probabilités conditionnelles

[invite82dc8b02]

Bonjour,

Je sollicite votre aide sur des questions toutes simples, mais qui m'ont véritablement emmelés les pinceaux, si bien que je ne suis plus sure de mes formules !!

Alors :
*L'opération "et" :
-si ce sont des évènements dépendants : P(A et B) = p(A sachant B) * P(B)
-si ce sont des évènements indépendants : P (A et B) = p(A) * P(B)

Pour celle ci, il ne devrait pas avoir de soucis particulie r

*L'opération "ou"
-si ce sont des évènements dépendants : p(A ou B) = p(A) + p(B) - P(A et B)
-se ce sont des évènements indépendants : p(A ou B) = P(A) + p(B)

C'est pour celle ci en particulier que je ne suis pas sure

Je l'étais jusqu'à avoir fais cet exercice.... , je cite :
"La probabilité d'avoir une maladie A est 0.2. La probabilité d'avoir un évènement B (indépendant de A) est 0.5. Quelle est la probabilité d'avoir A ou B"

Et là dans la réponse de cet exo, la correction est : je cite :
"P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(Aet B)
= P(A) + P(B) - P(A)*P(B) (car A et B indépendants)
= 0.2 + 0.5 - (0.2*0.5) = 0.6 "


Donc voilà gros gros problème
Si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait vraiment gentil

Merci d'avance à tous
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[pallas]

la formule p(AUB)=p(A)+p(B) n'est pas valables SAUF si les EVENEMENTS sont INCOMPATIBLES( et non independants !!)car sois logigue indépendants signifie bien p(Ainter B) = p(A) *p(B) donc p(AUB) = p(A)+p(B)-p(A)*p(B) si A et B independants !!

[invite82dc8b02]

Donc, dans ce cas, les évènements A et B sont indépendants (c'est pourquoi on utilise la formule p(A et B)=p(A)* p(B) ) ; et ils sont compatibles ( c'est pourquoi on utilise la formule p(A ou B) = p(A) + p(B) - p(A et B)

Et dernière chose, c'est quoi la grosse différence entre évènement indépendant et incompatibles, car je pense c'est ce que je n'arrive pas bien à cerner

Merci d'avance

[pallas]

incompatibles signifie ils ne peuvent pas se produire en même temps (A inter B = evenement impossible ) d'ou p(A inter B) = 0
independants signifie p(A inter B) = p(A)*p(B)
donc

[A voir en vidéo sur Futura]