Quand on dissocie espace et temps, on peut faire une analyse dimensionnelle qui fournit une vitesse.Envoyé par Michel (mmy)
Quand on ne le fait pas, on ne considère qu'une seule vitesse d'onde "c".
J'avoue qu'entre les réussites d'une des approches et l'espoir suscité par l'autre, mon cœur balance...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Salut,
Michel,
Je crois qu'on se comprend en fait. On a juste une façon différente d'en parler
Justement, c'était cela le point. Jouer avec les maths pour bien faire la différence entre ce qui ne résulte que du formalisme mathématique et des choix que l'on fait d'une part et la physique d'autre part. Pour ne pas confondre ce qui n'est que la façon d'écrire des équations avec la réalité physique. Un espace vectoriel à quatre dimensions c'est des maths, qu'il soit euclidien, de Minkowski, de Riemann,... contrairement à :
En tout cas, dans certains livres que j'ai lu sur la relativité générale, c'est comme cela que c'est défini. L'espace-temps physique est défini par ce qui s'y passe. Ca me semble assez naturel, non ?
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ce qui s'y passe défini l'espace-temps. C'est aussi cette compréhension que j'ai de la vision qui a été d'introduire une géométrie de l’espace et du temps indépendante de l’arrière-plan (background independent)
Deux observateurs en mouvement inertiel relatif se considère être au repos et observe l'autre en mouvement. L'espace n'apparait que si on considère l'autre en mouvement bien que ce dernier ne ressent nullement le mouvement puisqu'il ce considère aussi au repos.
Patrick
tout à fait Deedee! mais l'espace-temps ne se réduit-il pas aux phénomènes visibles qui se passent dans l'univers.
Salut,
Non. Je ne parlais pas nécessairement uniquement des phénomènes visibles. Bien que pour faire de la physique il faut tout de même pouvoir détecter les objets, même indirectement (par exemple par leurs effets gravitationnel ou par leur charge électrique ou etc...).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Salut Deedee! Je sais bien que tu ne parlais pas que des phénomènes visibles, ce que je me demande c'est si l'espace-temps de la relativité ne décrit pas uniquement les phénomènes visibles.
Avant de continuer, j'ai un doute, qu'entends-tu par visible ? Qui peut être observé avec de la lumière ?
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
yes! avec des ondes électromagnétiques.
Alors la réponse est non.
La relativité ne décrit pas que ça. Même si l'échange de signaux électromagnétiques est omniprésent dans les explications pour des raisons bien compréhensibles :
- origine historique de la relativité basée sur le problème de la propagation de la lumière et l'électromagnétisme de Maxwell
- raisons pratiques (les ondes EM sont tellement pratique dans l'expérimentation)
- raisons expérimentales (la lumière va à... la vitesse de la lumière, la vitesse c).
Dans le livre Gravitation de MTW, par exemple, au début ils discutent de cette "structure de l'espace-temps décrit par son contenu". Ils représentent l'espace-temps comme une botte de foin. Chaque brin de paille est une trajectoire et chaque croisement un événement. Et ces trajectoires peuvent être de tout : photons mais aussi électrons ou autres particules, et même fragments d'un baton de dynamite qui a explosé(dans leur dessin). Ils n'étaient pas dans leur dessin mais on peut y ajouter les neutrinos, par exemple, qui n'interagissent pas avec les ondes électromagnétiques (ou alors la section efficace doit être incroyablement proche de zéro). On pourrait aussi imaginer y faire figurer la matière noire (à supposer qu'elle soit réellement une matière, des particules, c'est plausible sans être prouvé).
Ce qui compte c'est qu'on a des "machins" et des "relations" et à partir de là on peut attribuer des étiquettes (des adresses avec des coordonnées) totalement arbitraires. Puis on choisit des coordonnées "pratiques" (ordonnées, croissantes le long d'une trajectoire, etc...), on construit une métrique (collection des relations entre coordonnées), etc.... la relativité générale est en marche.
Bonne fin de journée, à demain,
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salut Deedee et bonjour tous les gens!
je crois que le problème a surgi quand je ne sais plus qui a dit que les équations de propagation des ondes électromagnétiques n'étaient pas invariantes dans un changement de "repère galiléen"; il me semble donc que toute la relativité (RR d'abord, RG ensuite) tend à résoudre cette ambigüité. N'est-il pas?
Salut,
C'est exact. Historiquement c'est la base.
