Platonicien vs formaliste ?

[invited9ab8c2f]

Médiat,

Provocation ?

non, pas du tout. Pourquoi as tu pensé que c'était de la provocation?

Mais je ne me place ni dans le formaliste, ni dans la platonisme car trop tranchés à mon avis...
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[Médiat]

non, pas du tout. Pourquoi as tu pensé que c'était de la provocation?

je suis embêtée par le fait qu'il y ait deux positions bien tranchées...

Et ma réponse :

Tu oublies la troisième voie

Voie que j'avais présentée dans le fil en question.

[invited9ab8c2f]

Médiat,

je viens de relire le fil et, oui, tu avais parlé de cette voie en disant "un peu des deux"...Mais je voudrais savoir s'il y a une "théorie"...un peu des deux c'est vague.

Ce n'était pas de la provocation.

[invité576543]

Pour ceux qui veulent suivre et ne pas perdre quelques minutes à la retrouver, voici un lien vers la discussion mentionnée : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post1949465

Et http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post1946925

Cordialement,

[Médiat]

un peu des deux c'est vague.

Avant de parler de troisième voie, je l'avais explicitée dans ce même fil : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post1946925, et dont j'ai déjà parlé dans de nombreux fils.

[invité576543]

Ce n'était pas de la provocation.

Tu n'a pas de bonne raison pour t'inquiéter sur ce sujet.

Cordialement,

[invited9ab8c2f]

Je pense que:

un être humain a une structure mentale et des sens qui lui permettent de percevoir l'environnement d'une façon.
sa structure mentale lui a permis de créer le langage mathématique en adéquation avec sa structure mentale.

L'environnement , l'univers , est logique (mais je n'ai pas trop de données en physique!) (platonisme)

mais l'homme qui décrit cet univers avec sa logique mathématique recréé cet univers avec sa perception. (formaliste) et il ne peut que voir cet univers "mathématique"!

Donc je pense que oui, l'univers est mathématique mais que l'être humain ne peut pas y accéder, et qu'il a créé des mathématiques qui n'ont peut être aucun rapport la logique de l'univers.

[invited9ab8c2f]

Médiat,

Avant de parler de troisième voie, je l'avais explicitée dans ce même fil : Philosophie des mathématiques, et dont j'ai déjà parlé dans de nombreux fils.

...En relisant le fil j'ai donc "sauté" le plus important!

Mais lorsque j'ai parlé de troisième voie je ne faisait pas référence à ce que tu avais dit dans ce fil, cela montre que je suis limitée dans mon expression c'est tout! Ce n'était pas un appel déguisé non plus à ton égard , genre: " alors, Médiat, tu viens en parler de cette alternative!!). Si je voulais que tu interviennes je t'aurais envoyé un MP!

[invite6d525980]

mais l'homme qui décrit cet univers avec sa logique mathématique recréé cet univers avec sa perception. (formaliste) et il ne peut que voir cet univers "mathématique"!

Lamorgana, je pense que dans ton approche, tu as tendance à confondre d'une part le monde mathématiques (celui des objets mathématiques, des théorèmes,....) et le langage mathématique que nous inventons pour décrire ce monde.

[invited9ab8c2f]

Fgordon,

les théorèmes ne font ils pas partie du langage mathématique? Tout comme les objets mathématiques
http://www.universalis.fr/encycloped...THEMATIQUE.htm

[invite6d525980]

Fgordon,

les théorèmes ne font ils pas partie du langage mathématique? Tout comme les objets mathématiques
http://www.universalis.fr/encycloped...THEMATIQUE.htm

Justement, il me semble que la thèse platonicienne est que non.

Par exemple, la commutativité de l'addition existe (dans l'univers platoniques des objets mathématiques), nous la découvrons et lui donnons un nom.

[invited9ab8c2f]

Donc dans la thèse platonicienne il n'y a pas la possibilité d'un environnement indépendant de notre perception et compréhension. C'est une vision égocentrique sans "réalité" indépendante de l'homme.
Je n'avais pas compris cela donc oui je confondais.

[invite6d525980]

Donc dans la thèse platonicienne il n'y a pas la possibilité d'un environnement indépendant de notre perception et compréhension. C'est une vision égocentrique sans "réalité" indépendante de l'homme.

