Interprétation multiple des probabilités conditionnelles

[Médiat]

Il y a peu yves95210 fournissait un fichier :http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post4764820 dans lequel on trouve quelques calculs de probabilités conditionnelles (voir le § L'urne de Bernouilli revisitée) en particulier le résultat :
. Si le physicien interprète la première probabilité comme une causalité et la deuxième comme une inférence.

Une première analyse mathématique permet de dire que ce tirage est équivalent au positionnement de boules dont rouges dans cases disposées en lignes et donc dire que veut simplement dire que est à droite de (par exemple), du coup il n'y a rien de surprenant à ce que , et il n'y a aucune raison d'interpréter différemment ces deux probabilités ; par contre ce qui interroge, c'est que la probabilité pour qu'une case contiennent une boule rouge n'est pas la même, selon que l'on ne sait rien ou que l'on sait que telle case est rouge, n'importe laquelle (que celle-ci soit à droite ou à gauche), alors que si on sait très bien qu'une au moins de ces cases contient une boule rouge, et donc on apprend pas grand-chose.

Une deuxième analyse mathématique ne parlerait que de sous-ensembles, et cette fois tout est clair (il me semble) : il n'y a aucune raison pour que chercher les sous ensembles d'un ensemble à éléments soit identique à chercher les sous-ensembles d'un ensemble à éléments.


Je n'ai pas de question, c'est juste une réflexion (et en aucun cas une critique de l'une ou de l'autre de ces visions) qui m'est venu en lisant le document de yves95210.
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[yves95210]

Bonsoir,

juste pour préciser que le document cité est une traduction partielle d'un texte de E.T. Jaynes (Clearing up mysteries - the original goal), qui avait été cité dans la discussion, et que certains regrettaient de ne trouver qu'en anglais. Ma seule valeur ajoutée est d'avoir essayé de ne pas faire d'erreurs de traduction ni de fautes d'orthographe.
Je n'avais pas été plus loin dans la traduction faute de temps (et depuis parce que finalement personne n'avait l'air intéressé). Il restait au moins une page à traduire pour que le passage traduit soit complet.
Merci Médiat, ça fait au moins un lecteur

Cdlt,
Yves

[yves95210]

Pour en revenir au sujet, il me semble que le texte entretient une confusion en parlant d'une probabilité conditionnelle exprimant soit une causalité physique soit une inférence suivant le cas, alors que le point important est celui-ci:

"bien qu'un tirage ultérieur ne puisse affecter physiquement les conditions d'un tirage antérieur, l'information sur le résultat du second tirage a précisément le même effet sur l'état de notre connaissance sur ce qui pourrait avoir été tiré lors du premier tirage, comme si leur ordre était inversé."

Cette phrase est à mettre en relation avec la manière dont Jaynes présente la pensée de Bohr à la fin du chapitre précédent, avant de chercher à l'illustrer avec l'exemple de l'urne de Bernouilli:

"La mesure en A à l'instant t ne modifie pas la situation physique réelle en B ; mais elle modifie l'état de notre connaissance de cette situation, et donc elle change la prédiction que nous sommes capables de faire à propos de B à un instant t'. Puisqu'il s'agit d'une question de logique plutôt que de causalité physique, il n'y a pas d'action à distance, et pas de difficulté avec la relativité [également, le fait que t' soit avant, égal à, ou après t n'a pas d'importance]."

Cela rejoint la réflexion de Médiat: il n'y a aucune raison d'interpréter différemment les deux probabilités P(R_i|R_j,I) et P(R_j|R_i,I).
Dans les deux cas, elles n'expriment qu'une relation logique entre l'information dont nous disposons et la prédiction que nous pouvons faire, et non une causalité physique.

[Amanuensis]

Dans les deux cas, elles n'expriment qu'une relation logique entre l'information dont nous disposons et la prédiction que nous pouvons faire, et non une causalité physique.

Une question philosophique majeure est l'inverse: pourquoi donc une probabilité conditionnelle pourrait-elle exprimer une "causalité physique"?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Bonjour,

Si je pose la question suivante:

Qu elle la ville qu habite duchmol SACHANT qu il y a un monument appelé tour Effel?

