Bonjour,
Serait-il possible d'inventorier les problèmes en science relatifs à l'auto-référence, et de voir les contraintes qu'elle impose, au cheminement de la connaissance ? Ne serait-ce pas là un problème récurent, qu'on rencontre aussi bien en physique quantique, qu'en logique mathématique, en informatique, etc.L'auto-référence ne caractérise t-elle pas, par ailleurs les systèmes biologiques ?
Cordialement,
Dignaga
Soit S le sytème d'axiomes suivants :
A1- La phrase est auto-référente.
Soient les 3 phrases suivantes :
T1- Je mens
T2- Cette phrase contient cinq mots.
T3- Le vase est posé sur la table.
Si j'interprète la phrase T2 selon l'axiome A1.
Je déduis que je peux vérifier certains aspects, de T2 à partir de l'information contenue dans T2. Si je compte le nombre de mots de T2, je constate qu'elle contient effectivement 5 mots, et donc T2 est un modèle cohérent de S1.
Si j'interprète T1 de la même manière, en admettant A1.
J'arrive à une contradiction : Si je mens, T1 est fausse, dans ce cas, je dis la vérité, mais si je dis la vérité, T1 est vraie, etc...T1 n'est donc pas un modèle cohérent de S.
Cependant si j'interprète la phrase T1 selon la négation de A1,
A savoir selon l'axiome d'hétéro-référence, alors la phrase T1, peut avoir une signification cohérente selon le contexte où elle est prononcée.
Selon l'axiome A1, la phrase T3 ne peut faire l'objet d'aucune opération interne de vérification. C'est une tautologie/A1.
Mais selon l'axiome (non.A1), l'information communiquée par T3 peut-être vérifiée expérimentalement.
On peut donc voir qu'une théorie peut-être vérifiée selon 2 critères :
d'auto-référence et/ou d'hétéro-référence. L'auto-référence est l'essence du calcul et de la logique. Elle fait parler le contenu informatif d'un système symbolique avec lui-même, selon un système d'interprétation décrit sous forme d'axiomes.
L'hétéro-référence est l'essence des sciences expérimentales qui demandent une vérification en dehors des systèmes symboliques, c'est à dire via des expériences bien réelles.
L'essence des mathématiques, est l'auto-référence qui se traduit pas la logique et le calcul.
Les sciences physiques demandent une double cohérence auto-référente, (Théorie non-contradictoire) et hétéro-référente/systèmes symboliques (Vérifiée expérimentalement).
Mais si on regarde de plus prés, on voit que les sciences physiques, vérifient les lois physiques par la mesure, or la mesure étant un dispositif physique, il s'agit encore d'une opération interne auto-référente/aux lois physiques.
Ainsi en passant des mathématiques à la physique, on troque une forme d'auto-référence pour une autre, une forme de logique pour une autre, une forme de calcul pour une autre.
Pouriez-vous explicitez les mots "système" et "axiome" que vous semblez utiliser dans un cadre différent de leurs définitions usuelles qui ne peuvent donc s'appliquer.Envoyé par Dignaga
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Vous avez raison mon système S ne contient qu'un seul axiomes A1,
c'est un système réduit à sa plus simple expression...
Si je considère la phrase T2 :T2- Cette phrase contient cinq mots.
Je peux déduire certains axiomes tels que :
A 2 : T2 est exprimée en langue Française.
A 3 : T2 est une phrase grammaticalement correcte.
Ainsi je peux dire que ma phrase T2 Vérifie le système d'axiomes :
S = (A1,A2,A3).
Sachant que je peux découvrir facilement ces axiomes de l'observation de T2.
Puis-je dire de ma phrase T2 qu'elle est en quelque-sorte récursivement axiomatisable ?
J'ai du mal à comprendre cette notion ? Est-ce qu'on veut dire par là que les axiomes d'une théorie peuvent être déduis de la théorie elle-mêmes, ai-je bien compris ?
Je comprend la notion de "récursivement axiomatisable" comme le fait de pouvoir déduire certains axiomes d'une théorie, par calcul c'est à dire par réflexion ( application du principe d'auto-référence) ? C'est donc une théorie qui n'est pas tautologique.
Cette idée, est-elle correcte ?
