La Philosophie

[myoper]

D’après Russel les mathématiques sont une science où l’on ne sait pas de quoi on parle.

Alors le problème est réglé
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[invite6754323456711]

Alors le problème est réglé

Pourtant les physiciens cherchent à leur donner du sens, d’où certainement la distinction en mathématique entre théorie des modèles et la théories de la démonstration qui ne repose que sur un langage symbolique et règles syntaxiques.

Patrick

[myoper]

Pourtant les physiciens cherchent ...

Certainement, mais ce n'est pas le sujet abordé (auquel je répondais) ici (bien qu'il puisse l'être).

... qui ne repose que sur un langage symbolique et règles syntaxiques.

Mathématique, le langage, i présume ?

[invite6754323456711]

Certainement, mais ce n'est pas le sujet abordé (auquel je répondais) ici (bien qu'il puisse l'être).

celui des mathématiques qui est unique et universel

Unique et universel quand bien même revisité au cours du temps.

La mathématique est une discipline en perpétuelle reconstruction.
...
avec le temps, les lemmes sont purifiés, les théories redéfinies et profondément révisées, dans une généralisation et une unification croissantes. Souvent, des théorèmes profonds et difficiles du siècle précédent sont expédiés en quelques lignes, car leurs anciennes méthodes de preuves ont pu ouvrir des champs radicalement nouveaux, suggéré des théories nouvelles où des axiomes plus généraux et des propriétés structurales clefs intègrent les théorèmes initiaux dans des cadres plus puissants, ...

Patrick

[myoper]

Unique et universel quand bien même revisité au cours du temps.

Je n'en doute pas et j'espère bien que ça va se poursuivre ainsi...

[invite7863222222222]

Tout à fait d'accord: celui des mathématiques qui est unique et universel (en fait, les mathématiques ne se distinguent pas d'un langage appelé "langage mathématique" qui sont les mathématiques (mais je peux me tromper car je ne connais pas tout ce langage, seulement une partie apprise en cours de mathématique).

Ce n'est pas ce que karlp a semble-t-il voulu dire. Parceque je ne saurais pas interpréter le sens de la phrase : les mathématiques dépendent du langage unique et universel dans lequel, elle s'exprime. Il s'agit donc nécessairement pas de la même chose qui se cache derrière le même mot "langage".

De plus, j'ai bien évoqué comme possible, aussi le fait qu'à l'origine pensée et langage, sont à la base des mathématiques de manière imbriquée.

[Xoxopixo]

D’après Russel les mathématiques sont une science où l’on ne sait pas de quoi on parle.

Il y a une part de vérité dans cette affirmation.

Les mathématiques consensuellement admises "extraient" les concepts de l'environnement, mais au contraire du "réel" au sens physique, qui correspond à une mise en adéquation des théories avec les "vérifications" à un moment donné de l'évolution des sciences, ces concepts peuvent être librement associés.
C'est à dire qu'on peut faire ce que l'on veut avec ces concepts, dont l'origine devient proressivement floue, du fait surtout de l'emboitement au cours du temps de ces concepts, devenant "implicites" et donc méconnus.

Si par exemple je "trace" un triangle rectangle, la "figure", qui peut donc exister sur le papier ou "en esprit", "celui-ci" n'aura pas le même "sens", selon la conception et les "prérequis" (pouvant être originaires de phénoménologie tout à fait distinctes).
On peut par exemple concevoir que les longueurs puissent être réelles ou entières et ceci n'est pas en rapport avec la perpendicularité.
Mais ce concept de "base numérique" mis en commun avec la notion de triangle rectangle contraint le "sens" que prend le triangle.

Celui qui postule des longueurs entières ne voit pas les mêmes triangles pour une même "figure".
Certains triangles sont possibles alors que d'autres ne le sont pas.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Triplet_pythagoricien

La notion de perpendicularité pouvant être reliée à celle de dimensions indépendantes, le postulat sur les longueurs "autorisées" peut être "combiné" à cette première notion au bon vouloir du théoricien, et se trouver fortuitement en adéquation avec "le réel", ou pas.

Les associations communément conservées étant, à mon avis, celles qui fournissent le plus de "sens", ce qui dénote finalement d'une volonté simplement utilitaire de mise en adéquation du sens avec le réel.