D'une part il y a toute l'histoire du dix-neuvième siècle sur la propagation de la lumière et l'hypothèse de l'éther. Avec, à force des expériences et observations (aberration stellaire, expériences de Fizeau sur la vitesse de la lumière dans l'eau en mouvement, Michelson et Morley, etc...) ont fini par rendre l'hypothèse de l'éther complètement sans substance (sans mauvais jeu de mots). Le réduisant à un simple repère de référence par rapport auquel définir la vitesse de la lumière (comme dans un très bon article de Poincaré que j'ai chez moi).
D'autre part il y a l'électromagnétisme dans lequel la vitesse 'c' est une constante. A priori cette théorie n'était pas incompatible avec l'éther, Maxwell pensait initialement que ses équations n'étaient valables que dans le référentiel de l'éther.
Il était donc naturel de voir comment se modifiaient ces équations sous une transformation de Galilée où elles devaient forcément se modifier (aucune vitesse n'étant invariante sous ces transformations).
Lorentz a découvert que les transformations les laissant invariantes étaient celles qui portent son nom. Mais le déclic ne s'était pas encore fait.
Mais les expériences en électromagnétisme se multipliant, il devenait évident que les équations de Maxwell étaient valides dans tout repère.
Einstein refusant d'admettre qu'il y avait des "lois du monde" séparées pour la mécanique et pour l'électromagnétisme pris l'invariance de c au sérieux et en déduisit directement les transformations de Lorentz sans même passer par les équations de Maxwell. C'est toujours cette "unité" du monde qui l'a guidé (cale se voit aussi dans le rapprochement entre comportement compursculaire et électromagnétisme dans son étude de l'effet photoélectrique).
Par après on s'est débarrassé de la dépendance à la lumière, qui n'est jamais qu'un phénomène physique comme un autre, mais celle-ci reste encore bien pratique pour discuter de RR
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Je n'ai pas la même lecture historique de la pensée de Poincaré qui était un relativiste convaincu. Poincaré a été considéré comme un « conservateur » alors que les idées relativistes sont en fait omniprésentes dans ses articles.
D'aprés mes lectures il aurait écrit : « L’expérience a révélé une foule de faits qui peuvent se résumer dans la formule suivante : il est impossible de rendre manifeste le mouvement absolu de la matière, ou mieux le mouvement relatif de la matière par rapport à l’éther. Tout ce qu’on peut mettre en évidence, c’est le mouvement de la matière pondérable par rapport à la matière pondérable »
Ce que j'ai pu lire c'est que pour Poincaré il ne considérait pas les transformations de Lorentz comme simplement des changements de référentiels,mais en tant que mathématicien et restant bien sur dans un concept de « référentiel de l’éther », il considérait que ces transformations agissent réellement sur les systèmes physiques.
Poincaré a mis au premier plan le rôle des groupes et ne considérait pas les coordonnées comme fondamentales. Poincaré avait une « vision du monde » continu.
De quel domaine relèvent la géométrisation de la Relativité ? De la physique ? Des mathématiques ?
Patrick
La réponse de Poincaré dans son livre ”La science et l’hypothèse” (1902) :
Patrick”Les théories mathématiques n’ont pas pour objet de nous révéler la véritable nature des choses ; ce serait là une prétention déraisonnable. Leur but unique est de coordonner les lois physiques que l’expérience nous fait connaître, mais que sans le secours des mathématiques nous ne pourrions même énoncer. Et il ajoute immédiatement après : Peu nous importe que l’éther existe réellement, c’est l’affaire des métaphysiciens ; l’essentiel pour nous c’est que tout se passe comme s’il existait et que cette hypothèse est commode pour l’explication des phénomènes. Après tout, avons-nous d’autre raison de croire à l’existence des objets matériels ? Ce n’est là aussi qu’une hypothèse commode ; seulement elle ne cessera jamais de l’être, tandis qu’un jour viendra sans doute où l’éther sera rejeté comme inutile.”
Attention, je n'ai pas dit que Poincaré en était resté à cette vision étheristeJe ne m'y connais pas assez en histoire pour décrire l'évolution de sa pensée.
Je dis juste qu'il y a un article avec cette approche "éther = référentiel privilégié".
Mais effectivement, j'ai commis une erreur, ce n'était pas un article de Poincaré à proprement parler mais un article de Logunov SUR Poincaré ("Henri Poincaré and Relativity Theory", ArXiv 0408077). Il peut très bien avoir déformé la pensée de Poincaré.
En tout cas, ce n'est pas la première fois que je lis que vers la "fin de l'éther" il n'était plus vu que comme cela (par Poincaré ou d'autre, je ne sais pas).