Le problème n'est pas là, mais réside en ce que vous vouliez appliquer le vocabulaire de la logique mathématique à ce qui n'est pas des mathématiques, je n'y vois, a priori, aucun problème, si vous définissez formellement les objets utilisés : Langage, règle de production des formules, règles de déduction, notion de "vérité" (je n'aime pas ce mot dans ce contexte, mais j'essaye de ne pas compliquer les choses) etc.
Rien à voir (et plein d'erreurs).
Les axiomes ne se déduisent pas d'une théorie, c'est la théorie qui se déduit des axiomes (sous le regard de la logique).
Récursivement axiomatisable, n'a rien à voir avec la notion de récursif utilisée dans les langages informatiques, cela réfère aux fonctions récursives définies en mathématiques et en gros cela veut dire que je peux décrire mon système d'axiomes qui me permet de les "générer", même si leur nombre est infini (ce qui m'empêche de les écrire tous).
Non, vous faites, vous aussi la confusion avec le sens de récursif pour les langages informatiques, il me semble
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Un peu comme un bug, une boucle sans fin dans un programme informatique...Il n'y a jamais de résolution , ce qui est le cas de l'exemple initial de Dignaga.Ce n'est donc rien car le système n'étant pas résolu, la théorie est par définition indéfinie.
---------------------
10 goto 20
...
20 goto 10
---------------------
Oui je vois ce que vous voulez dire : qu'on peut définir un système d'axiomes par un langage algorithmique. Ce qui permet de définir de manière finie, un nombre infini d'axiomes...C'est à dire que mon algorithme compresse l'information ...en quelque-sorte.je peux décrire mon système d'axiomes qui me permet de les "générer", même si leur nombre est infini (ce qui m'empêche de les écrire tous).
En quelque sorte ; par exemple, le schéma de récurrence de l'arithmétique de Peano est un bel exemple, puisqu'il génère autant d'axiomes qu'il y a de formules dans le langage de cette théorie (il ne reste plus qu'à montrer que cet ensemble de formule est récursif (c'est le cas)).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En partant d'un dictionnaire informatisé contenant tous les mots connus de la langue française, je pourrais créer un programme informatique, assemblant les mots automatiquement, générant des permutations, pour créer des phrases de diverses longueurs et ainsi générer tous les théorèmes possibles exprimables dans ce langage...
Il me semble que les axiomes sont la base de la théorie et un formaliste a dit un axiome est démontrable
On est bien dans un fil qui parle d'auto-référence.
Je n'ai pu m'empêcher, c'était juste un
Patrick
Il me semble qu'en physique les théories précèdent les axiomes...
Un Eureka, nous révèle une théorie, on la vérifie expérimentalement,
puis au final, on l'axiomatise...De toute façon, la réalité est toujours cohérente, n'est-ce pas?
Je vous renvoie le compliment...ô Neothyridae ! Quand les grands esprits se rencontrent...Tres cher Cerveau Supérieur Dignaga.
Votre algorithme pour etc etc est très lourd.
Je vous livre l'intégralité de vos solutions ci-dessous:
N'importe quoi, en physique on ne parle pas d'axiomes, tout du moins ca n'a pas le même sens qu'en mathématiques.Il me semble qu'en physique les théories précèdent les axiomes...
Pourtant j'ai idée qu'une théorie physique, doit pouvoir être vérifiée expérimentalement, mais que son modèle mathématique doit aussi être cohérents.N'importe quoi, en physique on ne parle pas d'axiomes, tout du moins ca n'a pas le même sens qu'en mathématiques.
Je suppose que l'axiomatisation des théories physiques permet de comprendre quelles contraintes pèsent, dans l'entreprise d'unification.
Ou bien cela facilite l'interprétation, de la théorie.
Mais il y a peut-être quelque-chose qui m'échappe, si tu peux éclairer ma lanterne...
Par ailleurs le formalisme des théories physiques contient suffisamment d'information, pour procéder à des déductions mathématiques, donc je ne vois pas de différences de ce point de vue, là.
Pourquoi dites vous "il parait". Est-ce pour dire que la physique est arrogante en prétendant connaitre la réalité ou juste pour signifier que voulez vous distanciez par rapport à la physique ou encore une autre solution que je vois pas ?