[myoper]

Ce n'est pas ce que karlp a semble-t-il voulu dire. Parceque je ne saurais pas interpréter le sens de la phrase : les mathématiques dépendent du langage unique et universel dans lequel, elle s'exprime. Il s'agit donc nécessairement pas de la même chose qui se cache derrière le même mot "langage".

De plus, j'ai bien évoqué comme possible, aussi le fait qu'à l'origine pensée et langage, sont à la base des mathématiques de manière imbriquée.

D'accord, je vais attendre la suite.

[Xoxopixo]

Je me rend compte que l'exemple de "combinaison" arbitraire de concepts d'origine distincts est peut être un peu trop "élaboré".
Un exemple plus simple est la notion même de longueur, qui peut être combinée à des "modes de quantifications" (entier, réel, etc) multiples.

[invite6754323456711]

Il y a une part de vérité dans cette affirmation.

La phrase complète est : « Les mathématiques peuvent être définies comme le domaine dans lequel on ne sait jamais de quoi l’on parle ni si ce que l’on dit est vrai. »

Dans le sens, l'abstraction est le domaine propre des mathématiques qui se désintéresse de savoir s'il existe un monde physique qui réalise ce formalisme.

Patrick

[Xoxopixo]

La phrase complète est : « Les mathématiques peuvent être définies comme le domaine dans lequel on ne sait jamais de quoi l’on parle ni si ce que l’on dit est vrai. »

Dans le sens, l'abstraction est le domaine propre des mathématiques qui se désintéresse de savoir s'il existe un monde physique qui réalise ce formalisme.

Tout à fait, c'est ce que je laissait entendre ici :

La notion de perpendicularité pouvant être reliée à celle de dimensions indépendantes, le postulat sur les longueurs "autorisées" peut être "combiné" à cette première notion au bon vouloir du théoricien, et se trouver fortuitement en adéquation avec "le réel", ou pas.

[invite6754323456711]

Tout à fait, c'est ce que je laissait entendre ici :

En mon sens son discours repose sur la généralisation du point de vue abstrait basé sur une hypothèse générale (et non sur une ou plusieurs entités particulières) permettant de déduire des conséquences en toute généralité. Ainsi la mathématique peut être définie comme le domaine dans lequel nous ne savons jamais de quoi nous parlons ni ce que nous disons est vrai. Que nous ne sachions si ce que nous disons est vrai, fait me semble t-il référence au raisonnement déductif. Ayant évacué tout contenue particulier le discours mathématique s'attache au seul enchainement syntaxique des propositions générales.

Patrick

[invite7863222222222]

des propositions générales.

Propositions générales ? Les axiomes, vous voulez dire ?

[karlp]

Bonjour à tous , bonjour Xoxopixo

1) Au contraire, la biologie, les neurosciences et la physique, en rapport avec la théorie de l'information, permettent des validations experimentales là où la "pure" philosophie (au sens platonicien donc), ne font que spéculer.

2) Un exemple très simple en est la reconnaissance de la géométrie des "éléments" dans l'espace par le biais du système visuel.

3) Le point essentiel à mon avis, avant la question du symbolisme puis du langage, et qui mériterait plus de développement, est celui de l'origine du sens.
C'est à dire : Quels sont les mécanismes amenant à ce que les "choses" possèdent "une signification".
Les mathématiques s'appuiraient selon cette vision des choses, à un niveau plus "fondamental", sur "un sens", qui serait donc effectivement "interne", personnel et illimité (dans la mesure où l'on peut concevoir que l'évolution ainsi que l'environnement permettent les plus grandes extravagances).

1) Nous sommes absolument d'accord : je dénonçais l'affirmation de Brouwer (selon laquelle nous n'aurions pas besoin du langage mathématique si nous avions une mémoire suffisante. Il me semble que ce n'est pas le cas puisque le type d'écriture choisi est déterminant : l'arithmétique est d'un accès plus difficile en chiffres romains qu'en chiffres arabes) ; il n'existe aucun moyen de la mettre en application.

2) Dans votre exemple vous semblez subordonner la légitimité des constructions mathématiques à la possibilité de les représenter visuellement (c'était la position kantienne). Mais l'exemple des mathématiques non euclidiennes invalide cette position.

