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Bonjour,
Afin de vérifier si la leçon a bien été tirée de la fermeture de plusieurs discussions récentes en épistémologie, je présente mes excuses à toutes les personnes que j’ai pu offenser, et demande à chacun des intervenants d’essayer de ne pas céder à la facilité de l’invective.
Voici la question proprement dite :
un espace de Hilbert de dimension infinie serait-il à même de "contenir"
l’ensemble des futurs probables et improbables de l’Univers ?
Dernière modification par Les Terres Bleues ; 01/04/2014 à 15h27.
Bonjour,
S'excuser de ses offenses en étant offensant, c'est vraiment une seconde nature chez vous !Envoyé par Les Terres Bleues
Comme si vous n'aviez pas pu vous contenter de :
Questionnement auquel j'aurais pu participer dans d'autres circonstances !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Honnêtement, il ne s’agit que de maladresse.
Même en me relisant, j’ai du mal à comprendre la dureté de votre réaction.
Je demande à la modération de bien vouloir modifier mon message suivant votre proposition.Comme si vous n’aviez pas pu vous contenter de :
S’il vous plaît, ne m’en tenez pas rigueur.Questionnement auquel j’aurais pu participer dans d’autres circonstances !
Pour répondre a une question mathématique (puisqu'on parle d'espace de Hilbert), il faut définir mathématiquement ce qu'on entend par "l'ensemble des futurs de l'Univers", et donc, le modéliser (puisque l'Univers n'est pas un objet mathématique "en soit")
Vu que la connaissance de ce qu'est "vraiment" l'Univers n'est pas encore au point (), on va nécessairement devoir se restreindre a une modélisation de l'univers d'après une théorie particulière (ou plusieurs).
Mais, corrigez moi si je me trompe, la question est plutôt "est ce que la mécanique quantique a "raison" de se limiter aux espaces de Hilbert? Ne pourrait on pas résoudre certaines questions sans réponses aujourd'hui en travaillant dans un autre espace et/ou avec un autre formalisme?"
Comme il y a déjà eu au moins une réaction et citation, je ne vais pas modifier le message. Il s'agit juste de ne pas jeter d'huile sur le feu.
La discussion peut commencer, avec Tryss en l'occurrence.
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Pourquoi de dimension infinie ?
Je pensais à l’ensemble des états possibles des "particules" de l’Univers que je suppose infini.
La Mécanique quantique travaille uniquement avec des sous-systèmes de l’Univers.Vu que la connaissance de ce qu’est "vraiment" l’Univers n’est pas encore au point (
La modélisation concerne le fait de considérer l’Univers comme étant l’ensemble de ces sous-systèmes.
Je ne remets pas du tout en cause le formalisme actuel de la Mécanique quantique qui se sert justement des espaces de Hilbert. Ma réflexion porte sur le fait d’intégrer la totalité des états possibles dans un seul et même espace.Mais, corrigez moi si je me trompe, la question est plutôt "est ce que la mécanique quantique a "raison" de se limiter aux espaces de Hilbert? Ne pourrait on pas résoudre certaines questions sans réponses aujourd’hui en travaillant dans un autre espace et/ou avec un autre formalisme?"
Il s’agit de ne pas limiter le nombre a priori.
Dernière modification par Les Terres Bleues ; 01/04/2014 à 16h32.
Je suis un peu comme Tryss, un mélange de concepts appartenant à des domaines jusqu’à lors différents, m'interpelle. Il me semble que nous ne savons pas construire la "fonction d'onde" de l'univers, objet d'étude défini comme un "tout". Si le langage au final pour parler de physique est le formalisme mathématique ne faut il penser directement la physique d'en ce langage pour ensuite construire des modèles interprétatif de monde possibles comme "’ensemble des futurs probables et improbables de l’Univers" ?
Patrick
Dernière modification par invite6754323456711 ; 01/04/2014 à 21h23.
Une possible construction théorique de la fonction d’onde de l’Univers est de la poser comme l’ensemble de tous ses sous-ensembles. On connaît la méthode pour au moins certains d’entre eux, il reste à étendre la définition, et c’est là que l’espace de Hilbert de dimension infinie est appelé à "contenir" la totalités des vecteurs d’état.
