Bonjour.
Parcourant le forum nonchalament, je trouve sur un fil ce post :
J'aime bien cette description des espaces courbes qui sont a ma mesure mentale sinon mathématique.Envoyé par physik_theory
Oui pour Riemann. Disons simplement que quand vous avez une feuille blanche plane si vous mettez deux points le chemin le plus court entre ces deux points correspond au segments qui les joints.
Mathématiquement la métrique est la même partout(donnez par un produit scalaire.).
Si maintenant tu courbe la feuille elle n'est plus plane mais elle ressemble localement à un plan. Le plus court chemin entre ces deux points sur la feuille correspond à une courbe qui joint les deux points; c'est la plus courte; on n’appelle cela une géodésiques. Mathématiquement la géométrie de votre feuille qui est pliée est défini en chaque points. On n'a donc en chaque points une métrique. Et pour trouver la distance de la géodésiques vous intégrer entre ces deux points :
ou A et B sont les noms des deux points.
Vous ajouter donc des petites distances(infinitésimal.). de la courbes des petites portion entre les deux points A et B. Car les petites on peut les mesurer la métrique étant constante sur une petite trajectoire .
On remarquera la complexité de l'expression d'un chemin droit. On passe du CM1 dans un espace euclidien a Math spé pour le même segment de droite
On remarquera aussi que dans un espace courbe on introduit discrètement (dans tous les sens du terme) le bon espace euclidien car pour effectuer l'intégration on découpe la courbe en segments de droite infiniments petits mais euclidiens quand même.
Ainsi les espaces de Minkowski et Schwarzchild sont des constructions mathématiques émanant de l'espace euclidien.
Pour des raisons multiples et notament de capacités personnelles et de règles prudentielles je ne considèrerai que l'aspect spatial des différents espaces.
Pour mémoire la base mathématique de ces espaces est l'étude de Gauss sur les surfaces courbes en géométrie euclidienne il y a deux siècles.
Des surfaces courbes dans la géométrie euclidienne ou passe aux espaces eux mêmes courbes avec Minkowski . Cad on retourne la problématique, c'est l'espace qui serait courbe et non les courbes qui le seraient dans un espace droit... une très grosse différence conceptuelle. Une dimension supplémentaire est ajoutée, le temps qui jusque la ne faisait pas partie de la géométrie mais était un paramètre formel destiné a fixer les états successifs des objets dans l'espace (courbe ou non) Mais ceci ne change en rien ce qui suit, si on considère que le vecteur temps de Minkowski est un paramètre comme avant lui ou si on ne se préoccupe pas du temps.
Malgré l'admiration que je peux avoir pour ces monuments de la pensée humaine, c'est la question de l'utilisation en physique théorique qui pose problème.
En effet ces constructions étonnantes ne devraient être prises que pour ce qu'elles sont : des descriptions mathématiques diverses d'un espace impavide devant de tels exploits.
Seule la représentation des trajectoires des objets dans l'espace réel est changée dans les espaces de Minkowski et Schwarzchild. Il est probable, sinon certain que dans certains cas utiliser ces représentations de l'espace rendent de grands services aux mathématiciens traitant des problèmes calculatoires du physicien, car sinon comment justifier une telle débauche de moyens mathématiques si ce n'est que pour faire beau...
Une remarque cependant : il faut avoir présent a l'esprit que si dans les espaces courbes les droites sont courbes ce n'est qu'un artefact de la représentation euclidienne de ces espaces exotiques.
De l'intérieur, en admettant par exemple que notre espace réel serait riemanien le chemin de A a B le plus court serait toujours une droite, droite qui suivrait les géodésiques de cet espace, géodésiques que ne sont courbes que décrites dans l'espace euclidien. Comme l'espace euclidien vu d'un espace riemanien est courbe, la représentation du plus court chemin dans quelqu'espace que ce soit sera toujours une droite en lui-même et une courbe dans un autre. La courbure ne sera que dans une représentation symbolique conceptuellement courbe. Il est donc impossible de savoir si notre espace réel est courbe dans un espace euclidien ou droit dans un espace riemanien.
La raison devant l'emporter et la règle bien connue de mon coiffeur (Occam de son surnom) devant emporter la décision, j'opterai pour un espace euclidien tout bête, avec pour les cas difficiles une représentation de Minkowski ou Schwarzchild suivant les nécessités calculatoires, sous réserve de ne pas biaiser l'approche. (introduire des propriétés ad hoc en douce)
J'insiste sur le fait que de la description de l'espace ne peuvent survenir des propriétés physiques impossibles en une autre description, car la description ne change pas l'espace, juste la représentation qu'on s'en fait.
Je ne sais si je vais convaincre mais a vaincre sans péril on triompe sans gloire...
Xirdal
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