Platonicien vs formaliste ?

[invitef591ed4b]

Je suppose que par "l'ensemble N", il entend le référant, tandis que "les entiers" sont les référés
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[invité576543]

Euh...Comment distingues-tu "les entiers" et l'ensemble N ?

Un entier, c'est un entier. Un ensemble, c'est un ensemble.

C'est un peu comme si tu demandais comment je distingue une forêt et des arbres.

Cordialement,

[invite6d525980]

Un entier, c'est un entier. Un ensemble, c'est un ensemble.

C'est un peu comme si tu demandais comment je distingue une forêt et des arbres.

Oui, mais bon, je n'ai pas dit "un entier", mais "les entiers"... TOUS les entiers. Qui pour moi existent, et pas seulement culturellement.

[invité576543]

Oui, mais bon, je n'ai pas dit "un entier", mais "les entiers"... TOUS les entiers.

Pareil.

Les entiers ne forment pas nécessairement un ensemble, la notion d'entier et la notion d'ensemble n'ont pas grand chose à voir. La notion d'ensemble est culturelle, c'est ce que j'essaye de dire.

Qui pour moi existent,

Je n'en suis pas si sûr. N'importe quel entier existe, oui. Mais "tous les entiers", c'est autre chose. Vous avez déjà vu tous les entiers?

Pour n'importe quel entier que vous me présentez, je serai convaincu de son existence. Mais comment allez vous me convaincre que "tous les entiers existent"? En me les présentant un par un?

Cordialement,

[invited9ab8c2f]

Culturel ? N ?

l'ensemble N a été créé par l'homme.

Il n'y a pas d'ensemble dans la nature, c'est l'homme qui a catégorisé, trié l'environnement.

Dans l'environnement il,existe des "choses finies" que l'on a groupées dans le nom "entiers" mais je me demande si nous pouvons les qualifier aussi facilement de "finies", "entières"...elles sont entières surtout de notre point de vue.

[invite6754323456711]

Il n'y a pas d'ensemble dans la nature

Pourtant on dit bien "Tous ensemble pour la nature"

Patrick

[invite73192618]

l'ensemble N a été créé par l'homme.

Il n'y a pas d'ensemble dans la nature, c'est l'homme qui a catégorisé, trié l'environnement.

Le contraire se défend: tout entier est invariant par troncature. C'est une propriété que seul les entiers ont. Donc on a pas le choix de les considérer comme un ensemble: l'ensemble de tous ceux qui ont cette propriété. A contrario l'ensemble (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) est arbitraire: l'ensemble de nos chiffres usuels.

[invited9ab8c2f]

Le contraire se défend: tout entier est invariant par troncature. C'est une propriété que seul les entiers ont. Donc on a pas le choix de les considérer comme un ensemble: l'ensemble de tous ceux qui ont cette propriété.

"on", c'est bien l'esprit de l'homme qui met un ensemble.

[invité576543]

Le contraire se défend: tout entier est invariant par troncature. C'est une propriété que seul les entiers ont.

D'où viennent ces notions de "invariant", "troncature"? Comment peux-tu affirmer que "seuls les entiers les ont"?

Vas-tu arriver à répondre à ces questions sans référer à des conventions "culturelles"?

Cordialement,

[invite6d525980]

Vous avez déjà vu tous les entiers?

Pour n'importe quel entier que vous me présentez, je serai convaincu de son existence. Mais comment allez vous me convaincre que "tous les entiers existent"? En me les présentant un par un?

Bien sûr que je sais accéder à tous les entiers. Pas avec la vue, mais avec mon cerveau mathématique. Et je peux vous les présenter un par un. Le seul problème sera le manque de temps.

l'ensemble N a été créé par l'homme.

Il n'y a pas d'ensemble dans la nature, c'est l'homme qui a catégorisé, trié l'environnement.

Lamorgana, je crois que tu confonds le langage mathématique, effectivement créé par l'homme, et les objets de l'univers mathématique que ce langage sert à nommer et à décrire. Dans cet univers mathématique, les ensembles ne nous pas attendu pour exister.

[invited9ab8c2f]

Fgordon,

je ne confond pas les deux.

je ne suis pas arrêtée sur la question, je suis en réflexion et j'espère que cette discussion va me permettre d'avancer.

Donc je considère le langage mathématique

et la logique mathématique dans la nature...et je ne pense pas que le concept d'ensemble soit naturel, je pense qu'il est issu d'un besoin de l'homme de trier.

[invited9ab8c2f]

...afin de savoir si je confond...qu'y a t il comme ensemble naturel?

[invite6d525980]

et la logique mathématique dans la nature...et je ne pense pas que le concept d'ensemble soit naturel, je pense qu'il est issu d'un besoin de l'homme de trier.

Attention au terme "nature". je ne prétends pas que les mathématiques sont "dans la nature", dans le monde physique. Je pense qu'elles existent, indépendamment de l'esprit humain. Et que notre activité de mathématicien (tous les humains sont des mathématiciens. ) consiste en une exploration de cette "réalité" préexistante des maths. Et dans cette conception, les ensembles existent.

