfin puissance.

[Lycaon]

La notion d'harmoniques supérieures et inférieures répond à ma question.
La définition d'une harmonique ne se réduit donc pas à "fréquences multiples d'une fondamentale et d'amplitudes inférieures"

[freepicbasic]

la définition d'une harmonique ne se réduit donc pas à "fréquences multiples d'une fondamentale et d'amplitudes inférieures" si j'en crois ces exemples

bien sur que si !

L'exemple du quartz et du doubleur, explique simplement que si l'harmonique devient forte (en sortie du montage) et que la fondamentale diminue l'harmonique devient alors une fondamentale .

Un oscilateur à quartz muni d'un circuit LC accordé va oscillé sur la fréquence du LC , si le quartz a une fondamentale double , seule l'harmonique sera visible , et deviendra ainsi la fondamentale du montage.

Si l'on passe un signal qui a une harmonique pair.
de frequence F dans un ampli qui coupe à F/2 , seul l'harmonique 2 va sortir , elle sera devennu fondamentale puisque F aura disparue.

[zoup1]

Ne pas confondre un signal qui à un timbre et un signal complexe ; une musique d'un orchestre.

Je ne parle pas du tout d'un signal complexe... mais bel et bien de doublement de période, comme par exemple ce que tu peux obtenir en avec un robinet qui goutte ou une balle qui rebondit sur une suface qui vibre...

[freepicbasic]

une balle qui rebondit sur une suface qui vibre

il y a 2 élements distinct balle et surface ayant chacun une fréquences et des timbres différents.
Si l'on écoute le son , il sera complexe constitué d'au moins deux fréquences et leur harmoniques respectives.
Plus des fréquences de recoupement
du genre F1+F2 ou F1-F2 ce qu'on appelle bandes latérales.
sans parler des harmoniques...

Les signaux électroniques sont généralement plus simples

[freepicbasic]

mais bel et bien de doublement de période,

S'il s'agit de la période de frappe de la balle ou autre, il s'agit là d'une modulation ou d'une enveloppe.
Pas de fréquence et d'harmonique.

[zoup1]

S'il s'agit de la période de frappe de la balle ou autre, il s'agit là d'une modulation ou d'une enveloppe.
Pas de fréquence et d'harmonique.

Physiquement ce qui se passe c'est qu'il y a des régimes (pour une fréquence d'excitation fixée) qui sont permanents pour lesquels la bille fait alternativement un petit bond et un grand bon. périodiquement... Si tu veux tu peux appeler cela une envellope mais c'est une enveloppe qui est périodique est dont la fréquence est exactement la moitié de la fréquence d'excitation.
Ce n'est pas moi qui est inventé le terme de doublement de période ou de sous-harmonique. Cela vient de l'étude des systèmes dynamiques et de la transition vers le chaos.

[invite51bfc72c]

Ca y'est tout cela ne concerne plus mon niveau
J'y repondrais un jour, quand j'aurais le niveau!
Mais je compte plus m'orienté vers l'électronique numérique, DSP, etc... Conseil d'un professeur d'électronique.

[freepicbasic]

La notion d'harmoniques supérieures et inférieures répond à ma question.
La définition d'une harmonique ne se réduit donc pas à "fréquences multiples d'une fondamentale et d'amplitudes inférieures"

Un site qui en parle
http://fr.wikipedia.org/wiki/Accord_(musique)
ici
Superposition de tierces
Plus scientifique ;
http://spheres.dyndns.org/hxg/glossaire.htm
Sincèrement , j'ai eu un doute un moment car en électronique on se soucis toujours des harmoniques supérieures et peu des inférieures. C'est plutot les musiciens qui s'y interresse...

[freepicbasic]

Cela vient de l'étude des systèmes dynamiques et de la transition vers le chaos.

Les systèmes chaotiques sont généralement des mélanges de fréquences fondamentales (avec peut être des harmoniques aussi)
le melange de 3 fréquences proches engendre des formules tellement complexes qu'elles sont qualifié de chaotiques car difficilement calculables ou prévisibles.
F1-F2 ,F1+F2
F2-F3 ,F2+F3
F1H2 - F2 , F1H2 -F2
F1H3 - F2 , F1H3 -F2
etc ... etc...
Les fréquences ainsi générés pouvant elles aussi inter agir avec les autres.
un vrai sac de noeuds...

En électronique les signaux chaotiques sont qualifiés de "bruit"

Je n'ai pas trouvé de lien mais j'ai vu un jour à la TV un montage mécanique constitué de trois bielles à la suite les une des autres , qui se mettent à faire des mouvements chaotiques , vraiment spectaculaire surtout lorsqu'on voit la simplicité du "bidule" et les mouvement chaotiques qu'il fait.

[freepicbasic]

Ah Voila le fameux bidule ;
http://www.unilim.fr/scientibus/36ma...p?num_manip=26

[freepicbasic]

une simul en java;
http://www.butterflystation.net/arca.../pendulum.html

[zoup1]

Bon, on est bien dehors du sujet, mais il exitste des système cahotiques qui sont bien plus simple que cela. La théorie précise qu'il suffit d'1 degré de liberté et demi pour pouvoir avoir un système chaotique. C'est à dire en terme d'oscillateur un pendule forcé par une excitation périodique.
Le comportement dont je parle (doublement de période) n'est pas un régime chaotique. Mais il existe un certain nombre de scénario bien classifié que suivent les systèmes dynamique (à faible nombre de degrés de libertés) lorsque l'on augemente un paramètre de controle du système (par exemple la fréquence d'excitation).

Un exemple en électronique tiré de "Physical Fluid Dynamics" de D.J. Tritton ;

Voici le schéma de la chose
http://zoup1.free.fr/doublement.jpg

Et ce que l'on obtient sur l'oscilloscope...

[f6bes]

Bjr à tous,
Faudrait pas tout mélanger.
Les SOUS HARMONIQUES n'existent pas !!
Reste maintenant à voir qq définitions.
Une harmonique est produite par un signal ORIGINEL .
Peu importe son AMPLITUDE.
Ce n'est pas parce qu'on aura favoriser par exemple l'harmonique 2 (ou autre) au détriment du signal originel, que celui n'est plus l'harmonique du signal de départ.
Il restera TOUJOURS l'harmonique du signal de départ, meme s'il est plus PUISSANT que lui.
Ceçi est mon analyse (on peut avoir d'autres définitions
bien sur !!)
Cordialement