mathématiques : outil ou autre chose ?

[invite1ff1de77]

achtung!
1+1=2 est une définition et non pas une loi..non?
-----

[invitedfa92d8f]

achtung!
1+1=2 est une définition et non pas une loi..non?

Bhein a vrai dire je ne suis pas assez calé en math pour pouvoir etre sur de ce quer j'avance mai selon moi c'est bien une loie que notre univers nous impose et que nous suivons dans nos raisonements d'addition. En effet selon moi 1+1=2 découle d'une constatation pure:
j'ai deux ensembles avec 1 objet dans chaque ensemble je regroupe ces deux ensemblesw et j'ai un ensemble avec 2 objet ! Et c'est un fait universel
Vous allez me prendre pour j-c vendame mais on pourai imaginé des univers ou il est est autrement! ^^

[invitedfa92d8f]

Excuse moi Cougar_127 mais pourai tu pressiser :

D'autre part, la notion de triangle est une notion abstraite. Cf le Mythe de la Caverne de Platon. Il a une "réalité" dans le monde des idées

Je ne comprend pas !

[invite084c752c]

Ouep.
Platon faisait la difference entre 2 mondes distincts. Le monde matériel, c'est a dire les choses que tu vois les choses que tu sens. De l'autre coté tu as le monde des idées.

Le mythe de la Caverne raconte l'histoire d'un bonhomme enferme dans le fond d'une caverne. Il est assis dans le noir et voit des choses bouger sous son nez. Il est enchaine je crois. Ces choses qui bougent sont les ombres d'objets agités devant un feu par je sais plus qui. En tout cas ce sont des ombres. Un jour ce charmant bonhomme decide de se liberer de ses chaines. Au prix evidemment d'un grand effort. Il se leve, se retourne et comprend que ce qu'il prenait pour des objets n'est que l'ombre des susdits objets. Sa comprehension du monde augmente. Il se rapproche du feu. (evidemment la caverne est en pente et il galere comme pas deux pour avancer). Et puis il voit ce feu, cette lumiere. Sauf que plus haut il voit une autre lumiere, plus brillante encore. Alors il decide de grimper encore. Et puis finalement il tombe sur une prairie et voit le soleil...

Le soleil est l'objet ultime chez platon.

Cette allegorie symbolise l'ascension de la pensee de l'homme au monde des idees. Au debut tu ne voies que les ombres des onjets ensuite tu vois l'objet et finalement tu vois l'original. En fait si je te parle d'un vase par exemple, tu vas imaginer un vase. Mais des vases, il en existe des milliards differents. Sauf que tous ces objets sont reunis sous un concept vase: tel type de forme et tel utilité. Tu passe de l'objet concret vas a l'idée de vase. Finalement tu n'as plus besoin d'une image mentale. Je te dis vase et tu comprends. Tu n'es pas obligé d'imaginer un vas bleu ou rouge... C'est un concept qui n'a pas de réalité physique... LE vase n'existe pas...

Bon le mythe est pas fini. Quand le gars redescend pour expliquer a ses semblables ce qu'il a vu il se fait taper dessus et traiter de menteur...

[invitedfa92d8f]

Ok merci me voila un peu moin enchainé!

[invitebba64e61]

Pour moi les maths sont une "discipline" et j'utilise à dessein ce mot double : un domaine et une contrainte.
Il y a sans doute une fascination de cette discipline due à la perfection que permettent les démonstrations : contrairement à la physique, à la biologie... où tout est entaché d'erreurs, d'approximations, de n chiffres après la virgule, d'arrondis... les maths sont carrés (ou carrées) et offrent une domaine où l'esprit de l'homme ne se mesure qu'avec lui-même... c'est pour cela que ces notions de pureté, de noblesse me gênent un peu car j'y vois un danger ...
Mais j'exagère : les mathématiciens ont aussi leurs interrogations insolubles.
Dans ce domaine où en est-on avec le fameux théorème d'incomplétude du Godel ???

[invite41dd6597]

Il faut encore le dire, les maths sont un modèle que l'homme a inventé. Si on se penche un peu sur l'histoire, on voit que d'autres civilisations que la notre utilisaient des mathématiques utilisant un autre système que celui d'aujourd'hui : pour nous c'est la base de 10, pour d'autres, c'était la base de 20.
Après, le gros avantage des maths, c'est que ça peut s'adapter à toutes sortes de situations : en sciences, mais ça peut aussi traduire des lettres ou même être utilisé en informatique avec le système binaire.
Mais même si ce modèle marche bien, on trouve bien de temps en temps quelques contradictions dans tel ou tel côté des maths.

[invite084c752c]

Euh des contradictions en maths vaut mieux pas qu'il y en ait trop...

Le truc marrant avec les maths c'est qu'on se base sur des postulats. Comme pour la physique. Faut bien partir des quelque chose non? Si les postulats sont changés, ben y a tout qui change.

D'autre part il arrive qu'on tombe sur des propositions indécidables. On DEMONTRE qu'on peut pas choisir si c'est ca ou ca. Alors ben, on choisit. Exemple: le probleme des infinis. Il y a une infinité d'infinis mais on ne peut pas vraiment dire si tel infini est plus grand qu'un autre... Ca a traumatisé Cantor il est mort fou. Les maths ne sont pas aussi parfaites que ca.

