Le zéro et l'infini.

[invite2a134e61]

désolé Erik. cette question m'est passée par la tête. j'écrivais ce que je pensais.

pour résumé tout ce que je viens de dire pour que ce soit plus claire.

0 ne signifie pas vide au sens de néant mais vide au sens de plein. l'énergie est conservée. elle est partout à la fois dans l'espace et dans le temps, toute lisse, pas de noeuds. entre les vides, c'est plein d'énergie. donc elle est infinie. l'énergie est le tout. donc, le vide, le 0, c'est plein d'énergie. 0 est infini=l'énergie est inestimable=l'énergie est infini=0 est inestimable.

concernant 1. que puis-je dire si ce n'est que l'énergie est le tout alors tout est 1. ce qui me semble logique. tout les objets et sujets forment un tout.

est ce que ça vous semble absurde ?
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[erik]

Non on cherche à parler de l'épistémologie de zéro et de l'infini.

C'est bien pour cela qu'il me semblait hors sujet de parler du nombre PI dans cette discussion.

Maintenant je peux répondre à au moins une de tes questions ici :

Quel est sa valeur exacte ? (de pi)

Si ta question est : "quelle sont toutes les décimales de pi" la réponse est : "il est impossible de le savoir".
Pi est un nombre transcendant donc :
1/ il admet une infinité de décimales.
2/ il n'y'a aucune période dans les décimales de pi (contrairement à un nombre rationnel comme par exemple 1/73=0,013698630 13698630 13698630 1369863 ....)

concernant

Quel est la valeur exacte de ?

Je n'ai pas les qualifications requises pour te répondre sans risquer de dire une bêtise, mais a priori j'ai bien l'impression que la question n'a pas de sens.

[invite6754323456711]

C'est bien pour cela qu'il me semblait hors sujet de parler du nombre PI dans cette discussion.

On ne parlait pas de pi en tant que tel mais de sa valeur qui n'est pas fini.

La conceptualisation de l'infini a du être progressive au cours de l'histoire des mathématiques. Quel en est le consensus actuel ?

Patrick

[erik]

On ne parlait pas de pi en tant que tel mais de sa valeur qui n'est pas fini

SI sa valeur est fini puisque pi est plus petit que 4 !!!!

[invite2a134e61]

si 0 veut dire rien alors 0 veut dire néant puisque rien=néant. le 0 ne peut pas avoir une valeur de néant puisque le vide contient de l'énergie. l'énergie est infinie donc 0 à une valeur inestimable.

le néant, l'absence d'existence, n'existe pas, puisque l'on existe. en fait, le vide a une apparence de néant.

[invite6754323456711]

SI sa valeur est fini puisque pi est plus petit que 4 !!!!

Alors le mot fini est mal approprié quel est le successeur immédiat de pi ? Sa valeur exacte n'est pas calculable (il admet une infinité de décimales.). Il y a donc une forme d'infini dans pi.

L'infini / les infinis sont des concepts "métaphysique" qui sont devenu une "pratique mathématique" (nombre transfini) ? Précision pour ceux qui interpréteraient mes propos : Je ne le pense pas je questionne.

Patrick

[erik]

THEBAULT,
J'ai peur que tu soit hors sujet, quand tu parles de vide et d'energie tu emploies des concepts provenant de la physique.
Le débat porte sur le zéro et l'infini d'un point de vue mathématique.

L'ensemble vide n'a rien à voir avec la notion du vide physique. Si le mot commun vide te gène, tu peux remplacer "ensemble vide" par "ensemble neutre pour l'union ensembliste", mais c'est plus long à écrire.

[erik]

Alors le mot fini est mal approprié

Ben non, un nombre inférieur à 4 ou 5, 12, 42 .... est fini, 4 ne peut être "supérieur à l'infini" ça n'a pas de sens.

quel est le successeur immédiat de pi ?

quel est le successeur immédiat de 4,1 ? C'est le cas de tout les réels : ils n'ont pas de successeur immédiat

[invite6754323456711]

quel est le successeur immédiat de 4,1 ? C'est le cas de tout les réels : ils n'ont pas de successeur immédiat

Oui c'est la ou je voulais en venir. La question de base est : Quel est l'épistémologie de l'infini/des infinies ?

Patrick

[erik]

Désolé, je ne comprend pas la question.

[invite6754323456711]

Bonjour,

L'analyse infinitésimale, la théorie des ordinaux de Cantor, la géométrie projective ... ont permis de conceptualiser l'infini. Quel en est le sens Épistémologique ? Peut on assimiler le sens donné à l'infini (aux infinis s'ils sont de sens différent) de celui de zéro (Ont-il le même sens Épistémologique ?) ? .....