Merci de ta remarque, ça m'a permis de corriger une erreur dans mes propos
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Poincaré avait une vison conventionnel de l'espace et du temps http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post2817812
Le conventionalisme de Poincaré cherchait à déchiffrer les références spatio-temporelles de la nature "Un de ses ouvrages La Valeur de la science : Ce n’est pas la nature qui nous les impose, c’est nous qui les imposons à la nature. C’est nous qui les imposons à la nature parce que nous les trouvons commodes"
Il me semble que pour l'ether il en était de même. C'était une vision conventionnelle, un ether géométrique tout comme la notion de classe de référentiels inertiels privilégiés dans un espace compact que l'on peut qualifier de référentiels inertiels immobiles. Voir le cas, encore une fois, des célèbres jumeaux dans cet espace.
Patrick
C'est en effet expliqué comme cela dans l'article de Logunov auquel je faisais référence.
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Ou alors (c'est un choix plus physique) elle est la conséquence géométrique d'une structure de groupe : le groupe de Galilée. C'est un cas limite du groupe de Poincaré obtenu quand on fait tendre la vitesse de la lumière vers l'infini (cela donne des résultats corrects dans les situations où la vitesse de la lumière peut approximativement être considérée comme infinie par rapport aux ordres de grandeur des vitesses entrant en jeu dans le ou les phénomènes considérés).
La conséquence c'est que les (hyper)cones (3D) de causalité relativiste de l'espace-temps de Minkowski, tendent vers les (hyper)plans (3D) de simultanéité universelle de l'espace-temps de Galilée (lorsque l'on fait tendre la vitesse de la lumière vers +oo).
Bien noter que le groupe de Galilée peut-être vu comme une approximation du groupe de Poincaré. Cette approximation est acceptable seulement dans les cas où les vitesses v entrant en jeu sont suffisamment petites devant celle de la lumière pour que les résultats recherchés puissent être considérés comme valide en négligeant v/c devant 1.
Disons plutôt que ce qui est exprimé, c'est l'invariance des lois de la physique vis à vis des actions du groupe de Poincaré, c'est ça la base de la relativité restreinte. La structure intégrée en question découle de cette symétrie (au même titre que la structure dissociée de l'espace-temps de Galilée découle du groupe de Galilée, approximation du groupe de Poincaré dans laquelle la vitesse de la lumière est considérée comme approximativement infinie)
Salut,
Attention, il y a quelque chose de très imprécis dans ta formulation qui risque d'attirer les foudres des puristes de ce forum. Ces groupes, il n'y en a que deux, celui de Galilée et de Poincaré. Ils ne sauraient pas varier en fonction d'un quelconque paramètre. Donc il ne sauraient pas tendre vers quoi que ce soit ni être des cas limites de quoi que ce soit.
Ceci dit je comprend tes explications (et il serait sans doute plus correct de parler de représentations de ces groupes ou de l'action du groupe, là il y a moyen de parler de plusieurs représentations ou de différentes actions et de définir un concept de limite) et je suis d'accord.
Je préfère le dire car je me suis déjà fait flinguer sur futura pour avoir mélangé groupes, algèbres et représentations (tout comme bon physicien qui se respecte. Non là je rigole : mais j'avais déjà vu cette remarque dans un livre de MQ
Je trouve d'ailleurs qu'en montrant l'unité de l'ensemble ça va dans le sens de ce que je disais. Si l'on peut choisir différentes formulations mathématiques dans un cas, c'est aussi vrai dans l'autre (plusieurs représentations des mêmes groupes, par exemple). Et il ne faut évidemment pas confondre avec les implications physiques qu'engendrent ces deux cas (par exemple, dans une représentation vectorielle, la signature de la métrique est un invariant, qui ne dépend pas des choix de formulation dont je parlais quelques messages plus haut, et capitale pour le sens physique).
Merci pour cette intervention,
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Numériquement, il y a autant de groupes de Poincaré que de valeurs de c (autrement dit une infinité). Bien sûr, on peut voir leur distinction comme conventionnelle. Cependant, quand on fait tendre c vers plus l'infini, le groupe de Poincaré dégénère en le groupe de Galilée (d'où l'intérêt de considérer ces groupes comme distincts sinon on ne peut plus faire le passage à la limite permettant d'aboutir au groupe de Galilée, l'approximation Newtonienne du groupe de Poincaré selon laquelle la vitesse de la lumière est considérée comme infinie).
Il y a aussi une limite qui est le groupe de Carroll http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AI...5__3_1_1_0.pdf
Quel est son intérêt ?
Patrick
Non, c'est faux.
