Infini, début et fin.

[Lebleu34]

Bonjour,

Un infini peut il avoir un début et pas de fin, par exemple un univers avec un commencement puis qui dure à jamais...

(et si oui, l'inverse est-il possible ?)

Merci pour votre infini savoir
-----

[invitedd63ac7a]

Si vous vous placez dans le domaine Mathématique tous les cas de figure peuvent être envisagés. Il suffit pour cela de considérer les ensembles de nombres relativement à la relation d'ordre habituelle:
L'ensemble des entiers naturel,
l'ensemble des entiers relatifs négatif,
l'ensemble des entiers relatifs.
Si vous vous placez dans le domaine de la physique, je pense (sauf erreur) que personne n'a de réponse à vos questions.

[Deedee81]

Salut,

On peut aussi considérer les droites et les demi-droites ordonnées.

Même réponse pour la physique. On ne sais pas.

[invite046e427d]

Bonjour,

(...)Si vous vous placez dans le domaine de la physique, je pense (sauf erreur) que personne n'a de réponse à vos questions.

Sans être un grand connaisseur des infinis, dans le domaine de la physique j'ai tendance à voir (naïvement et certainement de façon fausse) l'infini au-delà de 10 puissance 80...
Cdt.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

dans le domaine de la physique j'ai tendance à voir (naïvement et certainement de façon fausse) l'infini au-delà de 10 puissance 80...

Vu que certaines évaluations donnent un nombre de particules dans l'Univers visible plus grand que cela, c'est sans doute naïf en effet. Faux, la question ne se pose même pas.

[Deedee81]

Salut,

Sans être un grand connaisseur des infinis, dans le domaine de la physique j'ai tendance à voir (naïvement et certainement de façon fausse) l'infini au-delà de 10 puissance 80...

Et bien, en fait, d'un point de vue pratique, la physique est FAPP (for all practical prupose) c'est-à-dire "à la précision des mesures près" et "adaptée à ce qu'on observe".

Et donc, cela n'a pas vraiment de sens en physique de parler d'une valeur infiniment exacte (sauf constantes définies arbitrairement, en métrologie, comme la valeur de 'c') ou de l'infini du fait qu'on ne saurait de toute façon pas le mesurer ou l'observer.

Donc, il y a bien un sens à dire "au-delà d'une valeur X donnée, c'est l'infini" (EDIT je crois savoir que c'est de cette manière que Chuck Noris a compté jusque l'infini, deux fois : un, deux, trois, infini )

Malheureusement, je ne suis pas sûr que cela suffise à répondre à la question de Lebleu et pire, pour ce qui est de la physique (pas les maths, ça on a répondu), je ne suis même pas sûr qu'une réponse puisse être donnée, ni maintenant, ni jamais. Sauf à vérifier dans l'avenir que l'univers est fini (plus rigoureusement, si on prend la variété espace-temps, celle-ci serait compacte).

[Médiat]

Bonjour,

D'un point de vue mathématique, c'est un peu plus compliqué que ce qui a été dit : pour parler de début et de fin, il faut une relation d'ordre, on peut donc envisager des ensembles infinis (sans relation d'ordre) pour lesquels la notion de début et de fin n'a même pas de signification.

De plus, l'intervalle [0, 1] dans IR ou dans Q est infini avec un début et une fin

[Deedee81]

De plus, l'intervalle [0, 1] dans IR ou dans Q est infini avec un début et une fin

Ah oui, en effet. En fait il faut préciser ce qu'on entend par infini (si on parle de la distance usuelle, ce n'est pas infini, si on parle de la cardinalité, c'est infini).

[invite9dc7b526]

Parler de début et de fin c'est parler de relation d'ordre comme remarqué par Médiat. Et la situation peut être plutôt compliquée: un ordre peut avoir plusieurs "débuts" (éléments minimaux) et plusieurs "fins" (éléments maximaux).

[Deedee81]

Parler de début et de fin c'est parler de relation d'ordre comme remarqué par Médiat. Et la situation peut être plutôt compliquée: un ordre peut avoir plusieurs "débuts" (éléments minimaux) et plusieurs "fins" (éléments maximaux).

En effet. Avec un espace plat à deux dimensions déjà, on peut avoir le carré, le tore plat, le ruban de Möbius, tous "finis" (en taille !) ou des cylindres (une direction infinie, sans passé du futur sauf si on définit une direct/ordre) ou un plan (deux directions infinies). Bref même en se limitant c'est déjà compliqué et riche (quand on pense que les variétés hyperboliques à trois dimensions de courbure constante ne sont même pas classées).

[Merlin95]

Malheureusement, je ne suis pas sûr que cela suffise à répondre à la question de Lebleu et pire, pour ce qui est de la physique (pas les maths, ça on a répondu), je ne suis même pas sûr qu'une réponse puisse être donnée, ni maintenant, ni jamais. Sauf à vérifier dans l'avenir que l'univers est fini (plus rigoureusement, si on prend la variété espace-temps, celle-ci serait compacte).