C’est ce que je crois avoir essayé de faire partager. Merci de le dire aussi clairement.Si le langage au final pour parler de physique est le formalisme mathématique, ne faut il pas penser directement la physique dans ce langage pour ensuite construire des modèles interprétatifs de mondes possibles comme "ensemble des futurs probables et improbables de l’Univers" ?
Dernière modification par Les Terres Bleues ; 02/04/2014 à 12h03.
Sur le plan simplement mathématique, une question pourrait être si le produit tensoriel d'une infinité dénombrable d'espaces de Hilbert chacun de dimension infinie est "canoniquement" un espace de Hilbert, à l'instar du cas d'un produit tensoriel fini d'espaces de Hilbert de dimension infinie. Cela ne me semble pas évident, mais l'est peut-être.
En physique, on utilise les espaces de Hilbert de dimension infinie d'abord pour traiter le cas des "spectres continus", des observables comme la position ou la quantité de mouvement d'une particule libre. Ce qui est différent de la modélisation d'une infinité de degrés de liberté (disons une infinité de particules) il me semble.
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Côté philosopho-physique, on peut se demander si cela a un sens de modéliser un Univers infini. Si on admet la restriction relativiste, la prédiction d'un événement pourrait (à étudier) ne demander que de modéliser une tranche spatio-temporelle finie, et donc un nombre fini de degrés de liberté.
Ou encore, est-elle importante la différence entre pouvoir modéliser un ensemble infini de degrés de liberté indépendants et seulement pouvoir modéliser un nombre quelconque, aussi grand qu'on veut, de degrés de liberté indépendants? Surtout sachant qu'il est impossible de lister les conditions initiales dans le cas d'une infinité de degrés de liberté indépendants!
Or il est clair qu'il n'y a pas de limite au nombre de degrés de liberté qu'un espace de Hilbert peut "héberger", y compris quand ces degrés de liberté ont un spectre continu.
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Aparté: Est-ce que Hilbert avait ce genre de choses en tête avec son hôtel?
Dernière modification par Amanuensis ; 02/04/2014 à 13h22.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Une réponse positive à cette question serait pour moi particulièrement éclairante.
J’avais par ailleurs parlé d’espace de Fock, et il avait été relevé qu’il s’agissait d’un espace de Hilbert.En physique, on utilise les espaces de Hilbert de dimension infinie d’abord pour traiter le cas des "spectres continus", des observables comme la position ou la quantité de mouvement d’une particule libre. Ce qui est différent de la modélisation d’une infinité de degrés de liberté (disons une infinité de particules) il me semble.
Qui peut le plus peut le moins.Côté philosopho-physique, on peut se demander si cela a un sens de modéliser un Univers infini. Si on admet la restriction relativiste, la prédiction d’un événement pourrait (à étudier) ne demander que de modéliser une tranche spatio-temporelle finie, et donc un nombre fini de degrés de liberté.
Effectivement, l’approche épistémologique voudrait qu’on traite « d’un nombre quelconque, aussi grand qu’on veut » plutôt que d’une infinité, mais la pensée vole toujours plus loin.Ou encore, est-elle importante la différence entre pouvoir modéliser un ensemble infini de degrés de liberté indépendants et seulement pouvoir modéliser un nombre quelconque, aussi grand qu’on veut, de degrés de liberté indépendants?
Oui, la physique ne s’accorde pas trop avec les infinis. Faudra-t-il quand même s’y résoudre ?Surtout sachant qu’il est impossible de lister les conditions initiales dans le cas d’une infinité de degrés de liberté indépendants!
Ah, cela me renforce dans ma disposition à poser des questions sur le forum.Or il est clair qu’il n’y a pas de limite au nombre de degrés de liberté qu’un espace de Hilbert peut "héberger", y compris quand ces degrés de liberté ont un spectre continu.