Non, au contraire !

Dans la vision platonicienne, il y a un univers mathématique, indépendant de nous.

Nous y accédons avec notre sens mathématique, et nous avons créé un langage pour explorer et décrire cet univers.

En parallèle, il y a un monde physique, que nous explorons, et il se trouve que les maths (langage + univers mathématiques) sont efficaces pour comprendre la physique.

De par leur pratique, les physiciens ont tendance à réduire les maths au langage, et à les considérer comme un simple outil. Alors que les mathématiciens sont souvent platoniciens (ce qui ne m'étonne guère, leur pratique les mets en contact plus étroit avec la réalité mathématique).

Mais je trouve qu'avec la physique quantique, la position utilitaire des physiciens au sujet des maths devient intenable, puisque les maths décrivent mieux que notre perception physique la réalité intime du monde. (c'est très résumé, schématique, et donc grossièrement imprécis et inexact...mais c'est l'idée....)

[Médiat]

Dans la vision platonicienne, il y a un univers mathématique, indépendant de nous.

Voila ce que tu en disais :

Postuler l'existence d'un univers mathématiques n'implique pas qu'il soit décelable dans le monde physique.

C'est effectivement une énigme, évoquée par Penrose dans Les ombres de l'esprit : Où est-il et de quoi est-il constitué ?

Alain Connes parle d'une "réalité" à laquelle les mathématiciens se heurtent, sans l'épuiser. Mais ne dit rien, et pour cause, de sa nature profonde...

C'est moi qui avait mis en gras, avant de répondre :

C'est donc indécelable, énigmatique, on ne sait pas où c'est, ni de quoi c'est fait, et on ne sait rien de sa nature ; Rappelle-moi de quoi je parle là, de IN ou de la licorne rose invisible ? Parce que tous ces arguments, les tiens, s'appliquent parfaitement aux deux

Sire, je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse.

Je ne considère pas que mes propos réfute la vision platonicienne, mais qu'elle est mal présentée ici (comme le formalisme a été mal présenté, ou en tout état de cause présenté d'une façon qui ne me permet pas de me reconnaître).

[invité576543]

la vision platonicienne, mais qu'elle est mal présentée ici (comme le formalisme a été mal présenté, (...)

J'ai ce sentiment là aussi. Mais comment y remédier?

(Au passage, as-tu des réponses à mon message #12, vague tentative mienne de comprendre les termes du débat?)

Cordialement,

[invitef591ed4b]

la vision platonicienne, mais qu'elle est mal présentée ici

Que proposes-tu comme "bonne" présentation du platonisme ? Car dès qu'on se penche un minimum sur les questions philosophiques qu'il soulève, on met en évidence les énigmes dont parle Fgordon.

[invite6d525980]

C'est donc indécelable, énigmatique, on ne sait pas où c'est, ni de quoi c'est fait, et on ne sait rien de sa nature ; Rappelle-moi de quoi je parle là, de IN ou de la licorne rose invisible ? Parce que tous ces arguments, les tiens, s'appliquent parfaitement aux deux

Oui, c'est un peu comme la matière noire, ou l'énergie sombre...


(Ou bien le réel voilé dont parle d'Espagnat...)

[invitef591ed4b]

(Au passage, as-tu des réponses à mon message #12, vague tentative mienne de comprendre les termes du débat?)

Pour un formaliste, les maths, c'est :

1. un plateau de jeu,
2. le choix des règles du jeu,
3. tout ce qu'on peut dire sur le déroulement d'une partie, étant données ces règles.

Le choix des règles est tel que le jeu engendré ne soit pas inintéressant (donc, exit les règles contradictoires). Ceci s'applique au jeu mathématique tout comme au vrai jeu (Monopoly, ...).

Pour un platoniste, les maths, c'est :

1. un continent à découvrir,
2. la construction d'un navire d'exploration, avec toutes ses règles de fonctionnement, muni d'instruments d'observations (avec leurs règles aussi),
3. tout ce que l'on peut dire du continent depuis notre navire avec nos instruments.

Le choix des règles (de construction du navire, des instruments) est tel que le continent soit accessible (donc exit les règles qui engendrent un navire incapable d'avancer).