La réponse est Paris et personne ne dira a priori que la présence de la tour Eiffel est la cause de la présence de Duchmol!!!

Il peut y avoir un lieu de causalité, mais dans ce cas il faut connaitre la trajectoire biographique de Duchmol.

Supposons que Duchmol est un spécialiste de la corrosion et a été chargé de surveiller l 'évolution de la corrosion de la tour Eiffel. Alors dans ce cas il y a vraisemblablement un rapport de causalité entre les présences respectives de la tour Eiffel et Duchmol.

Donc la probabilité conditionnel en soi ne décrit pas de lien de causalité. Pour qu il y ait causalité entre 2 evenements a 2 instants T1 et T2 il faut qu il est un corpus théorique.

En physique cela donne par exemple: la probabilité que prob ( X = x à T2) est conditionné par prob ( Y = y. à. T1)

[Médiat]

Afin que nul ne puisse s'imaginer que j'ai inventé tout cela voici les termes de Jaynes traduits par yves95210 :

Dans l'équation (18), la probabilité de droite exprime une causalité physique, alors que la probabilité de gauche exprime seulement une inférence.

L'équation (18) étant celle que j'ai rappelé dans mon premier message pour i =1 et j = 2 (c'est la (21) que j'ai copiée).

[yves95210]

Bonjour,

Oui, c'est bien pour ça que je disais que le texte de Jaynes entretient une confusion (du moins dans ce paragraphe), alors qu'il me semble qu'il cherche justement à démontrer qu'une proba conditionnelle n'est pas censée exprimer une causalité physique.

Et la conclusion de cette partie du document est plus claire :

"It might be thought that this phenomenon is a peculiarity of probability theory. On the contrary, it remains true even in pure deductive logic; for if A implies B, then not-B implies not-A. But if we tried to interpret A implies B as meaning A is the physical cause of B, we could hardly accept that not-B is the physical cause of not-A. Because of this lack of contraposition, we cannot in general interpret logical implication as physical causation, any more than we can conditional probability."

"Nous ne pouvons en général pas interpréter l'implication logique comme causalité physique, pas plus que nous ne le pouvons pour la probabilité conditionnelle" (désolé, c'est la phrase que je n'avais pas fini de traduire, je devais être un peu fatigué)

Au vu de vos interventions, il me semble que tout le monde est d'accord sur ce point, donc il n'y a pas débat.
A moins que Amanuensis veuille bien répondre lui-même à la question qu'il a posée, ou du moins expliquer en quoi elle pose un problème philosophique majeur.

Cdlt,
Yves

[Amanuensis]

il me semble que tout le monde est d'accord sur ce point, donc il n'y a pas débat.
A moins que Amanuensis veuille bien répondre lui-même à la question qu'il a posée, ou du moins expliquer en quoi elle pose un problème philosophique majeur.

Mais je suis d'accord avec le point!

J'allais plus loin: pourquoi se pose-t-on même la question? I.e., pourquoi imaginer qu'une probabilité conditionnelle puisse s'interpréter comme une causalité physique?

Jaynes ne démontre rien de positif à bien regarder. Il se contente d'opposer une illusion tenace. La difficulté profonde n'est pas du côté des probabilités, elle concerne la notion de "causalité physique".

[Médiat]

Bonsoir,

il me semble qu'il cherche justement à démontrer qu'une proba conditionnelle n'est pas censée exprimer une causalité physique.

Deux remarques :

1. Il a quand même écrit : "la probabilité de droite exprime une causalité physique"
2. Je ne vois rien de choquant à parler de causalité physique si après avoir tiré la seule boule rouge d'une urne, je prétends que la probabilité d'en tirer une deuxième est nulle.

[Amanuensis]

Poser la notion de causalité physique d'abord, et déduire une probabilité conditionnelle d'une causalité physique ne pose aucun problème en effet.

Par contre partir d'une probabilité conditionnelle et en déduire une causalité physique, c'est autre chose.

[yves95210]

Bonsoir,

Deux remarques :

1. Il a quand même écrit : "la probabilité de droite exprime une causalité physique"
2. Je ne vois rien de choquant à parler de causalité physique si après avoir tiré la seule boule rouge d'une même urne, je prétends que la probabilité d'en tirer une deuxième est nulle.

