Aide logique et philosophie

[invite6f88f38b]

Bonjour à tous ,

Je suis actuellement en L1 de philosophie et j'ai une question concernant mon devoir de logique.
Pendant le 1er semestre j'ai eu un cours d'introduction à la logique en CM. Et mon prof nous a donné l'exercice suivant :

En suivant la terminologie introduite par K. Grelling et L. Nelson, un adjectif est dit autologique s'il est vrai de lui-même et hétérologique s'il n'est pas vrai de lui-même. Par ex, l'adjectif "Français" est autologique, car "Français" est un terme Français et donc on peut dire qu'il est vrai de lui-même. Au contraire, l'adjectif "Anglais" n'est pas un terme Anglais et donc on peut dire qu'il n'est pas vrai de lui-même. Or qu'en est-il de l'adjectif "hétérologique".


Je dois analyser ceci, en deux pages maximum. Le problème c'estq ue je ne sais vraiment pas comment m'y prendre à quelle régle logique ce passage fait référence? Et comment ensuite l'appliquer sur en plus deux pages. J'espère que quelqu'un va pouvoir m'aider!!!!

Un grand merci d'avance!!!!
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Une piste qui me vient à l'esprit: l'adjectif "hétérologique" est-il vrai de lui-même ?

[Médiat]

Bonjour,

C'est un grand classique qui peut amener à une réflexion sur le typage (et la théorie des types) ; vous pouvez jeter un œil sur : http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post4995434 et sur le message 10 du même fil.

[karlp]

Bonjour à tous

Le "paradoxe" suggéré par Paraboloide figurait dans un ouvrage de Russell (qui le rangeait dans les "paradoxes sémantiques"). A la place de "autologique " et de "hétérologique" on trouvait les termes "prédicable" et "imprédicable".

Une éventuelle solution s'était présentée, dont j'ignore bien malheureusement ce qui la rend incorrecte ou insuffisante. J'avais posé la question à M. Cassou Noguès qui m'avait dit que son défaut était qu'elle n'était pas formalisable. Je n'ai pas les "armes" pour juger de sa remarque, ni des autres défauts qui affectent le "raisonnement" qui fait suite et que je propose aux remarques des esprits éclairés

Je dois juste préciser que les termes employés le sont tous de façon "naïve" (dans le sens où l'on parle du concept "naïf" d'ensemble). C'est là le premier défaut de cette tentative.



Un paradoxe intensionnel

Certains concepts peuvent s’appliquer à eux-mêmes, d’autres non.

Ainsi « blanc » n’est pas blanc, tandis que « abstrait » est abstrait.

Pour la première formule, je propose l’écriture suivante : non B(b) ; et pour la seconde, l’écriture : A(a) ; où la majuscule désigne le concept (ou prédicat) qui est affirmé ou nié de l’autre concept, représenté par la minuscule en italique.

Digression.

J’ignore dans quelle mesure on pourrait répondre à la question de savoir si la classe des concepts : { A, B, C, D, … … } qui peuvent être affirmé ou nié d’un autre concept est équinumérique à la classe des concepts : { a, b, c, d,… …} au sujet desquels on se demande s’ils sont subsumés ou non par ces premiers.
La difficulté tient à ce qu’on pourrait objecter à l’hypothèse de l’équinuméricité de ces deux classes que celles ci ne contiennent pas les mêmes types de concepts :
La classe des concepts { A, B, C, D, … … }devrait peut-être ne contenir que des concepts susceptibles d’être rapportés à d’autres concepts (pris comme objets) ;
Tandis que la classe des concepts { a, b, c, d, … …} doit, a priori, contenir aussi bien les concepts qui ne peuvent se rapporter qu’à des objets que les concepts pouvant se rapporter à d’autres concepts.
Cette objection, qui n’est pas déraisonnable, interdirait par exemple qu’on écrive non B(b), dans la mesure où la question d’être blanc ou pas ne se pose pas d’un concept mais seulement d’un objet.
Toutefois, il n’y a pas non plus de raison de refuser l’usage poétique ou métaphorique des concepts et rien ne nous empêche d’évoquer la noirceur d’un concept.

Retour à la question.

Cette digression me permet cependant de remarquer que les deux classes évoquées ci-dessus comportent un nombre indéfini d’éléments.

Définitions.

Les concepts susceptibles de s’appliquer à eux-mêmes seront dits "prédicables" (symbolisé par P(x) et qui est équivalent à non I (x)).
Les concepts qui ne s’appliquent pas à eux-mêmes seront dits "imprédicables" (symbolisé par I(x) et qui est équivalent à non P(x)).