Extrait de la page wiki "Tensor product of Hilbert spaces"
Une traduction (je ne parle pas d'anglais à français!) par qui le peut serait utile!===Infinite tensor products===
Ifis a collection of Hilbert spaces and
Doit y avoir une difficulté, puisqu'il est question de "produit tensoriel incomplet". En gros on ne garderait que les produits tensoriels finis d'éléments. Ce qui, il me semble, ne collerait pas, pour une modélisation d'un univers infini (on ne peut pas se limiter aux états concernant chacun un nombre de degrés de liberté fini). Mais il y a le terme "completion"...
Dernière modification par Amanuensis ; 02/04/2014 à 14h49.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Le titre de ce fil donne une vision kantienne d'un espace de Hilbert.
Grosso modo, un espace de Hilbert serait semblable à un espace des probabilités immuable, et l'univers ou les univers vivraient dedans.
La dimension infinie d'un espace de Hilbert n'est pas du tout de cet ordre là.
Effectivement, il se trouve en MQ qu'il faille faire un calcul de valeurs propres et vecteurs propres et qu'il y en a une infinité.
Mais ceci n'est pas l'apanage de la MQ.
Par exemple, une corde de guitare en vibration a également une infinité de fréquences propres et de vecteurs propres. Pour autant en écoutant un solo de guitare, on ne pense pas à l'infini.
Un espace de Hilbert est juste un espace pratique pour représenter une ou des particules.
Il ne faut pas avoir le vertige en pensant à un espace de Hilbert.
Bonjour Pseudoarallonge,
J’avoue mon ignorance de ce qu’est la vision kantienne d’un espace de Hilbert.
Il s’agit au contraire d’un espace vectoriel qui "hébergerait" la totalité des états possibles, eux-mêmes étant en évolution permanente.Grosso modo, un espace de Hilbert serait semblable à un espace des probabilités immuable, et l’univers ou les univers vivraient dedans.
Donc rien d’immuable, un vrai capharnaüm.
C’est là que réside en partie le questionnement.La dimension infinie d’un espace de Hilbert n’est pas du tout de cet ordre là.
Pour le moment nous n’avons que des points de vue, mais pas de démonstration.
La comparaison est vraiment tirée par les cheveux, et on est toujours libre de penser à l’infini en écoutant un solo de guitare.Effectivement, il se trouve en MQ qu’il faille faire un calcul de valeurs propres et vecteurs propres et qu’il y en a une infinité.
Mais ceci n’est pas l’apanage de la MQ.
Par exemple, une corde de guitare en vibration a également une infinité de fréquences propres et de vecteurs propres. Pour autant en écoutant un solo de guitare, on ne pense pas à l’infini.
Voire une infinité « de degrés de liberté, y compris quand ces degrés de liberté ont un spectre continu ».Un espace de Hilbert est juste un espace pratique pour représenter une ou des particules.
Merci de ce petit conseil qui permet de nous ramener les pieds sur terre.Il ne faut pas avoir le vertige en pensant à un espace de Hilbert.
Les mathématiciens sont rompus aux exercices d’imagination concernant les infinis, les physiciens par contre essaient de s’en tenir éloignés le plus possible.
Mais quand il faut y aller, faut y aller, que l’on ait le vertige ou pas.
Cordiales salutations.
Dernière modification par Les Terres Bleues ; 03/04/2014 à 12h19.
Bonjour,
Vous trouverez, sans doute des réponses à vos questions là : http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AI...__6_1_59_0.pdf, que ce soit à propos du produit tensoriel complet ou incomplet et de la représentation de Fock.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Salut,
Quelques précisions.
Il me semble que ce que souligne pseudoarallonge est que la définition (qui est très précise) de "espace de Hilbert" ne correspond pas du tout à l'usage que tu en faits. Tu as juste collé ce terme à un concept que tu as en tête mais qui est différent.
Non, elle est très bonne au contraire. Tu est libre de penser à l'infini, mais rien ne t'y oblige. C'est ce qu'indique cette comparaison.