Le cas des entiers peut être trompeur, parce que c'est un des cas où on trouve dans la nature, des choses qui en sont proches...

Mais par exemple les nombres réels...Je ne vois comment on aurait pu "inventer" un truc pareil. Avec des éléments comme Pi, e...

Pi n'est pas une construction de notre esprit, c'est le rapport d'une circonférence à un diamètre, et ça depuis que le monde est monde et jusqu'à la fin des temps (mathématiques)

[invité576543]

Bien sûr que je sais accéder à tous les entiers. Pas avec la vue, mais avec mon cerveau mathématique. Et je peux vous les présenter un par un. Le seul problème sera le manque de temps.

Non, non. Pas de faux fuyant. Pouvoir c'est pouvoir... Allons-y!

Déjà, commencez par le plus grand que vous êtes capable de mentionner, ce sera un bon début. Pas dur, juste un nombre pour le moment...

Cordialement,

[invité576543]

Ensuite, le problème de "tous les entiers" était un problème disons accessoire (bien que).

Le point est que la notion de l'ensemble des nombres entiers peut être débattue comme "culturelle".

Cordialement,

[invité576543]

Pi n'est pas une construction de notre esprit, c'est le rapport d'une circonférence à un diamètre, et ça depuis que le monde est monde et jusqu'à la fin des temps (mathématiques)

Incorrect. Le rapport d'une circonférence à son diamètre peut être à peu près n'importe quel nombre positif.

Le nombre pi c'est autre chose.

Cordialement,

[invite73192618]

"on", c'est bien l'esprit de l'homme qui met un ensemble.

C'est possible, mais à la limite irrelevant.

Vas-tu arriver à répondre à ces questions sans référer à des conventions "culturelles"?

Admettons que non. Les entiers et leur propriétés existent au moins en tant que propriétés perceptibles à un être humain. Le fait d'avoir une propriété en puissance... font qu'ils existent.

Il me semble que la question est alors: existe-t-il des propriétés non perceptibles à l'humain. Si non, le Formalisme (tel qu'il a été décrit ici) me semble indéfendable. Si oui, curieusement je ne suis pas sur que cela invalide la position Platonicienne.

[invited9ab8c2f]

Attention au terme "nature". je ne prétends pas que les mathématiques sont "dans la nature", dans le monde physique. Je pense qu'elles existent, indépendamment de l'esprit humain

Où existent elles?

en ce qui concerne Pi, c'est un résultat du au langage mathématique confronté à la nature...j'aurais tendance à penser que le fait qu'il soit sans fin connue montre l'imperfection du langage utilisé (mais peut être qu'en tant qu'être humain je préfère les nombres finis!).

[invite6d525980]

Où existent elles?

Aucune idée...

en ce qui concerne Pi, c'est un résultat du au langage mathématique confronté à la nature...

Ah non. le fait qu'il 2Pi*rayon dans une circonférence n'est pas le résultat d'un langage. C'est un fait.

Bien sûr, il nous a bien fallu inventer un langage pour l'exprimer. Et le fait qu'il nous faille un nombre infini de chiffres pour l'écrire ne traduit pas, à mon avis, l'imperfection de notre langage, mais nous révèle quelque chose sur la nature particulière de ce nombre réel.

[invite6d525980]

Déjà, commencez par le plus grand que vous êtes capable de mentionner, ce sera un bon début. Pas dur, juste un nombre pour le moment...

Je sais vous mentionner un entier, et la méthode pour accéder à d'autres toujours supérieurs à ce point de départ. Et je sais que ce processus est infiniment répétable. J'accède (et vous fait accéder) à cette réalité, non par un des mes cinq sens "physiques", mais par mon sens mathématique (le "sixième sens" ?).

Voilà.

[invité576543]

Je sais vous mentionner un entier, et la méthode pour accéder à d'autres toujours supérieurs à ce point de départ.

Encore un faux-fuyant...

Mais je ne m'attendais à rien d'autre. Et je tiens ces échanges pour preuve que "tous les entiers" n'est en rien une notion évidente, mais bien quelque chose dont on ne fait que parler.

Mais cela est accessoire, comme déjà indiqué.

La question sérieuse est la notion d'ensemble des entiers.

Cordialement,

[invité576543]

Ah non. le fait qu'il 2Pi*rayon dans une circonférence n'est pas le résultat d'un langage. C'est un fait.

Non, c'est faux. Vous répétez à plaisir que c'est un fait, ce n'est pas correct.

Aucune mesure pratique, quelle qu'elle soit, ne permettra de montrer ce soi-disant fait (c'est à dire l'unicité du rapport circonférence sur diamètre).

Cordialement,

[invite6d525980]

Encore un faux-fuyant...

Disons que vous n'acceptez pas mon argumentation, mais ne dites pas que c'est un faux-fuyant (je n'essaie pas de m'enfuir par une voie détournée ).

Mon argumentation repose sur le postulat que l'univers des objets et des lois mathématiques existe, indépendamment de nos pensées et consciences. Et que cet univers s'explore avec des axiomes, des raisonnements...Ainsi, on y découvre ces fameux nombres entiers, en nombre infini, et que je vous "montre" de cette façon mathématique. Il y a également la théorie des ensembles, qui naturellement, embrasse dans sa vaste perspective le cas particulier de l'ensemble N.