Il n'y a qu'UN group de Poincaré. Mais il y a une infinité de réprésentations du groupe pour chaque valeur de c.
Ce n'est pas qu'une convention. Confondre les groupes et leurs représentations peut conduire à des erreurs.
L'exemple le plus criant d'erreur est sans doute Christian Joyce dans un de ses articles sur la mécanique quantique où il introduit une non localité (sans s'en rendre compte, il affirme que le résultat est local) avec un tel jeu sur les groupes et les représentations.
Ici, il n'y a pas d'erreur, ce que tu dis est correct, mais il faut remplacer "groupe x" par "représentation du groupe x". Ce n'est pas qu'une distinction de langage. Je me suis déjà fait flamber avec raison pour ce genre d'erreur. Tu corriges juste ça et ton message sera absolument impeccable.
Faut être précis avec ce genre de choses
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
1- Action de groupe.
Le groupe O(3) est le groupe de transformations qui laissent invariante la sphére S2. Si je considére 2 sphéres de rayon R1 et R2 est-ce que çà change le groupe? Bien sûr que non.
Tu l'auras compris tu confond l'objet et les transformations d'un objet. quand on parle groupe en physique il s'agit d'une action de groupe..
Autrement dit la donnée (G,E)
Ici G c'est O(3) et E c'est S2.
De la même façon le groupe de Poincaré P c'est le groupe de transformations qui laisse invariante une distance (la distance de Minkowski M).
Donc on pourrait noter:
(G,E) = (P,M)
Il y a donc qu'un seul groupe de Poincaré de la même façon qu'il n'y a qu'un seul groupe O(3).
2- Groupe de Galilée/groupe de Poincaré.
A- Sous-groupe?
On ne peut donc pas dire que le groupe de Galilée c'est la limite des groupe de Poincaré parce que cela n'aurait aucun sens. D'un point de vue de groupe on serait tenté de dire que le groupe de Galilée serait un sous-groupe du groupe de Poincaré.
On pourrait par exemple enléver les boosts et l'on a bien un sous-groupe mais ce groupe c'est le produit O(3).T4. En enlevant les boosts on a également perdus les transformations inertielles nécessaire au groupe de Galilée.
B- Representations des groupes.
En fait ce n'est pas au niveau des groupes qu'il faut voir ce qui se passe à petites vitesses mais au niveau des representations des groupes. Il est facile de comprendre que si on prend une expression mathématique construite avec le groupe de Poincaré, cette expression peut se simplifier, s'approximer en faisant des DL au voisinages de la vitesse nulle, cad des DL en 1/c, 1/c2, 1/c3...
Et cette expression approchée qui va pouvoir être rattachée au groupe de Galilée. c'est ainsi que l'on écrit le hamiltoniens de la MQ à partir des expressions des hamiltoniens de TQCR.
Exemple: Le couplage spin-orbite L.S est un effet purement relativiste écrit malgré tout dans un langage purement galiléen. En effet Les opérateurs L et S sont 2 opérateurs vectoriels cartésiens qui se transforment comme x,y,z. En langage de groupe O(3) L et S désignent 2 espace vectoriels qui sous-tendent la reprsentation J= 1 de O(3)
les équations de Maxwell dont on sait maintenant qu'elles sontt purement relativistes sont écrites dans leurs formes usuelles sous une representation apparemment galilénne donnant l'impression (l'illusion?) que le champ électromagnétique E et le champ magnétique B sont 2 grandeurs indépendantes.
Hélas ces équations ne sont pas invariantes galiléennes comme il est facile de le vérifier théoriquement ou pratiquement (en se déplaçant devant une charge on voit apparaître un champ magnétique)
Dans ce cas un tenseur de rang 6 du groupe de Poincaré se décompose en la somme de 2 tenseurs de rang 3 du groupe O(3) et donc à vitesse nulle
Bonjour,
Effectivement il n' y a qu'un groupe de Poincaré.
Par contre c intervient effectivement dans les representations du groupe mais pas pour les raisons que tu indiques (du moins pour ce que je comprends de que tu dis).
Une representation D de dimension n d'un groupe c'est un jeu(un ensemble) de matrices de dimension N avec une correspondance un élément g de G du groupe est associé une matrice M de dimension n. Plus proprement ce qui compte est de transporter la multiplication des éléments g= g1.g2 de G sous la forme de produits de matrices M =M1.M2 (autrement dit il s'agit d'un homorphisme de groupes.)