Patrick

[erik]

Ont-il le même sens Épistémologique ?

Pourquoi auraient ils le même sens, puisqu'ils n'ont rien en commun (mis à part d'appartenir tout les deux au titre d'un excellent livre d'Arthur Koestler)

[Médiat]

Est-ce que quelqu'un, Les Terres Bleues si possible puisqu'il est l'initiateur de ce fil, pourrait dire ce que l'on entend pas 0 et par l'infini sur ce fil ?

Cela éviterait peut-être d'avoir des questions comme "La valeur de pi est-elle infinie", ou "quel est le successeur de pi".

Pour faire de l'épistémologie des mathématiques, il serait bon de connaître un peu de mathématiques.

Question annexe : tous les enfants savent que 1 pomme n'est pas égal à 1 poire, mais est-ce que 0 pomme est égale à 0 poire ?

[mh34]

0 ne signifie pas vide au sens de néant mais vide au sens de plein.

Vous pourriez m'expliquer s'il vous plait?

J'ai peur de n'avoir pas non plus compris la suite...

[invite6754323456711]

Cela éviterait peut-être d'avoir des questions comme "La valeur de pi est-elle infinie", ou "quel est le successeur de pi".

Je pense que c'est de la mauvaise foi gratuite de ta part. Certes le vocabulaire est très mal approprié. La démarche d'une telle interrogation quant à elle était très claire. Elle cherchait juste par des question (pour certaine absurde volontairement) à répondre à pourquoi on ne s'intéressait pas à pi en tant que tel mais aux différentes apparitions d'infini.


Patrick

[invite6754323456711]

Bonsoir

Il me semble que la re-formulation que j'ai faite du questionnement sur l'infini :


L'analyse infinitésimale, la théorie des ordinaux de Cantor, la géométrie projective ... conceptualisent l'infini. Quel en est le sens Épistémologique ?


Est déontologiquement correcte.

J'ai fait l'effort de m'exprimer le plus correctement possible avant de m'adressez à vous qui pensez si bien.

Je n'ai non plus jamais fait de critique portant sur le mépris de l'individu (directement ou indirectement) j'ai toujours discuté sur le plan des idées mêmes si elles apparaissent absurdes.


Patrick

[Médiat]

(pour certaine absurde volontairement)

C'est censé être rassurant ? En tout état de cause j'aurais employé la forme plurielle, mais cela ne répond à aucune des questions du post que tu cites :

Est-ce que 0 pomme est égal à 0 poire ?
Qu'est-ce que l'on entend par 0 sur ce fil ?
Qu'est-ce que l'on entend par l'infini sur ce fil ?

On en est au message 106, et personne ne sait de quoi il est question sur ce fil (ceux, dont moi, qui on parlé d'un 0 des mathématiciens (en demandant à perdre haleine "le(s)quel(s) des 0 ?" ; pour l'infini, je n'ai même pas pu obtenir de réponse à une question fort simple : s'agit-il d'infini actuel ou potentiel) se sont vu reproché d'êtres des esprits étroits, et incapable d'autre chose que de donner "un cours magistral et rébarbatif" (sic).

S'il vaut mieux être totalement ignorant en mathématiques pour faire de l'épistémologie des mathématiques, faites-le savoir au plus tôt je cesserai d'importuner les grands esprits avec un cours magistral et rébarbatif.

[Les Terres Bleues]

J’ai peur que tu sois hors-sujet, quand tu parles de vide et d’énergie, tu emploies des concepts provenant de la physique. Le débat porte sur le zéro et l’infini d’un point de vue mathématique.

L’affaire n’est probablement pas aussi tranchée que ça. La discussion est en effet partie dès le début dans la direction des mathématiques (qui restent ne l’oublions, la principale langue de la physique) mais le questionnement concernait de façon assez large la manière dont on conceptualisait ces notions en sciences. Mais il est vrai que si la physique déteste les grandeurs infinies, elle n’hésite pas à user et abuser du zéro. Quant à la définition du vide en physique, elle n’est pas univoque. Le moins qu’on puisse dire c’est qu’elle varie "un peu" selon les besoins de la cause.

Pourquoi auraient ils le même sens, puisqu’ils n’ont rien en commun (mis à part d’appartenir tous les deux au titre d’un excellent livre d’Arthur Koestler).