Modifions un peu l'expérience, en imaginant que deux personnes A et B, les yeux fermés, tirent simultanément une boule d'une urne. Et pour faire simple, que celle-ci ne contient que deux boules, l'une rouge, l'autre blanche. Ouvrant les yeux, A constate qu'il a tiré la boule rouge, et B la boule blanche. Chacun peut en déduire avec une probabilité égale à 1 la couleur de la boule tirée par l'autre.
Mais est-ce que le fait que A ait tiré la boule rouge est la cause physique du fait que B ait tiré la blanche, ou est-ce le fait que B ait tiré la boule blanche qui est la cause du fait que A ait tiré la rouge?

[Médiat]

Modifions un peu l'expérience, en imaginant que deux personnes A et B, les yeux fermés, tirent simultanément une boule d'une urne. Et pour faire simple, que celle-ci ne contient que deux boules, l'une rouge, l'autre blanche. Ouvrant les yeux, A constate qu'il a tiré la boule rouge, et B la boule blanche. Chacun peut en déduire avec une probabilité égale à 1 la couleur de la boule tirée par l'autre.
Mais est-ce que le fait que A ait tiré la boule rouge est la cause physique du fait que B ait tiré la blanche, ou est-ce le fait que B ait tiré la boule blanche qui est la cause du fait que A ait tiré la rouge?

Que voulez-vous dire ? Que la présence d'une probabilité conditionnelle n'entraîne pas une causalité physique ? Je n'ai pas dit le contraire ici, en tout cas ce n'est pas ce que j'ai compris du texte de Jaynes, c'est une trivialité, non ? D'ailleurs mon premier message ainsi que la phrase de Jaynes que j'ai citée montrent bien ce point (ainsi que l'exemple de mariposa).

[yves95210]

Que voulez-vous dire ?

Que le fait de parler de causalité physique peut devenir paradoxal si on pousse l'expérience à la limite (intervalle de temps entre les tirages tend vers 0), alors que les probabilités conditionnelles restent les mêmes (celle de droite, exprimant une causalité physique et celle de gauche n'exprimant "qu'"une inférence, selon le texte de Jaynes).
Mais cette remarque et l'exemple que je donnais sont peut-être hors de propos. C'est effectivement une trivialité.

[yves95210]

Je poursuis ma réflexion...

Je repars de l'urne de Bernouilli, contenant initialement N boules dont M rouges.
Dans les cas triviaux (par exemple celui où on connaît déjà le résultat de P tirages, P>=M, et où on a déjà tiré les M boules rouges; ou celui où on connaît déjà le résultat de N-1 tirages, et on n'a encore tiré que M-1 boules rouges) où la probabilité de tirer une boule rouge est égale à 0 ou à 1, ça ne me pose pas de problème de parler de causalité physique. Dans ces cas, la couleur de la prochaine boule tirée est un fait, qu'on peut prédire, et qu'on peut qualifier de physique.

Mais dans les autre cas, la fait d'avoir effectué un certain nombre de tirages et d'en connaître le résultat ne "cause" que notre capacité de calculer la probabilité (appartenant à ]0,1[) que la prochaine boule tirée soit rouge - autrement dit, nous permet de faire un pari raisonnable, et non de prédire un résultat de manière certaine. Est-ce que ça a un sens de parler de causalité physique dans ce cas ?

[Médiat]

Est-ce que ça a un sens de parler de causalité physique dans ce cas ?

De ce que j'ai compris, à aucun moment Jaynes ne parle de "causalité physique" dans le sens "un phénomène physique entraîne un autre phénomène physique, comme le tirage d'une boule d'une couleur particulière", mais dans le sens "un phénomène physique entraîne un calcul différent de la probabilité d'un phénomène physique", ces deux cas devenant identiques lorsque la nouvelle probabilité est égale à 1 ce qui est un cas extrême que je n'ai utilisé que par son aspect patent (vieille habitude de vieux mathématicien d'étudier les cas limites qui sont souvent parlants) ; c'est ce changement (l'introduction de "conditionnelle" dans le calcul de la probabilité) qui est interprété comme une causalité physique ; cette expression est celle de Jaynes, et elle ne me choque pas, même dans les cas non extrêmes comme celui que vous avez cité.

