Bonjour,
Dans la théorie des classes, une classe propre n'appartient pas à une autre classe.
Mais en lisant deux exemples de classes propres, par exemple :
- la classe des ensembles (V)
- la classe des singletons (S)
Je ne comprends pas trop pourquoi, on ne pourrait pas considérer que?
Ne peut-on pas dire qu'il s'agit d'une question ouverte ?
Ne pourrait-on pas chercher à démontrer des formules avec des classes à gauche du signe
S n'appartient pas à V, par contre S est incluse dans V !
Il n'y a pas de problème pour définir la relation d'inclusion entre deux classes.
Ok alors c'est l'inclusion qui correspondrait plus à l'intuition que l'appartenance. Merci.Envoyé par telchar
Bonjour,
C'est la définition même, que l'on se place dans la théorie NBG ou Morse-Kelley.
Parce que ce serait contraire à la définition d'une classe propre.Je ne comprends pas trop pourquoi, on ne pourrait pas considérer que
Non puisqu'il s'agit d'un axiome (une définition)
Non puisque ce serait contradictoire avec la définition ( j'ai ajouté [propres], sinon la question n'aurait pas de sens).Ne pourrait-on pas chercher à démontrer des formules avec des classes [propres] à gauche du signe
Mais rien n'interdit de créer une nouvelle théorie des classes/ensembles, où la définition de "classe propre" serait différente, mais il faudrait en montrer l'intérêt ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Qu'on puisse définir une nouvelle théorie des classes/ensembles avec une autre définition de "classe propre" ne constitue-il pas un intérêt en soi ?Mais rien n'interdit de créer une nouvelle théorie des classes/ensembles, où la définition de "classe propre" serait différente, mais il faudrait en montrer l'intérêt ...
Est-ce que cela va permettre de faire avancer les mathématiques ? Est-ce que cela va intéresser les mathématiciens/logiciens ?Qu'on puisse définir une nouvelle théorie des classes/ensembles avec une autre définition de "classe propre" ne constitue-il pas un intérêt en soi ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Au risque de me planter complètement (ce qui m'apparaitra surement évident dans quelques temps) : si une classe propre pouvait contenir d'autres classes propres, on pourrait alors peut-être retirer des classes propres à une autre classe propre jusqu'à temps qu'elle devienne un ensemble et espérer qu'il soit de cardinal compris entre
edit : je me rends compte que mon hypothèse est peut être comlpètement incompréhensible, mais bon comme c'est trop tard et déjà écrit, je laisse le message
Dernière modification par invite7863222222222 ; 01/02/2010 à 20h29.
Quel est le sens de contenir ici ? Inclusion ou appartenance ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Inclusion décidément, je fais toujours la même erreur entre inclusion et appartenance.
Une autre question peut-être : est-il possible de, toujours ou quelque fois, partitionner une classe propre en plusieurs autres classes propres ? Ou ne sait-on même jamais posé la question ?
Après reflexion je me réponds tout seul : les classes propres définies comme les classes qui contiennent 1 ensemble, 2 ensembles, 3 etc... forment sûrement une partition de la classe des ensembles.
Désolé pour ces questions, un peu en fouillis, mais n'y-a-t-il pas de notion de "cardinal" pour les classes propres ?
Les manipulations de classes qui sont licites sont toutes résumées dans les axiomes (ce n'est pas un schéma) de compréhension pour les classes.
Cette réponse est valide pour les théories NBG et MK, mais attention les axiomes en question ne sont pas les mêmes dans les deux théories.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