Vous l'aurez deviné, le fondement axiomatique formel des maths, c'est dans 1 et le contenu des théorèmes, c'est dans 2. Le platoniste, tout comme le formaliste, donne évidemment une place au cadre formel sans lequel rien ne peut se faire. La différence avec le formaliste, c'est que ce cadre est un moyen, et non une fin.

[invité576543]

Sans chercher à offusquer, mon sentiment que les deux points de vue sont mal présentés reste. (Au pire, on peut ne voir dans les points 1, 2 et 3 que des formulations différentes de la même chose. Que le français permette de dire la même idée avec deux métaphores différentes n'a rien de neuf, et n'est pas très intéressante comme remarque.)

Cordialement,

[invited9ab8c2f]

Fgordon,

Je ne comprends pas pourquoi tu mets l'univers mathématique indépendant de l'homme et encore indépendant de la physique!

Quand je parle d'univers mathématique c'est l'univers: qu'il soit physique, sensoriel, artistique...c'est l'univers qui a une logique que l'on pourrait qualifier de mathématique.

Là, je me perds!!

[invitef591ed4b]

Sans chercher à offusquer, mon sentiment que les deux points de vue sont mal présentés reste.

As-tu une idée pour bien les présenter ?

[Médiat]

A ta demande :

le formalisme ne répond pas à deux points essentiels :

1) Pourquoi voit-on (nous, humains) une signification dans les symboles manipulés, en particulier pourquoi des règles de réécriture sont perçues comme des déductions, des démonstrations?

2) Comment choisit-on tel jeu d'axiome plutôt que tel autre?

(je réponds, dans un premier temps avec un point de vue formaliste pur et dur)
Ta présentation laisse penser que le formaliste n'est pas du monde, nous percevons les chaînes de symboles mises au point par les mathématiciens (et pas seulement les formalistes) comme des déductions, parce que les règles de productions de ces chaînes ont été faites pour cela. et ont choisit un jeux d'axiome parce qu'il répond à la question que l'on se pose à un moment donné.

Je voudrais préciser deux choses :
1) J'aurais pu faire l'effort de comprendre tes questions avec un regard plus large (sans doute ce que tu avais derrière la tête), et me demander comment il se fait que les mathématiques sont universelles (parmi les êtres humains, parce que pour les acrturiens, j'ai une autre hypothèse) ? Il est clair que le platonicien répond à cette question "parce que les mathématiques sont", et là il répond aussi au nom des acturiens. Le formaliste au raz des paquerettes pourrait répondre "ce n'est pas mon problème" (et au moins il n'a aucun préjugé à propos des arcturiens), le formaliste que je suis (avec A. Badiou) répond "Parce que les mathématiques sont l'expression de l'ontologie" (je renvoie à la belle phrase de Badiou sur ce sujet), un platonicien pourrait rétorquer : "mais tu parles de ce monde dont je parle, nous sommes frères : monde du platonicien = ontologie du formaliste", et voila les contraires réconciliés (je vient de me mettre à dos tous les platoniciens et tous les formalistes, mais comme mon théorème favori est "il vaut mieux avoir tort tout seul qu'avoir raison avec tout le monde", cela ne me pose pas de problème.
2) Je n'ai jamais lu un article de mathématiques en me disant après lecture "tiens il doit être platonicien, ou il doit être formaliste", dans un autre fil, il me semble avoir montré sur plusieurs exemples que platoniciens et formalistes disent la même chose avec parfois des expressions différentes, mais que ces différences ne sont pas pertinentes d'un point de vue mathématique.

[invite6754323456711]

Vous l'aurez deviné, le fondement axiomatique formel des maths, c'est dans 1 et le contenu des théorèmes, c'est dans 2. Le platoniste, tout comme le formaliste, donne évidemment une place au cadre formel sans lequel rien ne peut se faire. La différence avec le formaliste, c'est que ce cadre est un moyen, et non une fin.

Tu sembles dire que le formaliste ne s'intéresse qu'a l'aspect syntaxique des mathématiques (Met l’accent plutôt sur le règles logiques qui régissent l’usage du langage, et en particulier le raisonnement) alors que le platonicien s'intéresse plus à l'aspect sémantique (rapport entre le langage et le monde).

Les notions de valuation, de vérité, d’interprétation cèdent la place à celles de démonstration, axiome, et règle et réciproquement. Les théorèmes de complétude et de correction ont montré l'équivalence non ?