[Amanuensis]

Depuis le début de cette discussion il n'est pas clair de quoi il est sujet.

Il y a d'un côté des aspects je dirais mathématiques, indépendants de toute notion de "causalité physique".

Et de l'autre des phrases parlant de "causalité physique".

Ce sont deux domaines différents.

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Sur la causalité physique:

Jaynes écrit (dans la traduction): "une probabilité conditionnelle qui exprime seulement une inférence est nécessairement égale à une autre qui exprime une causalité physique.", ou encore "Dans l'équation (18), la probabilité de droite exprime une causalité physique, alors que la probabilité de gauche exprime seulement une inférence. "

C'est, en clair, l'idée qu'une probabilité conditionnelle peut être utilisée pour exprimer une causalité physique. Le "à une autre" indique en clair qu'il s'agit de deux "sortes" de probabilité conditionnelles, dont la sémantique est différente.

À comparer avec "le physicien interprète la première probabilité comme une causalité et la deuxième comme une inférence", ce qui est légèrement différent. L'absence d'un terme parlant d'expression (absence qu'évite soigneusement Jaynes) laisse penser qu'il n'y a qu'une seule signification à "probabilité" en tant que fait, et deux interprétations de ce fait.

Il ne s'agit pas d'une interprétation d'un fait par un physicien, mais d'un risque d'interprétation d'une expression par n'importe qui. Sachant qu'une probabilité conditionnelle peut selon le contexte exprimer une "causalité physique" ou une inférence, il faut se méfier d'interpréter trop vite ce que cela exprime.

Le cadre de l'article de Jaynes est l'expérience EPR. L'application est évidente: la probabilité conditionnelle du résultat de la mesure de B connaissant le résultat de la mesure de A exprime une inférence, et c'est une erreur de l'interpréter comme exprimant une causalité physique.

[Amanuensis]

De ce que j'ai compris, à aucun moment Jaynes ne parle de "causalité physique" dans le sens "un phénomène physique entraîne un autre phénomène physique

Mais si. C'est le seul sens existant, et c'est bien le fond du sujet: l'interprétation dans l'expérience EPR comme quoi le phénomène physique "mesure de B" affecte le phénomène physique "mesure de A".

dans le sens "un phénomène physique entraîne un calcul différent de la probabilité d'un phénomène physique"

Non. Cela est la signification "inférence", et le propos de Jaynes est bien de distinguer les deux significations. Et il emploie "inférence" pour celui-la.

[Médiat]

Je précise, car cela me semblait évident :

"un phénomène physique entraîne un calcul différent de la probabilité d'un phénomène physique"

s'interprète, parfois, comme une causalité physique, parfois comme une inférence.

[Amanuensis]

Je quitte la discussion publique. Je continuerai en MP si j'ai quelque chose que je pense utile à exprimer. Mes excuses pour les lecteurs de la discussion publique.

[mariposa]

Le cadre de l'article de Jaynes est l'expérience EPR. L'application est évidente: la probabilité conditionnelle du résultat de la mesure de B connaissant le résultat de la mesure de A exprime une inférence, et c'est une erreur de l'interpréter comme exprimant une causalité physique.

Bonjour,

Cette nuance n'est pas sans interet dans la mesure ou dans l'experience EPR il n y a aucune interaction entre particules alors quet les interactions en physique entrainent l'interdependance temporelle, cad la causalité.

Toutefois dans l'expérience EPR la determination d'une mesure entraine, (determine) une loi de probabilité d'une autre mesure, ce qui on appelle usuellement une causalité.

c est donc la notion d'inférence qui me pose problême. Autrement dit: Est- ce que ce terme apporte un quelconque éclairage?

[Nicophil]

Toutefois dans l'expérience EPR la determination d'une mesure determine une loi de probabilité d'une autre mesure, ce qu'on appelle usuellement une causalité.

Mais c'est pas possible ça ! Tu ne distingues pas bien la différence entre causalité physique et inférence logique ??

Il y a ça : http://www.math.ucr.edu/home/baez/bayes.html