Ainsi nous avons :

(I) : A(a) implique P(a) c’est à dire non I(a).
(II) : non B(b) implique non P(b) c’est à dire I(b).

Le paradoxe.

Si « imprédicable » est imprédicable, alors il est prédicable (il s’applique à lui-même) :

I(i) implique non I(i) (cf. I)

Si « imprédicable » est prédicable alors (puisqu’il ne s’applique pas à lui-même) il est imprédicable :

non I(i) implique non P(i) c’est à dire I(i) (cf. II)

Essai de résolution.

Dans les deux formules suivantes :

(I) : A(a) implique P(a) c’est à dire non I(a)
(II) : non B(b) implique non P(b) c’est à dire I(b),

on peut remarquer que A et B ( tout comme a et b) appartiennent à un univers – appelons le l’univers bêta, par commodité (resp. univers alpha) - qui contient une quantité indéfinie d’éléments de même nature.

Or ce n’est pas le cas de P ( = non I) et de I ( = non P) qui épuisent à eux deux l’univers qu’ils ordonnent.

En effet, les éléments { a, b, c, d,… …} de l’univers alpha peuvent se voir appliquer la quantité indéfinie des éléments de l’univers bêta { A, B, C, D,… … } qui peut contenir aussi P et I.
En revanche, le fait de vérifier (ou non) la relation X(x) oriente x dans un univers – appelons le gamma – qui ne contient que deux classes à l’exclusion de toute autre possibilité.

Dans les deux formules qui constituent le paradoxe :

I(i) implique non I(i)
non I(i) implique non P(i) c’est à dire I(i)

il existe une ambiguïté du fait que le premier I de chaque formule appartient à l’univers bêta, tandis que le second de chaque formule appartient à l’univers gamma.

Il serait alors cohérent d’employer une écriture différente selon l’univers de référence et le paradoxe se dissout alors ainsi :

I(i) implique @(i)
non I(i) implique non@(i).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour très cher karlp (étonné que j'apparaisse ? )

Je ne suis pas sûr de bien comprendre :

En revanche, le fait de vérifier (ou non) la relation X(x) oriente x dans un univers – appelons le gamma – qui ne contient que deux classes à l’exclusion de toute autre possibilité.

Le concept "Intéressant" peut s'appliquer, entre autres, à des concepts (et même au concept de concept), mais aussi à lui-même (est-il intéressant de se demander qui quelque chose (un concept par exemple) est intéressant), sans pour autant être l'un des 2 concepts P ou I (par contre on a bien P(intéressant)).

Et il me semble que vous n'avez fait que repousser le problème puisque rien n'interdit de se poser la question de savoir si @(@) ou non ?

Est-ce que, de proche en proche en proche, vous n'allez pas retomber sur la solution des types (Russell, encore lui ) que je rappelais dans le message http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post4995598, et qu'une adaptation simple permet de transposer des adjectifs aux concepts ?

[karlp]

Bonjour très cher Médiat !

Oui je suis très étonné de vous voir surgir sur cette question !!!

Bonjour très cher karlp (étonné que j'apparaisse ? )

Je ne suis pas sûr de bien comprendre :



Le concept "Intéressant" peut s'appliquer, entre autres, à des concepts (et même au concept de concept), mais aussi à lui-même (est-il intéressant de se demander qui quelque chose (un concept par exemple) est intéressant), sans pour autant être l'un des 2 concepts P ou I (par contre on a bien P(intéressant)).

J'ai moi même du mal
Je crois que c'est une erreur d'écrire à l'exclusion de toute autre possibilité .

Et il me semble que vous n'avez fait que repousser le problème puisque rien n'interdit de se poser la question de savoir si @(@) ou non ?

Est-ce que, de proche en proche en proche, vous n'allez pas retomber sur la solution des types (Russell, encore lui ) que je rappelais dans le message http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post4995598, et qu'une adaptation simple permet de transposer des adjectifs aux concepts ?

Quel soulagement : vous mettez le doigt sur l'épine qui me chatouillait !!!

Effectivement c'est bien là qu'est le problème majeur !! (HS :qui me laissait la même impression désagréable que de réussir à jouer une mesure de guitare en utilisant une technique - un type de doigté- plus facile mais produisant un rendu différent de ce que la technique originale produit. C'est étonnant .)

Je vais consulter le lien que vous donnez !

MERCI MILLE FOIS !!!

[karlp]

Est-ce que, de proche en proche en proche, vous n'allez pas retomber sur la solution des types

Je crois bien que oui - même si je ne connais pas cette théorie, je constate que les résumés qui en sont donnés correspondent bien à l'idée très confuse que j'essayais de saisir!