Celle-là sur le livre de Koestler, il fallait bien que quelqu’un la place. Bravo.
Tu dis que le zéro et l’infini n’ont rien en commun. C’est l’objet du débat. Il me semble qu’ils partagent déjà le fait de ne pas faire appel à l’unité pour se voir validés. Qu’ils aient de façon théorique (c’est-à-dire par convention) des définitions, des places, des rôles différents, etc. cela me paraît évident, utile et efficace. Mais une étude critique doit nous conduire à nous interroger sur le sens-même des conventions.
Et de mon point de vue, un zéro machin équivaut très précisément à un tout ce qui reste et n’est pas ce machin.

Cordiales salutations.

[erik]

Soit je suis atteint d'hallucination, soit au moins deux (ouf, on évite le zéro et l'infini) participants sont atteint de cécité sélective.

Est ce que quelqu'un pourrait tenter d'apporter un début de réponse aux trois judicieuses questions posées par Médiat. Parce que tant qu'on ne sait pas de quoi on parle on peut continuer à en parler longtemps ( infiniment longtemps ? )

[Les Terres Bleues]

.
Cécité sélective, hallucinations ?

Est-ce que 0 pomme est égal à 0 poire ?

Et de mon point de vue, un zéro machin équivaut très précisément à un tout ce qui reste et n’est pas ce machin.

Est-ce un début de réponse ou une réponse convenable à une judicieuse question.
Il suffit de remplacer machin par pomme, poire ou même scoubidou.

Qu'est-ce que l'on entend par 0 sur ce fil ? Qu'est-ce que l'on entend par l'infini sur ce fil ?

0 est la "grandeur" qui précède machin, pomme, poire ou même scoubidou.
L’infini est très précisément "tout ce qui reste" et n’est pas ce machin, et n’est pas cette pomme, et n’est pas cette poire ou même n’est pas ce scoubidou, selon ce qui suit le zéro.

Quant aux questions demeurées sans réponse, j’en rappelle une pour le cas où un aimable participant souhaiterait apporter son éclairage.

Pour les quelques opérations auxquelles je suis parfois conduit, je n’utilise ni les octonions ni les sédénions, juste l’ensemble C*³ des nombres complexes moins le zéro, élevé à la puissance trois. Je me demandais donc pourquoi j’avais à tout prix besoin « d’enlever ce zéro qui gêne en plein milieu ».

Merci d'avance et cordiales salutations.

[Médiat]

Est-ce un début de réponse ou une réponse convenable à une judicieuse question.
Il suffit de remplacer machin par pomme, poire ou même scoubidou.

Donc vous ne parlez pas de 0 mais de 0 machins, ce qui n'a rien à voir, mais au moins vous avez une définition.

0 est la "grandeur" qui précède machin, pomme, poire ou même scoubidou.

Incompréhensible, c'est quoi une grandeur, c'est quoi ce qui "précède" (j'ose imaginer que vous ne pensez pas à "précéder dans la phrase "0 machin", car alors, je pourrais vous expliquer très facilement ce qu'est une corde dans la théorie des cordes : "une corde, c'est ce qui suit "une" dans cette phrase", si vous avez compris ce qu'est une corde, je vous expliquerai ce qu'est une théorie superstable) ?

L’infini est très précisément "tout ce qui reste" et n’est pas ce machin, et n’est pas cette pomme, et n’est pas cette poire ou même n’est pas ce scoubidou, selon ce qui suit le zéro.

Donc vous parlez de l'infini des machins et non de l'infini, et vous précisez que l'infini des machins est tout (il y a un référentiel quelque part pour savoir ce que signifie ce "tout" ?) ce qui n'est pas ce machin, par exemple un ensemble infini de pommes ne contient aucune pomme, je comprends mieux pourquoi vous pensez que 0 pomme et une infinité de pommes c'est pareil.

Rappel :

un zéro machin équivaut très précisément à un tout ce qui reste et n’est pas ce machin

et

L’infini est très précisément "tout ce qui reste" et n’est pas ce machin

Quant aux questions demeurées sans réponse, j’en rappelle une pour le cas où un aimable participant souhaiterait apporter son éclairage.

Vous devez être bien embêté si vous ne savez pas pourquoi, dans un cadre particulier, que vous ne précisez pas (et malgré tout vous ne semblez pas comprendre pourquoi on ne vous répond pas ), mais qui est celui dans lequel vous travaillez, le 0 doit-être exclu.
Au fait c'est quoi 0 dans C³ ? Parce que sans pomme cela peut-être délicat à définir.
Au fait c'est quoi l'infini dans C*³ ?