3) Je crois que la signification vient du langage lui même ( d'abord de son statut de système, ensuite de l'ambiguïté de ses éléments) . L'enfant apprend d'abord les signifiants et je ne crois pas qu'il puisse exister un "signifié pur", qui existe sans signifiant.
Je ne peux pas démontrer cette croyance : tout ce que je peux dire du langage ne s'énoncera que dans le langage. Il s'agit d'un "axiome" .

[invite7863222222222]

selon laquelle nous n'aurions pas besoin du langage mathématique si nous avions une mémoire suffisante

Ce n'est pas clair qu'il y ait un lien entre mémoire infinie (le terme employé n'est "suffisante", si je ne me trompe pas), comment offrant la possibilité de faire sans le langage.

il n'existe aucun moyen de la mettre en application

Cela n'empêche pas d'émettre une position :

Il me semble que ce n'est pas le cas puisque le type d'écriture choisi est déterminant : l'arithmétique est d'un accès plus difficile en chiffres romains qu'en chiffres arabes

L'argument suivant lequel il n'existe aucun moyen de la mettre en application, me semble contradictoire, avec le fait que vous semblez ici, envisager de mettre en évidence ses défauts, du genre "au cas où une application était finalement possible".

Ce manque de prudence, je l'interprète comme un léger dénigrement de la position opposée.

Je crois que la signification vient du langage lui même

Vous vous écartez pour moi du sujet, on parle de mathématique et on en vient au langage.

Notez que le texte de Brouwer, parle que de mathématiques.

D'autre part, on retrouve cette idée que toute mise en langage dénature quelque chose d'originel.

Bergson, qui reprend les propos d'Augustin :

Si personne ne me pose la question, je le sais ; si quelqu’un pose la question et que je veuille expliquer, je ne sais plus.

La proposition de Brouwer propose une réponse à ce "phénomène", dans le domaine des mathématiques (que vous pouvez comprendre comme étendu au langage naturel, mais c'est de votre entreprise personnelle) bien qu'extravagante présente le mérite de travailler sur le concept d'infini, qui peut trouver une définition syntaxique au sein d'un langage mathématique. Il présente donc cela moi, un intérêt épistémologique.

De plus "mettre en application", j'entends "pratique" en mathématique n'est pas forcément nécessaire. Donc cette exigence me parait, justement, l'être un peu trop.

L'enfant apprend d'abord les signifiants et je ne crois pas qu'il puisse exister un "signifié pur", qui existe sans signifiant

Je ne comprends pas le passage des mathématiques, au langage "naturel" puis à l'apprentissage de l'enfant, que comme appuyé, justifié par une doctrine.
Une doctrine, donc honnêtement, je ne vois aucune application.

Excusez moi, mais pour quelqu'un "reprochant" l'impossibilité d'une mise en application d'un concept, je vous trouve surprenamment "entreprenant" dans vos propos.

[Xoxopixo]

2) Dans votre exemple vous semblez subordonner la légitimité des constructions mathématiques à la possibilité de les représenter visuellement (c'était la position kantienne). Mais l'exemple des mathématiques non euclidiennes invalide cette position.

Il ne s'agissait justement que d'un exemple.

On pourrait étendre les prérequis "fondamentaux" à la pratique "interne" (qui ne nécéssite pas de langage intersubjectif) des mathématiques avec des notion non visuelles, telles le fait de la numéricité, la comparaison, la priorité, l'extension, l'inclusion, le devenir, etc, etc.

Dit de manière plus synthétique, on peut supposer que ces notion élémentaires, "fondamentales", découlent de processus internes à la pensée (qui peuvent donc être étudiés) et qui sont apparus (ou qui ont été conservées) au cours de l'évolution pour leur utilité.
Le "mélange", la combinaison de ces "élément", permet les mathématiques, et la combinaison arbitraire de ces éléments n'a pas nécéssairement de rapport avec le réel.

Le caratère "élémentaire" de ces notions de base est à mon avis de surcroit, "surévalué", de part l'existence (probable) de processus physiques "internes", se situant à un niveau très bas dans la structuration même du cerveau.