Oui ces conjectures, on les appelle "Postulats", et ils ont valeur d'axiomes dans les phases de réflexion logiques d'élaboration des théories.En admettant le postulat d'invariance de la vitesse de la lumière. Einstein a pu déduire logiquement que la vitesse d'écoulement du temps pouvait varier...On émet des conjectures pour essayer d'expliquer les faits inexplicables, des théories pour assembler les faits plus ou moins explicables.
Les mathématiques partent d'axiomes, la philosophie aussi dans un certain sens.
Mais non mais non, stop au langage employant des mots savant pour donner un semblant de valeur mais qui ne veut pas dire grand grand chose.
Et laissons un peu la physique pour ce qu'elle est, juste des tentatives de descriptions de ce que nous pouvons observer du monde.
Et laissons un peu les mathématiques pour ce qu'elles sont, la discipline des concepts abstraits.
Oui la physique présuppose certaines symétries dans la nature, qui permettent de procéder à des raisonnement inductifs, des généralisations. Or ces symétries peuvent-être brisées.Si bien que les faits ne sont jamais vraiment établis.En réalité les faits ne sont pas établis, seul les mesures le sont.
Oh là...IL y a de la rebellion dans l'air ,Mais non mais non, stop au langage employant des mots savant pour donnant un semblant de valeur mais qui ne veut pas dire grand grand chose.
Et laissons un peu la physique pour ce qu'elle est, juste des tentatives de descriptions de ce que nous pouvons observer du monde.
Et laissons un peu les mathématiques pour ce qu'elles sont, la discipline des concepts abstraits.
s'agit-il d'une tentative de schisme entre les physiciens et les mathématiciens ?
Mais non mais non les mathématiques et la physique sont comme je l'ai décrit après à vous de voir des schismes où il n'y en a pas...
Bonjour,
Il me semble qu'en mathématique il est aussi des cas ou l'on a un modèle (Univers possible, interprétation d'une théorie dans une structure donnée) et on cherche ensuite à l'axiomatiser.
Patrick
Peut-être une cabale contre la théorie des cordes..., Mais revenons au sujet de l'auto-référence.
Pour la théorie des cordes, pareil => tentative de décrire ce que nous pouvons dire du réel. Dommage, mais bien joué la tentative de déformer mes propos.Peut-être une cabale contre la théorie des cordes...
Comme je l'ai déjà signalé : Non, pas dans ce contexte, cà c'est la définition informatique !
Et non, ce n'est pas si simple, par exemple, avec la technique ci-dessus on peut écrire tous les nombres entiers, parce que la règle qui permet de le faire est simple (fini) mais pour les ensembles non récursifs, il n'y a justement pas de règle qui permette de les écrire. Un contre-exemple simple est l'ensemble des théorèmes "vrais" dans IN pour le langage de l'arithmétique (je sais que c'est un contre-exemple, sinon cela invaliderait le théorème d'incomplétude de Gödel)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Et je le confirme, les axiomes appartiennent à la théorie donc sont démontrables dans cette théorie (la preuve p => p).
J'ai bien compris, mais attention à ne pas suggérer des choses fausses pour ceux qui ne connaitraient pas le contexteJe n'ai pu m'empêcher, c'était juste un
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
L'important, ca dépend pour qui
Je ne crois pas trop me tromper en affirmant que l'auto-référence est une nécessité en science, que ce soit dans toute entreprise de réflexion philosophique, de raisonnement déductif, ou de calcul. Mais qu'une situation d'auto-référence comporte généralement une limite qui ne peut-être dépassée, que par l'hétéro-référence, c'est à dire par référence à un méta-niveau explicatif.
Quelques thème qui touchent à l'auto-référence :
- Philosophie : L'objectivité.
- Physique : Mesure quantique.
- Linguistique : L'auto-réflexivité du langage.
- Informatique : Le problème de l'arrêt.
: lambda-calcul
- Cybernétique : Principe de variété requise ( Théorie des automates )
- Mathématique : Imprédicativité
:Théorème d'incomplétude de Gödel.
- Biologie : Principe de clôture sous causalité efficiente.
- Conscience : Accession à la méta-référence.
Peut-être en connaissez-vous d'autres ?
L'auto-référence en biologie, et en psychologie...