Non, c'est faux. Vous répétez à plaisir que c'est un fait, ce n'est pas correct.

Nous ne nous comprenons pas. Dans l'univers des objets mathématiques, le rapport d'une circonférence à un diamètre vaut Pi. Et ça, ce ne sont pas les hommes qui en ont décidé.

La conception platonicienne ne signifie pas que les maths existent, telles quelles, dans le monde physique. Mais qu'elles préexistent ("quelque part") à l'exploration que les hommes en font.

Cela dit, l'univers mathématique est sans doute très connecté à l'univers physique, ce qui explique la sidérante efficacité des maths pour décrypter la nature.

[invited9ab8c2f]

La conception platonicienne ne signifie pas que les maths existent, telles quelles, dans le monde physique. Mais qu'elles préexistent ("quelque part") à l'exploration que les hommes en font.

c'est justement ce "quelque part" qui me fait obstacle.

Pi de 3,14...provient de notre langage mathématique, que devient il dans ce "quelque part"?

[invite6d525980]

c'est justement ce "quelque part" qui me fait obstacle.

Personnellement, imaginer que nous l'ayons inventé me ferait encore plus obstacle. Tant qu'à faire, on l'aurait créé qui tombe juste...

Pi de 3,14...provient de notre langage mathématique, que devient il dans ce "quelque part"?

Eh bien il est.

3,14...C'est sa "valeur", décrite dans notre langage. Et on l'a appelé Pi, mais il n'est pas sûr que les Arcturiens l'appellent ainsi. Par contre, il a sûrement la même valeur chez eux, même écrit avec un autre système d'encryptage des nombres...

[invited9ab8c2f]

Personnellement, imaginer que nous l'ayons inventé me ferait encore plus obstacle. Tant qu'à faire, on l'aurait créé qui tombe juste...

je ne pense pas non plus que nous l'ayons créé...

Je pense qu'il y a une logique dans notre environnement mais je ne suis pas sure que notre langage mathématique suive cette logique.

[invité576543]

Disons que vous n'acceptez pas mon argumentation, mais ne dites pas que c'est un faux-fuyant (je n'essaie pas de m'enfuir par une voie détournée ).

Quand on répond à une demande précise (indiquer le plus grand nombre...) autrement que directement, par une réponse qui ne répond pas, même de loin, à la demande, j'appelle cela un faux-fuyant.

Disons que vous n'acceptez pas le terme, et que vous vous sortez de l'impasse comme vous pouvez...

Mon argumentation (...)

C'est une argumentation, certes. Mais sans rapport avec ce qui a motivé mon intervention, qui est, faut le répéter donc :

Culturel ? N ?

Je dis juste, et votre argumentation ne répond pas à cela, que le concept de "ensemble des entiers" peut être défendu comme culturel, et ce même si les entiers sont acceptés comme existant indépendamment de la culture.

On peut trouver des "instances" d'un entier dans la nature (mais peut-être pas de tous...), mais il n'y a pas d'instance de l'ensemble des entiers dans la nature, à ma connaissance.

Simplement la notion d'ensemble n'est pas "triviale", et on ne peut pas dériver de l'évidence des entiers une quelconque évidence de l'ensemble des entiers.

(Ma remarque n'est pas sur le fond. Je ne plaide ni pour le formalisme, ni pour le platonisme en mathématiques. Je réagissais sur la forme, sur l'idée "les entiers ont une certaine "évidence physique" DONC l'ensemble des entiers a une certaine évidence physique". Le problème posé par les concepts mathématiques est d'autant plus grand qu'ils s'éloignent du "bon sens", des "perceptions". Et le passage des entiers à l'ensemble des entiers est un premier pas qui éloigne...)

Nous ne nous comprenons pas. Dans l'univers des objets mathématiques, le rapport d'une circonférence à un diamètre vaut Pi.

Mais ce n'est pas vrai, ni en mathématiques, ni en pratique.

C'est la troisième fois que vous assenez cela comme une vérité sans aucune justification, comme s'il suffisait que vous l'écriviez pour que ce soit vrai, ou comme si c'était une telle évidence que cela ne mérite pas de justification. Mais ce n'est le cas ni de l'un, ni de l'autre.

Cordialement,

[invitef591ed4b]

Et si Fgordon précise "dans le plan, le rapport ... vaut pi" ?

[invited9ab8c2f]

...cela dépend du système utilisé?

[invité576543]

P
Eh bien il est.

3,14...C'est sa "valeur", décrite dans notre langage. Et on l'a appelé Pi, mais il n'est pas sûr que les Arcturiens l'appellent ainsi. Par contre, il a sûrement la même valeur chez eux, même écrit avec un autre système d'encryptage des nombres...

Bien d'accord avec tout cela. Il s'agit ici de pi, le nombre réel défini par exemple comme la racine de 6 fois , ou comme la moitié de la première solution positive non nulle de .

Il est aisément défendable qu'il n'y a pas besoin de notions mathématiques très éloignées de l'expérience physique pour arriver à ce nombre.

Cordialement,