[Crack_Master]

On pourrait étendre les prérequis "fondamentaux" à la pratique "interne" (qui ne nécéssite pas de langage intersubjectif) des mathématiques avec des notion non visuelles, telles le fait de la numéricité, la comparaison, la priorité, l'extension, l'inclusion, le devenir, etc, etc.

Dit de manière plus synthétique, on peut supposer que ces notion élémentaires, "fondamentales", découlent de processus internes à la pensée (qui peuvent donc être étudiés) et qui sont apparus (ou qui ont été conservées) au cours de l'évolution pour leur utilité.
Le "mélange", la combinaison de ces "élément", permet les mathématiques, et la combinaison arbitraire de ces éléments n'a pas nécéssairement de rapport avec le réel.

Le caratère "élémentaire" de ces notions de base est à mon avis de surcroit, "surévalué", de part l'existence (probable) de processus physiques "internes", se situant à un niveau très bas dans la structuration même du cerveau.

+1

[Superbia]

Bonsoir,

Je ne crois pas. Et je pense que la philosophie qui s'affranchit de toute référence à la science est, la plupart du temps, de la sophistique (Sartre en tête, auquel je préfère la profondeur de Desproges). Je fais exception de Nietzsche, qui a d'ailleurs regretté son manque de formation scientifique, mais qui a poussé l'expérience humaine là où peu de philosophes osent s'aventurer.

J'ai plutôt le sentiment que les philosophes sont assez "lâches" en général, à tenter d'enfermer l'univers/le réel/ ce que vous voudrez dans un système.
Je précise que je ne parle pas ici de la philosophie analytique, mais de la philosophie continentale du XXème et du XXIème (exception faite des philosophes qui s'intéressent sérieusement à la science).

Votre question "pourquoi les choses fonctionnent elles de telle façon ?" est sans réponse (on entre dans le domaine de la foi) et c'est d'ailleurs parce que les philosophes continuent de prétendre qu'on peut y répondre que je les accuse de "lâcheté".

J'identifie une partie récemment acquise de mon point de vue à ce post. Jusqu'a il y a peu j'avais encore des doutes. En comparant des forums de "philosophie/sociologie/psychologie" avec des forums comme celui-ci je vois de façon évidente de grosses différences dans la façon de procéder. Ici il me semble que tout le monde interviens avec respect, crédit et réserve. Après de longue heures de lecture je constate par exemple que les forums plus orientés science ont le (bon) réflexe de définir les limites de leur raisonnement ou d'anticiper l'existence de limites non-immédiatement perçues. Les forums qui sont orientés philo/socio/psycho ne font émerger ces limites que sous la forme d'opposition (souvent des joutes oratoires) .

Ils ne font ce travail de circonscription du raisonnement que quand eux-même démarrent une discussion ou quand la discussion traite d'un sujet lointain dans lequel les positions des intervenants ne sont pas directement remises en cause.

[karlp]

Bonjour à tous, bonjour Xoxopixo

Il ne s'agissait justement que d'un exemple.

On pourrait étendre les prérequis "fondamentaux" à la pratique "interne" (qui ne nécéssite pas de langage intersubjectif) des mathématiques avec des notion non visuelles, telles le fait de la numéricité, la comparaison, la priorité, l'extension, l'inclusion, le devenir, etc, etc.

Dit de manière plus synthétique, on peut supposer que ces notion élémentaires, "fondamentales", découlent de processus internes à la pensée (qui peuvent donc être étudiés) et qui sont apparus (ou qui ont été conservées) au cours de l'évolution pour leur utilité.
Le "mélange", la combinaison de ces "élément", permet les mathématiques, et la combinaison arbitraire de ces éléments n'a pas nécéssairement de rapport avec le réel.

Le caratère "élémentaire" de ces notions de base est à mon avis de surcroit, "surévalué", de part l'existence (probable) de processus physiques "internes", se situant à un niveau très bas dans la structuration même du cerveau.

Je ne doute pas un instant que la pratique des mathématiques requiert des dispositions biologiques spécifiques. La neurobiologie gagnera sans le moindre doute énormément à les identifier (et les sciences cognitives à sa suite) .