[Médiat]

Petit complément par rapport à mon post précédent :
Vous remarquerez que j'ai répondu sérieusement et sans la moindre trace d'ironie au premier point, puisque vous avez donné une définition discutable mais précise.

Si je me suis laissé aller à l'ironie pour les autres points, c'est que je n'avais pas le choix !

Je répète donc la question (à moins que vous ne soyez satisfait de votre précédente réponse) :
Qu'est-ce que l'on entend par l'infini sur ce fil ?
et j'en ajoute une (celle de fond de ce fil) :
Quels sont les points communs de 0 et de l'infini avec ces deux définitions.

[invite2a134e61]

Qu'est-ce que l'on entend par 0 ?
Qu'est-ce que l'on entend par l'infini ?

Je tente une définition de 0 et de infini.

Je commence par infini.

L’infini suppose l’absence de début et de fin. L’absence de naissance et de mort. Il n’y a plus de différence. Plus aucune. Il n’y a plus de hauteur, de longueur, de profondeur et de temps. Ces dimensions disparaissent. Il n’y a plus de masse, car elle fait entièrement référence à un corps, à un individu au sens formel du terme, donc à quelque chose de fini. Il n’y a plus de forme. Quand on parle d’infini, on parle d’éternité, d’omniprésence, d‘unité. On parle aussi de simplicité. Toutes les règles disparaissent, toutes les restrictions, les complications, disparaissent. C’est comme si la mort était la naissance et la naissance était la mort. C’est comme si une femme était un homme et un homme une femme, c’est comme si le feu était l’eau et l’eau le feu, etc… et etc… l’infini, c’est tout. Absolument tout. Tout s’harmonise. Il n’y a pas de désordre. Tout est homogène. Il n’y a pas de chaos. Le silence est le bruit et le bruit est le silence. Tout est continu. Tout se fond. Tout est là.

Maintenant 0.

1 -1=0. Cela veut dire qu’en additionnant une chose (1) par une antichose (-1), j’obtiens 0. La chose et l'antichose s’annule, se fond en une. Par conséquent, elles perdent leur identité, leur individualité. Elles deviennent tout. Une unité. Ceci rejoins l’infini.

Mieux encore. L’infini=0

J’aimerais connaître vos pensées sur ce que je viens d’écrire.

[erik]

Je vais faire bref (il se fait tard)

L’infini suppose l’absence de début et de fin

Dans certain cas oui : exemple une droite (dans un espace euclidien)
Dans d'autre cas non : exemple l'ensemble des nombres premiers, c'est un ensemble contenant une infinité d'éléments, mais on peut considérer qu'il a un début (le plus petit élément de l'ensemble : 2) mais pas de fin.

Le reste du paragraphe concerne plutôt la poésie/métaphore/philosophie, en tout cas sort du cadre mathématique - je ne me prononce pas - le débat n'est pas là à mon avis.

1 -1=0. Cela veut dire qu’en additionnant une chose (1) par une antichose (-1), j’obtiens 0. La chose et l'antichose s’annule

Là tu définis implicitement 0 comme étant l'élément neutre pour l'addition. Pourquoi pas, maintenant est ce que Les Terres Bleues parle du même 0, c'est une des questions soulevées par Médiat.

Mieux encore. L’infini=0

Dommage tu finis par partir en vrille ou alors je te propose de venir expliquer ça à mon banquier, pour l'instant il n'est pas du tout d'accord avec cette proposition.

[invite6754323456711]

Donc vous parlez de l'infini des machins et non de l'infini

C'est drôle mais je n'en ai pas la même lecture. Même si ce n'est pas encore très précis comme conceptualisation il me semble qu'il y a plutôt un début de définition de l'infini (et non de l'infini des machins) par rapport au fini = "Tout ce qui n'est pas fini". Reste à définir Tout et fini.

L'infini des machins c'est plutôt me semble t'il la vision ensembliste de l'inifini :

Un ensemble E est infini si, et seulement si, il n'est équipotent à aucun intervalle borné de IN

Cordialement,
Patrick

[invite6754323456711]

C'est drôle mais je n'en ai pas la même lecture. Même si ce n'est pas encore très précis comme conceptualisation il me semble qu'il y a plutôt un début de définition de l'infini (et non de l'infini des machins) par rapport au fini = "Tout ce qui n'est pas fini". Reste à définir Tout et fini.

