L’incommensurabilité d’un espace de Hilbert.

[Médiat]

Mais qui resterait dehors alors ?
Les complexes, les quaternions et les autres ?

Non, Les complexes, les quaternions etc. sont des algèbres réelles de dimension finie elles ont donc le même cardinal que les réels.

Si vous avez un hôtel avec chambres, vous ne pourrez pas loger un groupe de clients à raison de 1 par chambre (au moins une chambre devra avoir "autant" de client que tout l'hôtel.

PS : Je réponds aux questions posées sur des sujets que je connais, mais ces questions ne seraient-elles pas mieux dans un autre fil ?
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[Amanuensis]

Mais qui resterait dehors alors ?
Les complexes, les quaternions et les autres ?

Pour ce qui est de la physique, parce qu'en général on impose la continuité par morceaux, rien au-dessus du cardinal de R ne semble "utile".

En d'autres termes, on doit pouvoir (spéculation mienne) loger dans un "Hôtel de Hilbert de la puissance du continu" toutes les instances d'Univers que saurait décrire la physique courante.

[Médiat]

Non, Les complexes, les quaternions etc. sont des algèbres réelles de dimension finie elles ont donc le même cardinal que les réels.

Pour préciser le sens de cette phrase, si un hôtel peut loger les réels, il peut aussi loger toutes les algèbres réelles de dimension finie, ce qui inclut tout un tas d'algèbres utilisées par les physiciens (y compris les trigintaduonions (de dimension 32, les complexes étant de dimension 2 et les quaternions de dimension 4))

[invite6754323456711]

Pour ce qui est de la physique, parce qu'en général on impose la continuité par morceaux, rien au-dessus du cardinal de R ne semble "utile".

En d'autres termes, on doit pouvoir (spéculation mienne) loger dans un "Hôtel de Hilbert de la puissance du continu" toutes les instances d'Univers que saurait décrire la physique courante.

L'Hypothèse du continu peut donc s'inscrire comme outils "utile" pour formaliser des facettes de la physique ?

Patrick

[Médiat]

L'Hypothèse du continu peut donc s'inscrire comme outils "utile" pour formaliser des facettes de la physique ?

Je ne vois pas le rapport avec la conversation présente

[Amanuensis]

Moi non plus.

[invite6754323456711]

Moi non plus.

Puisque que l'on est dans les infinies et leur propriétés : l'hypothèse du continu, due à George Cantor, affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels (je fait le lien avec la facette discrète de la MQ) et celui de l'ensemble des nombres réels (Le monde de la relativité générale).

Donc parmi les constructions d'infinie mathématiques lesquels sont "utile" en physique ? Ceci en amont de la structure des espaces de Hilbert.

Suis-je plus clair dans mon enchaînement du type "Alice au pays des merveilles" ou l'on suis un cheminement d'idée non construit à l'avance ? Est-ce un mal ? est-ce interdit ?

Patrick

[Les Terres Bleues]

Non, Les complexes, les quaternions etc. sont des algèbres réelles de dimension finie elles ont donc le même cardinal que les réels.

Pour préciser le sens de cette phrase, si un hôtel peut loger les réels, il peut aussi loger toutes les algèbres réelles de dimension finie, ce qui inclut tout un tas d'algèbres utilisées par les physiciens (y compris les trigintaduonions (de dimension 32, les complexes étant de dimension 2 et les quaternions de dimension 4))

Youpi !

Si vous avez un hôtel avec chambres, vous ne pourrez pas loger un groupe de clients à raison de 1 par chambre (au moins une chambre devra avoir "autant" de client que tout l’hôtel.

Là, je suis plus en difficulté pour suivre. Mais je finirai bien par y arriver.

Pour ce qui est de la physique, parce qu’en général on impose la continuité par morceaux, rien au-dessus du cardinal de R ne semble "utile".

En d’autres termes, on doit pouvoir (spéculation mienne) loger dans un "Hôtel de Hilbert de la puissance du continu" toutes les instances d’Univers que saurait décrire la physique courante.

C’est bien là que se trouve mon questionnement actuel, et sa quasi-résolution.

PS : Je réponds aux questions posées sur des sujets que je connais, mais ces questions ne seraient-elles pas mieux dans un autre fil ?

Elles ne me semblent pas déplacées ici. Merci de votre apport.

[Médiat]

(je fait le lien avec la facette discrète de la MQ)

N'étant que logicien, je ne réponds qu'à ce point et pas aux délires paranoïaques : Un ensemble peut très bien être discret et avoir la puissance du continu

[Amanuensis]

Puisque que l'on est dans les infinies et leur propriétés : l'hypothèse du continu, due à George Cantor, affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels (je fait le lien avec la facette discrète de la MQ) et celui de l'ensemble des nombres réels (Le monde de la relativité générale).