Ceci pourtant ne suffit pas à me convaincre de la position de Brouwer, pour diverses raisons dont la suivante qui, je crois, conviendra à tous: si l’intersubjectivité est requise comme instance de contrôle, alors il n'y a pas de pratique mathématique sans un langage spécifique (dont la nature intervient dans le développement des idées)

[invite7863222222222]

si l’intersubjectivité est requise comme instance de contrôle, alors il n'y a pas de pratique mathématique sans un langage spécifique

Spécifique à quoi ? Spécifique dans le sens où on peut en faire une utilisation dans le cadre d'une pratique mathématique ?

Cela met toujours de coté, la question de en quoi un langage est un langage mathématique (autrement que "c'est comme cela") et comment il "s'impose" ainsi.

A partir de là, et d'un argument du style autorité, est-ce une base de départ correcte pour aborder le sujet ?

J'en doute.

[Xoxopixo]

Ceci pourtant ne suffit pas à me convaincre de la position de Brouwer, pour diverses raisons dont la suivante qui, je crois, conviendra à tous: si l’intersubjectivité est requise comme instance de contrôle, alors il n'y a pas de pratique mathématique sans un langage spécifique (dont la nature intervient dans le développement des idées)

C'est ce qui me semble aussi, et c'est pourquoi je distingue la pratique "interne" qui ne nécéssite pas de langage de la pratique intersubjective qui nécéssite un symbolisme allié à une "grammaire".
L'existence d'une grammaire, qui correspond à des règles de structuration du symbolisme indépendantes du symbolisme (cette indépendance est à mon sens un point important), est il me semble, une condition nécéssaire à un vrai langage.

De nombreux animaux par exemple communiquent mais n'utilisent pas de grammaire.
De la même manière, un certain nombre d'animaux sont par exemple capables d'évaluations dans la numéricité, ce qui correspond à ce que j'appelais une pratique "interne" des mathématiques.

3) Je crois que la signification vient du langage lui même ( d'abord de son statut de système, ensuite de l'ambiguïté de ses éléments) . L'enfant apprend d'abord les signifiants et je ne crois pas qu'il puisse exister un "signifié pur", qui existe sans signifiant.
Je ne peux pas démontrer cette croyance : tout ce que je peux dire du langage ne s'énoncera que dans le langage. Il s'agit d'un "axiome" .

Il s'agit effectivement d'un point de vue rationel, tant que l'experience, personnelle n'en a pas été faite.
Un signifié pur, dont l'experience aurait été faite, peut être "compris", "intelligé", mais ne saurait être communiqué ni rationalisé tel quel.
Cette conception rejoint, à mon avis, celle d'Heidegger, lorsqu'il distingue l'étant(signifiant, découlant de la relation de l'individu avec l'être) de l'être (signifié pur).

[invite7863222222222]

De nombreux animaux par exemple communiquent mais n'utilisent pas de grammaire.
De la même manière, un certain nombre d'animaux sont par exemple capables d'évaluations dans la numéricité, ce qui correspond à ce que j'appelais une pratique "interne" des mathématiques.

On pourrait continuer sur cette voie et se demander s'il y a une pratique mathématique interne à partir des éléments du langage avec grammaire "formel" (par définition non accessible (mais indirectement) aux animaux) ?

(au cas où, je rappelle, que je ne parle ici que dans le cadre du domaine des mathématiques).

[Xoxopixo]

On pourrait continuer sur cette voie et se demander s'il y a une pratique mathématique interne à partir des éléments du langage avec grammaire "formel" (par définition non accessible (mais indirectement) aux animaux) ?

(au cas où, je rappelle, que je ne parle ici que dans le cadre du domaine des mathématiques).

Justement, je ne pense pas qu'on puisse appeler ça une grammaire, comme souligné ici :

L'existence d'une grammaire, qui correspond à des règles de structuration du symbolisme indépendantes du symbolisme (cette indépendance est à mon sens un point important), est il me semble, une condition nécéssaire à un vrai langage.

Sinon, tout processus physique pourrait être assimilé à une grammaire...

Mais c'est vrai que le sujet est complexe et les avis peuvent diverger.
Voir cet essai interressant qui aborde la question :

“ Ce que je cherche maintenant est la différence grammaticale ”
L. Wittgenstein (1948)1

Wittgenstein et la grammaire du cerveau

[invite7863222222222]

Justement, je ne pense pas qu'on puisse appeler ça une grammaire, comme souligné ici :

Je ne désigne pas par language, la pratique interne. Je parle de la pratique interne portant sur le langage (par exemple, quand un mathématicien établi un nouveau théorème).