La valeur de c ne définit pas le groupe de Poincaré mais chaque matrice M de la representation D sera indexé par le rapport v/c. Bien entendu ceci est vrai pour n'importe qu'elle representation D1, D2?...sauf pour la representation triviale qui est un ensemble de matrice de dimension 1 et dont tous éléments valent zéro?
Ce n'est pas qu'une convention. Confondre les groupes et leurs représentations peut conduire à des erreurs.
Je reconnais là ta nature conciliante.
Pour être honnète il ne s'agit pas d'une erreur mais d'une absolue ignorance de ce que veux dire representation d'un groupe.
Je dirais même qu'en mathématiques on ne peut pas assimiler une conchoïde de Nicomède avec un tenseur antisymétrique de rang 3Faut être précis avec ce genre de choses
Salut,
Non, non, je me suis peut-être mal exprimé, c'est exactement comme tu l'expliques, c'est exactement comme ça que je le voyais. Et je te remercie pour ces explications complètes et précises.
Disons plutôt indulgente. Il n'y a pas si longtemps (quelques années) j'ai commis des erreurs fort proches. Alors que je pensais savoir (j'ai étudié les groupes à la fac et j'ai potassé et approfondi par moi-même).Je reconnais là ta nature conciliante.
Pour être honnète il ne s'agit pas d'une erreur mais d'une absolue ignorance de ce que veux dire representation d'un groupe.
Comme quoi on peut avoir avalé des kilo de poussières (je veux dire de bouquins) sans avoir vraiment compris (et s'il y a bien un truc qui "m'auto-irrite" c'est ça).
Il faut juste savoir le reconnaitre.
J'ai eut exactement le même problème avec la RG mais pour d'autres raisons (lecture du pédagogiquement mauvais livre de Elbaz). C'est grâce aux conseils de certains sur des forums que j'ai pu accéder à de meilleurs cours et livres et que j'ai pu enfin me dire "mon dieu mais que j'étais bête dans le savoir"
J'ai aussi parfois des trous bizarres dans mes connaissances. Exemple, c'est en potassant les théories quantiques des champs de jauges locales que j'ai appris ce que c'était un fibré, véridique, j'ai dû demander à un mathématicien s'il avait un cours (et il en avait un, écrit par lui-même).
Et je connais assez bien Chaverondier (fréquentation dans d'autres forums). Je sais qu'il a des connaissances parfois pointues. Et je ne doute pas qu'il se mettra à la page sur les groupes.
ArfJe dirais même qu'en mathématiques on ne peut pas assimiler une conchoïde de Nicomède avec un tenseur antisymétrique de rang 3
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Mariposa tu écris des conneries. il fallait écrire:
La valeur de c ne définit pas le groupe de Poincaré mais chaque matrice M de la representation D sera indexé par le rapport v/c. Bien entendu ceci est vrai pour n'importe qu'elle representation D1, D2?...sauf pour la representation triviale qui est un ensemble de matrice de dimension 1 et dont tous éléments valent un (et non zéro).
Je ne l'avais même pas vu
Quelques questions qui me trottent dans la tête depuis tout à l'heure.
Tu disais "Une representation D de dimension n d'un groupe c'est un jeu(un ensemble) de matrices ...". Mais à ce qu'il me semble il n'existe pas que des représentations matricielles, non ? (même en spécifiant la dimension) Ou alors il y aurait forcément un homomorphisme avec une représentation matricielle ? (au moins dans le cas Galilée et Poincaré) (a priori je dirais oui, je veux surtout ton avis, car j'ai vu à plusieurs endroits la construction systématique des représentations de certains groupes et le calcul se faisait uniquement sur les représentations matricielles, dont le super classique groupe des rotations)
Il me semble aussi avoir lu qu'un groupe de Lie n'a pas toujours de représentation matricielle (ici on sort du cas Poincaré et Galilée, of course) ? C'était une remarque dans un article sur les "groupes matriciels" (par abus de langage) où ils donnaient la définition exacte des groupes de Lie et le fait que l'approche par matrice ne couvrait pas tout. Mais je n'ai jamais vu d'exemple non matriciel
Je devrais peut-être poser ces questions sur le forum approprié
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
ce qu'il y a de marrant c'est que les équations de maxwell ne sont pas invariantes dans une transformation de Lorentz!
Ah?
C'est tout récent alors?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Ah ouais ?
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Si on transforme les champs mais pas les charges, ça oui
Rik, les équations de Maxwell SONT invariantes sous les TL.
Je n'ai pas de lien sur le net. J'ai ça archi détaillé dans le livre relativité restreinte de Vladimir Ougarov. Mais on doit pouvoir trouver ça facilement.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