L'infini des machins c'est plutôt me semble t'il la vision ensembliste de l'inifini :




Cordialement,
Patrick

Maintenant si on prend un segment de droite fini il contient une infinité de point. Apparemment différent de la notion d'ensemble infini


Cordialement,
Patrick

[invite2a134e61]

Je vais faire bref (il se fait tard)


Dans certain cas oui : exemple une droite (dans un espace euclidien)
Dans d'autre cas non : exemple l'ensemble des nombres premiers, c'est un ensemble contenant une infinité d'éléments, mais on peut considérer qu'il a un début (le plus petit élément de l'ensemble : 2) mais pas de fin.

s'il y a un début donc l'infini ne peut pas être valider.

Le reste du paragraphe concerne plutôt la poésie/métaphore/philosophie, en tout cas sort du cadre mathématique - je ne me prononce pas - le débat n'est pas là à mon avis.

oui, ceci me permet de bien me faire comprendre. c'est un raisonnement logique comme les mathématiques sauf que je remplace les chiffres par des mots.

Là tu définis implicitement 0 comme étant l'élément neutre pour l'addition. Pourquoi pas, maintenant est ce que Les Terres Bleues parle du même 0, c'est une des questions soulevées par Médiat.

et si on tentait une définition pour tout les 0.

Dommage tu finis par partir en vrille ou alors je te propose de venir expliquer ça à mon banquier, pour l'instant il n'est pas du tout d'accord avec cette proposition.

je te propose t'imprimer ce que j'ai écris. t'envoie ça à ton banquier dans une enveloppe sur laquelle tu inscris : formule magique pour contrer la crise. tu auras une contrepartie, à toi de bien négocier.

peux tu énumérer les autres 0 ?

bonne nuit.

[Médiat]

C'est drôle mais je n'en ai pas la même lecture. Même si ce n'est pas encore très précis comme conceptualisation il me semble qu'il y a plutôt un début de définition de l'infini (et non de l'infini des machins) par rapport au fini = "Tout ce qui n'est pas fini". Reste à définir Tout et fini.

Quand dans la définition de l'infini je lis "machin", et que l'on obtient une autre définition en remplaçant machin par "pomme", alors j'affirme que cette définition dépend de "machin" !
Que la définition de l'infini, telle que tu la donnes, dépende du fini est la moindre des choses puisque ces deux qualificatifs sont exclusifs l'un de l'autre et permettent de qualifier tous les ensembles ; et, clairement, je ne peux pas remplacer "fini" par quoique ce soit dans cette phrase.

Tout = la collection des objets de l'univers du modèle (ou encore dans la version syntaxique)
Ensemble fini (je donne la version sans axiome du choix (due à Tarski), qui est plus générale) : Un ensemble est fini si et seulement si toute famille non vide de parties de E admet un élément minimal pour l'inclusion (tu devrais le savoir, je t'ai déjà donné cette définition sur un autre fil initié par toi).

On peut donc en déduire une définition de l'infini :
Ensemble infini : Un ensemble est infini si et seulement si il existe une famille non vide de parties de E qui n'admet pas d'élément minimal pour l'inclusion.

Cette définition ne fait appel ni à "Tout", ni a "fini", ni à "les entiers".

Et c'est cette définition que l'on peut appeler "définition ensembliste".

[invite6754323456711]

Et c'est cette définition que l'on peut appeler "définition ensembliste".

Oui je la connais je cherchais à comprendre celle de "Les Terres Bleues".

Maintenant je n'aurais pas pris le problème comme lui en cherchant à donner une autre définition de 0 et de l'infini (mais c'est lui qu'a ouvert le fil alors je suis sa démarche).

Je serais d'abord parti sur les conceptualisations qui ont cours actuellement sur les zéros et sur les infinis afin de m'interroger :

- si il existe en ce qui concerne les infinis une différence uniquement de "construction", "convention" ou si c'est une différence plus profonde de sens
- de même pour les zéros
- et seulement après je me serai interrogé sur l'existence ou non de(des) similitude entre le(s) zéro et l'infini(s).Puis seulement si il était nécessaire de donner une autre conceptualisation de zéro et de l'infini


Patrick

[invite6754323456711]

se sont vu reproché d'êtres des esprits étroits, et incapable d'autre chose que de donner "un cours magistral et rébarbatif" (sic).

Pour clôturer le différent qui nous oppose. Je n'ai jamais écrit que je partageait le point de vue de "Les Terres Bleues". Je suis juste ouvert et intéressé à comprendre son point de vue (pas celui cité bien évidemment) et à en débattre dans un esprit de respect mutuel.

Patrick