Est-elle de même "nature" que la pratique interne utilisée par les animaux, pour la numéricité, dans votre exemple (hormi qu'elle ne porte pas les mêmes formes) ?

[Xoxopixo]

Je ne désigne pas par language, la pratique interne. Je parle de la pratique interne portant sur le langage (par exemple, quand un mathématicien établi un nouveau théorème).

Est-elle de même "nature" que la pratique interne utilisée par les animaux, pour la numéricité, dans votre exemple (hormi qu'elle ne porte pas les mêmes formes) ?

Je ne vois pas comment vous répondre, puisqu'il semble que nous ne parlons pas du tout de la même chose.

[invite7863222222222]

Ok, alors j'ai pas du correctement m'exprimer, car pour moi, il s'agit de la même chose, et même précisément le fond du débat.

Mais j'essaierai de reformuler plus tard peut-être.

[karlp]

C'est ce qui me semble aussi, et c'est pourquoi je distingue la pratique "interne" qui ne nécéssite pas de langage de la pratique intersubjective qui nécéssite un symbolisme allié à une "grammaire".
L'existence d'une grammaire, qui correspond à des règles de structuration du symbolisme indépendantes du symbolisme (cette indépendance est à mon sens un point important), est il me semble, une condition nécéssaire à un vrai langage.

Oui, nous devons supposer une "activité interne" distincte du langage, et qui ne puisse s'extérioriser que par un langage pourvu d'une grammaire.
Dans les mathématiques, il y a quelque chose de plus : l'utilisation de la lettre. Celle ci rend possible des opérations "mécaniques" ou "aveugles": l'homme peut les manipuler sans se demander constamment à quoi chaque écriture correspond. La pensée peut ainsi s'affranchir des limites de la représentation ; laquelle serait plutôt un obstacle.

Il s'agit effectivement d'un point de vue rationel, tant que l'experience, personnelle n'en a pas été faite.
Un signifié pur, dont l'experience aurait été faite, peut être "compris", "intelligé", mais ne saurait être communiqué ni rationalisé tel quel.
Cette conception rejoint, à mon avis, celle d'Heidegger, lorsqu'il distingue l'étant(signifiant, découlant de la relation de l'individu avec l'être) de l'être (signifié pur).

Il existe en effet de nombreux témoignages relatifs à une expérience non verbale (hors signifiant). C'est ce que vous appelez "signifié pur", si je ne me trompe.
C'est également de cette expérience que parle Heidegger dans " Qu'est-ce que la métaphysique", et qu'il décrit comme découverte de l'Etre.

J'ai quelque réserve, non quant au fond de ce que vous dîtes, mais relativement à la justesse de l'étiquette "signifié pur" dans ce cas.

J'ai tendance à croire que l'expression "signifié pur" ne saurait se distinguer de l'expression "signifié premier". C'est d'ailleurs la confusion entre ces deux expressions qui me paraît sous tendre le discours des mystiques religieux sur l'expérience non verbale (Platon évoque la "Forme du Bien") .
Je n'arrive pas à me défaire de l'idée que si un signifié est un concept, il ne saurait exister en dehors d'un système de signifiants: dit autrement, j'ai l'impression que l'expression "signifié pur" est une contradiction.
Cela ne signifie pas que je rejette l'idée que quelque chose de différent du langage joue un rôle essentiel dans la production et l'échange d'idées. Tout n'est pas langage. Mais toute pensée ne devient objet (et donc susceptible d'être soumise à réflexion) que si elle est exprimée.

Je crois qu'il faut distinguer cette activité interne non verbalisée (et qui va jouer de l'agencement des éléments symboliques pour produire de nouvelles idées) et l'expérience non verbale (hors signifiant), mais je vous avoue que je suis en attente d'une autre perspective que celle à laquelle je suis encore arrêtée.

[invite6754323456711]

Je n'arrive pas à me défaire de l'idée que si un signifié est un concept, il ne saurait exister en dehors d'un système de signifiants: dit autrement, j'ai l'impression que l'expression "signifié pur" est une contradiction.