Donc parmi les constructions d'infinie mathématiques lesquels sont "utile" en physique ?

Aucun ensemble d'un cardinal "autorisé" par NHC n'apparaît dans les modèles physiques à ma connaissance. Et je ne vois pas trop comment ce pourrait être le cas, puisqu'ils ne sont pas "construits", ils sont "supposés", posés comme "existant" par fiat. Cela peut se faire sans introduire de contradiction, ce qui satisfait une demande "mathématicienne".

Même si on peut "spéculer" que la puissance du continu est trop "grande" pour la physique, rien ne montre que le dénombrable ne soit pas suffisant. Avant de faire joujou avec des cardinaux intermédiaires amenés par simple décision, faudrait déjà pousser un peu plus l'étude de la relation entre la physique et les cardinaux disons "plus naturels".

(Mon vocabulaire est imagé, je ne cherche pas la rigueur, mais plutôt à rester proche sur ce qui me paraît être l'interrogation de LTB.)

[Amanuensis]

Note: En physique et philo apparentée, "discret" est utilisé plutôt au sens "dénombrable et topologie discrète" qu'au sens plus général de "de topologie discrète".

[invite6754323456711]

Note: En physique et philo apparentée, "discret" est utilisé plutôt au sens "dénombrable et topologie discrète" qu'au sens plus général de "de topologie discrète".

Merci tes réponses me sont intelligible et sans agressivité.

Patrick

[invite6754323456711]

Bonsoir Les Terres Bleues,

Il me semble que cette piste d'interrogation de Tryss qui me semble pertinente

Mais, corrigez moi si je me trompe, la question est plutôt "est ce que la mécanique quantique a "raison" de se limiter aux espaces de Hilbert? Ne pourrait on pas résoudre certaines questions sans réponses aujourd'hui en travaillant dans un autre espace et/ou avec un autre formalisme?"

n'a pas été approfondi dans le cadre de ce fil.

Patrick

[Les Terres Bleues]

Il me semble que cette piste d’interrogation de Tryss qui me semble pertinente

Mais, corrigez moi si je me trompe, la question est plutôt "est ce que la mécanique quantique a "raison" de se limiter aux espaces de Hilbert? Ne pourrait-on pas résoudre certaines questions sans réponses aujourd’hui en travaillant dans un autre espace et/ou avec un autre formalisme?"

n’a pas été approfondie dans le cadre de ce fil.

C’est volontairement que je n’ai pas retenu cette piste de réflexion car il m’a semblé qu’elle conduirait automatiquement à avancer de nouvelles hypothèses. Maintenant, je ne suis pas opposé à ce que quelqu’un développe une idée suivant cet axe. Reste à savoir la marge dont on dispose pour échanger tout en restant dans le cadre de la Charte du forum.

Pour ce qui est de la physique, parce qu’en général on impose la continuité par morceaux, rien au-dessus du cardinal de R ne semble "utile".

En d’autres termes, on doit pouvoir (spéculation mienne) loger dans un "Hôtel de Hilbert de la puissance du continu" toutes les instances d’Univers que saurait décrire la physique courante.

Pour l’instant, je me satisfais de cette réponse-là, et pas simplement faute d’avoir "mieux" à proposer.

[invite6754323456711]

C’est volontairement que je n’ai pas retenu cette piste de réflexion car il m’a semblé qu’elle conduirait automatiquement à avancer de nouvelles hypothèses. Maintenant, je ne suis pas opposé à ce que quelqu’un développe une idée suivant cet axe. Reste à savoir la marge dont on dispose pour échanger tout en restant dans le cadre de la Charte du forum.

Je pensais que tu aurais saisi l'opportunité pour nous présenter "la deuxième mécanique quantique" formulé par une Physicienne. ses dire seraient-ils en dehors de la charte du forum ?

Patrick

[Les Terres Bleues]

Je pensais que tu aurais saisi l’opportunité pour nous présenter "la deuxième mécanique quantique" formulée par une Physicienne. Ses dires seraient-ils en dehors de la charte du forum ?

Pourquoi pas ? C’est une bonne idée. Je ne l’avais pas fait parce que je ne me sens pas capable d’en parler objectivement et de façon dépassionnée :
« Principes d’une deuxième physique quantique » par Mioara Mugur-Schächter (Construction des fondements d’une formulation Hilbert-Dirac intelligible).
Texte en Français au format pdf sur arXiv : http://arxiv.org/abs/1310.1728