D'une manière générale, attention de ne pas confondre la carte et le territoire. L'espace de Hilbert n'est pas un objet physique. C'est un objet mathématique servant d'outil dans la modélisation de phénomènes observés. L'espace de Hilbert n'est pas ces phénomènes, ce n'est pas non plus les propriétés, les comportements ou tout ce qu'on veut caractérisant ces phénomènes. C'est juste un objet mathématique. Point.
En mathématique, l'infini n'a rien de troublant. Les mathématiques n'ont pas pour but de coller à une quelconque réalité physique et la description mathématique est avant tout syntaxique et sémantique. L'infini est à mettre sur le même pied que 1, sinus ou {}. C'est juste un "truc" généralement représenté par un symbole est avec des relations syntaxiques le reliant à d'autres "machins". Et il ne faut surtout pas y voir quelque chose de plus profond. => attention, je ne garantit pas que tous les mathématiciens aient ce point de vue.
Rien ne m'empêche d'utiliser un espace infini dans la modélisation d'un système physique ne pouvant prendre que deux valeurs différentes.
Il faut donc reformuler ta question initiale comme :
"un espace de Hilbert de dimension infinie serait-il à même de modéliser toute la réalité physique ?" (je n'aime pas le mot réalité, mais là je ne trouve rien de mieux)
La réponse est :
on ne sait pas.
Dernière modification par Deedee81 ; 03/04/2014 à 12h35.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Désolé pour le HS, mis cette phrase m'a rappelé que j'avais fait comprendre la notion de fonction à mes enfants quand ils étaient au collège, en leur disant que c'est un "truc" qui, à un "bidule" fait correspondre un "machin".
Fin du HS.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Au-delà de la question, accessoire, de comment a pu être comprise autrement la question initiale, la réponse "on ne sait pas" est intéressante approchée du postulat 1 de la mécanique quantique selon les auteurs de la page du wiki francophone:
Donc "on ne sait pas" si "toute la réalité physique" est un "système quantique".La connaissance de l'état d'un système quantique est ''complètement'' contenue, à l'instant t, dans un vecteur normalisable de l'espace des états
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Merci beaucoup pour ce lien vers un texte très approprié au débat, mais qui malheureusement pour moi, me passe un peu au-dessus de la tête. Je ne suis pour le moment en mesure de n’en retenir qu’une partie de l’introduction :
De ce que j’en comprends, ma réflexion se voudrait effectivement appuyée sur une telle approche.
Dernière modification par Les Terres Bleues ; 03/04/2014 à 14h49.
Je ne pense pas. J’ai toujours énormément de mal à exprimer ce que je cherche à dire.
Je ne souhaite pas engager un énième débat sur le réalisme.D’une manière générale, attention de ne pas confondre la carte et le territoire. L’espace de Hilbert n’est pas un objet physique. C’est un objet mathématique servant d’outil dans la modélisation de phénomènes observés. L’espace de Hilbert n’est pas ces phénomènes, ce n’est pas non plus les propriétés, les comportements ou tout ce qu’on veut caractérisant ces phénomènes. C’est juste un objet mathématique. Point.
Toujours pareil, la question du réalisme ne doit pas venir parasiter la réflexion théorique.En mathématique, l’infini n’a rien de troublant. Les mathématiques n’ont pas pour but de coller à une quelconque réalité physique et la description mathématique est avant tout syntaxique et sémantique. L’infini est à mettre sur le même pied que 1, sinus ou {}. C’est juste un "truc" généralement représenté par un symbole est avec des relations syntaxiques le reliant à d’autres "machins". Et il ne faut surtout pas y voir quelque chose de plus profond. => attention, je ne garantit pas que tous les mathématiciens aient ce point de vue.
Bien entendu, c’est tout à fait autorisé.Rien ne m’empêche d’utiliser un espace infini dans la modélisation d’un système physique ne pouvant prendre que deux valeurs différentes.