Cela me semble être aussi une distinction à-priori que nous faisons sur bon nombre de dualité, comme ici signifié/signifiant, alors que l'on devrait plutôt focaliser notre attention sur les relations qui les unissent.

Patrick

[Xoxopixo]

Dans les mathématiques, il y a quelque chose de plus : l'utilisation de la lettre. Celle ci rend possible des opérations "mécaniques" ou "aveugles": l'homme peut les manipuler sans se demander constamment à quoi chaque écriture correspond. La pensée peut ainsi s'affranchir des limites de la représentation ; laquelle serait plutôt un obstacle.

J'aurais plutôt dit "utilisation du symbole", qui me parait moins restrictif, mais sinon je suis plutôt d'accord avec ces affirmations.
On voit par ailleurs assez bien ici, en quoi la "mémoire" joue un rôle important dans la pratique des mathématiques intersubjectives, en associant au symbole le signifiant adéquat. (Je ne distingue pas ici la notion de symbole de la notion d'opération)

Il est à noter par ailleurs que la notion d'intersubjectivité n'est, à mon avis, pas nécéssairement dépendante de la multiplicité des acteurs en tant qu'individu.
je pense en effet que l'individu, bien qu'effectivement "indivisible" en ce qui concerne sa matière, est divisible en ce qui concerne les processus de la pensée.
Le cerveau, qui forme la majeure partie de la pensée, est composé d'un ensemble de processus fonctionnant en parallele avec des niveaux d'intégration variables, tels des acteurs multiples, dont certains permettent l'observation et le contrôle de la cohérence "interne".

Il existe en effet de nombreux témoignages relatifs à une expérience non verbale (hors signifiant). C'est ce que vous appelez "signifié pur", si je ne me trompe.

Tout à fait, et pour ma part, je serais plutôt enclin à croire dans la validité de ces témoignages basés sur l'experience d'intersubjectivité interne (propre à l'individu).

J'ai quelque réserve, non quant au fond de ce que vous dîtes, mais relativement à la justesse de l'étiquette "signifié pur" dans ce cas.

Et c'est pourquoi vous aviez bien raison d'écrire signifié "pur". (et moi tord de l'avoir simplifié en signifié pur)
Puisque comme vous le dites :

Je n'arrive pas à me défaire de l'idée que si un signifié est un concept, il ne saurait exister en dehors d'un système de signifiants: dit autrement, j'ai l'impression que l'expression "signifié pur" est une contradiction.

Dit d'une certaine manière : Enoncer le concept de signifié "pur" détruit son "être".
Ceci sort bien entendu du cadre scientifique intersubjectif entre individus, mais il peut être interressant d'entendre dire que "l'être" existe, et qu'il ne peut être exprimé, ni pensé rationnellement.

Tout n'est pas langage. Mais toute pensée ne devient objet (et donc susceptible d'être soumise à réflexion) que si elle est exprimée.

Lorsqu'il s'agit d'une pensée rationnelle.

Étymologie
Le mot raison vient du latin « ratio », qui désigne, en premier lieu, une « mesure », un « calcul », la « faculté de compter ou de raisonner », une « explication », puis une « catégorie, espèce d'animaux ».

Par la suite, il désigne aussi les « relations commerciales », avant enfin d'acquérir le sens que nous lui connaissons (cf. dictionnaire Gaffiot).

On continue d'utiliser le terme « ratio » en mathématique où il signifie « rapport entre deux nombres ».
Il s'agit donc bien du sens primordial de « mesure », de « comparaison. »

L'homme doté de raison, de rationalité, de l'époque classique est donc celui qui possède l'art de la mesure ou plus encore l'art de faire une comparaison mesurée avec précision.
Cette comparaison s'opère au moyen de l'intellect, mais davantage encore, au moyen d'instruments de mesure.
Le système métrique (du grec « mesurer ») est la production la plus significative de la rationalité

http://fr.wikipedia.org/wiki/Raison

La raison nécéssite une catégorisation, une distinction des "objets" (qui sont des constructions mentales de "haut niveau") entre eux.

[invite6754323456711]

Lorsqu'il s'agit d'une pensée rationnelle.

Les « logiques conditionnelles » conduisant à des révisions de nos croyances (probabilité, mondes possibles, ...) ne sont elles pas aussi des pensées rationnelles ?

Patrick