Patrick

[invitef591ed4b]

Il suffit qu'il existe un seul théorème d'incomplétude pour que l'on ne puisse plus affirmer que vérité et démontrabilité sont équivalentes. Or, il en existe au moins un : celui de Gödel. C'est pour ça que Gödel était platoniste : quel statut un formaliste peut-il donner à un énoncé "vrai mais non démontrable" ?

[invite6d525980]

Je ne comprends pas pourquoi tu mets l'univers mathématique indépendant de l'homme et encore indépendant de la physique!

Indépendant de (ou plutôt, extérieur à) l'homme, ben c'est la thèse platonicienne. Plus précisément, qui n'est pas une construction du cerveau de l'homme.

Et le monde des "idées", ce n'est pas le monde physique. Ils peuvent être liés (et le sont certainement), mais bon, un concept, ce n'est pas un objet du monde physique.

[invité576543]

Ta présentation laisse penser que le formaliste n'est pas du monde,

Le but n'était pas de "laisser penser". C'était juste des questions. On ne peut pas éviter dans une question des suppositions préalables. Montrer que celles-ci invalide la question est une réponse acceptable pour moi.

Nous percevons les chaînes de symboles mises au point par les mathématiciens (et pas seulement les formalistes) comme des déductions, parce que les règles de productions de ces chaînes ont été faites pour cela.

Pas clair pour moi. Cela semble mettre la perception obtenue comme but. Quelle différence avec un peintre qui fait en sorte que sa peinture fasse percevoir un paysage? On ne va pas dire qu'il invente le paysage, on va dire qu'il invente une représentation d'un paysage qui existe, qu'il cherche, via cette représentation, faire percevoir quelque chose qui existe. Non?

le formaliste que je suis (avec A. Badiou) répond "Parce que les mathématiques sont l'expression de l'ontologie"

Le mot "ontologie" demande définition dans ce contexte. Les définitions d'un dictionnaire usuelle ne semblent pas convenir.

En toute mauvaise foi, je n'en cite qu'une :

Ontologie : Partie de la philosophie qui a pour objet l'étude des propriétés les plus générales de l'être, telles que l'existence, la possibilité, la durée, le devenir.

(Ceci dit, aucune des définitions du TLFi ne donne quelque chose de moins surréaliste si on la met dans la phrase citée à la place de "ontologie"...)

2) Je n'ai jamais lu un article de mathématiques en me disant après lecture "tiens il doit être platonicien, ou il doit être formaliste"

+1

Cordialement,

[invite6754323456711]

quel statut un formaliste peut-il donner à un énoncé "vrai mais non démontrable" ?

Le rajouter dans la théorie (qui est incomplète) pour le rendre démontrable non ?

Patrick

[invité576543]

As-tu une idée pour bien les présenter ?

Non. Mais faut voir aussi que je pense que des mots comme "exister", "réalité" (et d'autres que je n'ajoute pas parce que cela semble être perçu comme agressif) sont des miroirs aux alouettes.

Cela limite fortement ma possibilité de comprendre les différentes positions, et encore plus de les reformuler.

Cordialement,

[invitef591ed4b]

Le rajouter dans la théorie (qui est incomplète) pour le rendre démontrable non ?

Patrick

Ça, c'est répondre à "Que faire avec un énoncé vrai indémontrable ?". Mais ça ne répond pas à "Quel statut donner à un énoncé vrai indémontrable ?".

Si les maths sont ce qui découlent des règles du jeu (comme c'est le cas pour un formaliste), quel statut donner à un énoncé mathématique vrai qui, lui, ne découle pas des règles fixées ? Il sort d'où cet énoncé, surtout qu'il est vrai ?

[invited9ab8c2f]

Fgordon,

Indépendant de (ou plutôt, extérieur à) l'homme, ben c'est la thèse platonicienne. Plus précisément, qui n'est pas une construction du cerveau de l'homme.

Et le monde des "idées", ce n'est pas le monde physique. Ils peuvent être liés (et le sont certainement), mais bon, un concept, ce n'est pas un objet du monde physique.

C'est ce monde des Idées (seulement mathématique ou autre aussi?), a t il donné un moyen de se représenter ce monde? (Allégorie de la caverne?)