Ce n’est pas ce que je veux dire. En te paraphrasant, j’écrirais "un espace de Hilbert de dimension infinie serait-il à même de modéliser toute la potentialité physique" ?Il faut donc reformuler ta question initiale comme :
"un espace de Hilbert de dimension infinie serait-il à même de modéliser toute la réalité physique ?" (je n’aime pas le mot réalité, mais là je ne trouve rien de mieux)
L’accent est mis sur l’ensemble des probabilités pas sur ce que l’on va mesurer, encore moins sur la "réalité".
Un espace de Hilbert pour lequel serait définie toute observable pour tout observateur?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Un espace de Hilbert dans lequel pourrait être définie toute observable pour tout observateur, oui.
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En pratique, l’observateur–expérimentateur sélectionne de façon arbitraire un sous-système de l’Univers pour lequel il construit des probabilités.
Tout simplement. Rien ne change.
C'est en effet bien résumé.
C'est aussi ce que dit Feynman dans son cours (sous une forme un peu différente en disant qu'il est impossible de connaitre l'espace de Hilbert du monde, il fait clairement confiance à la MQ).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Mais ces "ensembles de probabilité" sont prédictives d'observation possible , je trouve que mettre l’accent sur l’ensemble des probabilités sans les relier à rien c'est tenter une description objective ( et c'est être réaliste sans l'avouer )
Bonjour,
C'est ça !
C'est extrêmement riche au point de vue de l'épistémologie.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
L’ensemble des probabilités n’est déterminé que par le sous-système que l’on va sélectionner. "Il n’existe pas dans l’absolu". La relation ne se fait pas avec la "réalité" mais avec le système que l’on choisit de retenir (c’est un acte délibéré de l’observateur–expérimentateur) , une paire de photons intriqués par exemple ou trois ou quatre électrons qui vont interagir localement.
L’idée de "sélectionner" un sous-système de l’Univers n’est pas la plus appropriée qui soit car elle sous-entend que le sous-système est déjà là tout prêt à être observé. En fait, il faut d’abord le générer, par une cascade de calcium, un canon à électrons ou toute autre opération.
Pas si simple. La physique s'occupe aussi bien de situations expérimentales, c'est à dire des "sous-systèmes préparés" (ce qui inclut la plupart des machines, au passage) que d'observations de situations "naturelles". Et cela n'a rien de spécifique à la mécanique quantique.
L'intérêt des situations expérimentales est de "purifier", "d'isoler" un phénomène d'autres causes/effets susceptibles de perturber (là encore, cela s'applique aux machines), et donc de mieux observer (ou mieux contrôler) ce qu'il se passe.
C'est d'ailleurs bien plus clair en termes de "purifier" ou "isoler" qu'en terme de sélectionner.
Ce n'est pas parce que les cours, exemples, exercices et autres concernent des systèmes préparés que la physique ne s'applique pas à autre chose!
Dans le cas de la mécanique quantique, c'est la meilleure (et de loin) modélisation dont on dispose pour les atomes et molécules, pour les interactions matière/lumière, et bien d'autres phénomènes observables sans préparation, dans des situations "naturelles". C'est ce qui fait sa force et son intérêt, et pas les expériences de laboratoire dont le but est de trouver les limites de la mécanique quantique.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Complètement d’accord.
Oui, sans problème. J’ai proposé le terme « générer » comme alternative plus adaptée.C’est d’ailleurs bien plus clair en termes de "purifier" ou "isoler" qu’en terme de sélectionner.
Suggestion intéressante mais qui pousse la réflexion un cran plus loin.Dans le cas de la mécanique quantique, c’est la meilleure (et de loin) modélisation dont on dispose pour les atomes et molécules, pour les interactions matière/lumière, et bien d’autres phénomènes observables sans préparation, dans des situations "naturelles". C’est ce qui fait sa force et son intérêt, et pas les expériences de laboratoire dont le but est de trouver les limites de la mécanique quantique.
Comment concevoir par exemple la "préparation" d’une étoile à neutrons :
celle-ci n’est rien d’autre que l’opération de discrimination (à distance) entre diverses classes d’objets, et qui permet d’obtenir ainsi une certaine information initiale à son propos et donc ensuite la construction de probabilités.
Dernière modification par Les Terres Bleues ; 03/04/2014 à 19h21.