Et la physique, c'est pas plein d'erreurs loool C'est super bien la physique d'abord. Juste une approximation par ci par la oueee euh aller on va dire que ca marche. Et le plus marrant c'est que souvent ca marche.

[invite0e4ceef6]

Par exemple Riemann considérait que les mathématiques sont une branche de la physique.

Sur la réalité des objets mathématiques, bien sûr ils n'ont pas d'existence matérielle, mais ils ont bien une existence car sinon cela voudrait dire qu'on ne peut pas comprendre l'univers grâce aux mathématiques. Absurde!

Par exemple il n'existe pas matériellement de cercle dans l'univers. Par contre le cercle existe en tant qu'action circulaire. Le principe de moindre action qui est supposé être universel découle du théorème isopérimétrique, qui énonce que l'action circulaire engendre une surface maximum pour un périmètre minimum.

j'aime bien cette pensé de rienman, puisque les maths sont historiquement un produit de l'expérience du monde, et sont un language permettant de traduire le plan physique.. de fait les maths sont bien une discipline annexe a la physique permettant d'approfondir et de la rendre cohérente..

d'ailleurs, si je ne trompe il n'y a que 10% de l'ensemble des mathématique qui soit "pratique" un peu comme en philosophie, ou somme toute la philosophie de système pur, ne servent qu'a relier logiquement un ensemble de proposition le mieux possible..

mais il en vas de même qu'en philosophie, pureté du propos ne veux pas forcémént dire réalité du propos. l'homme a toujours inventé via ces languages des formes purment imaginaire, des possibles parfait permettant de justifier l'existence du réel..

pour ma part je tiens la plus grande partie des maths pour l'egal de la métaphysique(voir kant) en philosophie.. ne restant de valide et d'utile, donc de sage, que ce qui permet a l'homme d'avoir une plus grande maitrise de lui-même et de son environement..

[invitedfa92d8f]

J'aime aussi la pensé de rienmann car comme je le disait je crois que les math decoulent d'une constatation premiere sur lequel on adopte un raisonement humain intuitif dans un premier temps et que l'on tente de formalisé par la suite. Et en cela les math resemblent terriblement a la physique si ce n'est que la physique ne s'interessent qu'au choses qui ont une existance ou aux choses dont on pense qu'elles pouraient en avoir une.

Pourtant je ne suis pas d'acord avec le raisonement suivant:

Sur la réalité des objets mathématiques, bien sûr ils n'ont pas d'existence matérielle, mais ils ont bien une existence car sinon cela voudrait dire qu'on ne peut pas comprendre l'univers grâce aux mathématiques. Absurde!

Je pense que cetains objets mathématiques n ont aucune existance réelle. Et je ne voi pas en quoi cela nous empecherai de comprendre le monde avec les mathématiques puisqu'il existe d'autres objets mathématiques qui eux ont une existance. Les math etudient a la foi des eventualitées existante mais aussi des eventualitées absurdes dans notre monde physique. Arivé a cela (et si je veu resté sincere avec moi meme) je suis obligé d'ajouté que mon raisonement implique que la physique est en fait inclue dans les maths et que les maths sont donc un ensemble plus grand que la physique qu'elles comprend!
Mais alors en poussant encor ce raisonement je dois me demandé si il ne pourait pas existé une science encore plus large, fonctionant toujours a partir de logique humaine mais s'afranchisant completement des regles les plus indiscutables de notre univers ( comme mon fameu 1+1=2 ^^). Et ce que l'on apelle la methaphysique tel que les hommes la pratique aujourd'hui ne répond elle pas a ces criteres?
PS:La je ne peu plus pousé la reflexion car je n'ai aucune connaisance en philosophie et je ne connais la methaphysique que par son nom. Si quelqu'un pouvait m'aidé en m'expliquant ce que c'est et en me disant si je fait fausse route !
Merci

[invitebc02850c]

Il faut encore le dire, les maths sont un modèle que l'homme a inventé. Si on se penche un peu sur l'histoire, on voit que d'autres civilisations que la notre utilisaient des mathématiques utilisant un autre système que celui d'aujourd'hui : pour nous c'est la base de 10, pour d'autres, c'était la base de 20.
Après, le gros avantage des maths, c'est que ça peut s'adapter à toutes sortes de situations : en sciences, mais ça peut aussi traduire des lettres ou même être utilisé en informatique avec le système binaire.
Mais même si ce modèle marche bien, on trouve bien de temps en temps quelques contradictions dans tel ou tel côté des maths.

Oui mais il existe des formules mathématiques pour passer d'une base à l'autre, donc ces systèmes appartiennent à la même discipline mathématique.

[invite41dd6597]

Oui, tu as raison, mais il reste que les maths est encore une discipline qui se base sur des postulats.

[invite7c876ce4]

Bonjour

Il faut signaler une chose important dans les maths c'est qu'elle est constituée de deux éléments distincts:

Il y a le raisonnement mathématique (exrincipe de recurence, principe de l'absurde, ...) qui est basé sur la logique

Et il y a les objets de ce raisonnement mathématiques (nombres, formules, ...)

Des disciplines telles que la physique ou la chimie utilisent pratiquement que les objets des maths.
Ils fabriquent aussi de nouveaux objets mathématiques.

Mais ce qu'il ne faut pas oublier c'est le raisonnement fondamentale des maths qui lui est une façon très particulière de penser. C'est un mode de pensée collectif

En claire les maths c'est bien plus qu'un outil.