Comme vous le dîtes on peut peut-être prouver qu'il n'est pas infini, avec des modèles finis validés par la théorie et l'expérimentation.
En absolu, il est peut-être possible de prouver qu'il est infini ou tout du moins on pourrait en avoir une grande probabilité, si de même on trouve des modèles théoriques et des expériences indirectes, qui montrent qu'il ne peut être qu'infini. C'est difficile à imaginer aujourd'hui, mais peut-être qu'à l'avenir, ne sait-on jamais. Autrement dit, je ne vois pas d'argument "logique" permettant de dire qu'on ne le saura jamais, à la limite on peut dire que ca pourrait être difficile de le savoir.

[pm42]

Autrement dit, je ne vois pas d'argument "logique" permettant de dire qu'on ne le saura jamais, à la limite on peut dire que ca pourrait être difficile de le savoir.

Si on réfléchit dans le cadre de la physique actuelle, prouver qu'il est infini reste difficile. Même si on prouvait qu'il est fini, il resterait l'hypothèse que c'est un Univers-bulle ou un Univers-brane parmi une infinité d'autres par ex.

[Merlin95]

Déjà je me place pas dans le cadre de la physique actuelle, mais de la physique qui pourrait pas exemple nous dire que l'univers est infini ou fini, je ne vois aucune impossibilité à ce que cela se produise. Ensuite, pour donner une illustration, on ne sait pas ce qu'il y a au delà de l'univers observable, mais on est tenté de dire que ca ressemble plus ou moins à l'univers que l'on expérimente. Pourtant on pourrait dire que non si ca se trouve il y a des planètes carrées que les plus grosses planètes tournent autour des plus petites, pourquoi pas, on ne le saura jamais. Non, d'une certaine manière nous pouvons savoir qu'il est très improbable qu'il en soit ainsi.

[pm42]

Déjà je me place pas dans le cadre de la physique actuelle, mais de la physique qui pourrait pas exemple nous dire que l'univers est infini ou fini, je ne vois aucune impossibilité à ce que cela se produise.

Oui dans un monde imaginaire, tout est possible.

[invite452d5a24]

Salut,

Oui dans un monde imaginaire, tout est possible.

Dans ZFC (le monde où en coupant une orange en 5, on peut recoller les morceaux en 2 orange identique à la première) ce n'est pour l'instant pas le cas.

Cordialement.

[invite452d5a24]

Salut,

pour parler de début et de fin, il faut une relation d'ordre, on peut donc envisager des ensembles infinis (sans relation d'ordre) pour lesquels la notion de début et de fin n'a même pas de signification.

Il faut une relation d'ordre totale, ainsi il y a forcément un début (ou c'est l'infini) et une fin (ou c'est l'infini), et la question prend alors tous sont sens.

PS : dans un monde cercle (le monde qui obsède les gnostiques) localement totalement ordonné, il n'y a ni début ni fin.

Cordialement.

[Médiat]

Il faut une relation d'ordre totale.

C'est faux, comme d'habitude !

[invite2e218215]

Un infini peut il avoir un début et pas de fin, par exemple un univers avec un commencement puis qui dure à jamais...

La physique est construite pour numériser, elle a eu son succès de cette façon, elle vante en permanence ses comparaisons numériques avec la réalité...donc la physique ne peut pas soutenir sans complexe que le formalisme a peut être plus d'importance que son application numérique.
Mais ceux qui manipulent beaucoup les équations ont le droit d'être attiré par le pouvoir du formalisme contenant le signe infini, donc sur toutes les théories contenant l'infini. Quand une équation contenant le signe infini respecte exactement la conservation d'énergie, ce n'est pas facile d'évacuer cet infini pour cause de "biais de formalisme".
Je pense au final que la clé du débat porte sur l'universalité attribuée aux lois de conservation. Cette universalité favorise la réalité de l'infini. Mais peut-être que ces lois ne sont pas aussi universelles que l'on voudrait, ce qui permettrait plus facilement de condamner la réalité de l'infini.

[Lebleu34]

Merci pour vos réponses qui comme toujours dépassent infiniment ma question naïve initiale...

[invite0eb9ce15]

Bonjour,
A propos de l'infini, l'idée d'un temps remontant à l'infini dans le passé peut-elle avoir un sens physique ?
En d'autres termes, le temps a-t-il eu nécessairement un commencement ? (Par exemple au Big bang).

[Deedee81]

Salut,

Bonjour,
A propos de l'infini, l'idée d'un temps remontant à l'infini dans le passé peut-elle avoir un sens physique ?
En d'autres termes, le temps a-t-il eu nécessairement un commencement ? (Par exemple au Big bang).

Il est tout à fait possible de donner un sens à l'un comme à l'autre.

Que ce soit réfutable, ça, c'est un autre problème.

[invite0eb9ce15]

Salut,



Il est tout à fait possible de donner un sens à l'un comme à l'autre.

Que ce soit réfutable, ça, c'est un autre problème.

Bonjour,
Merci de m'avoir répondu.
Pardon, je me suis mal exprimé.
Lire plutôt : Peut-elle avoir une REALITE physique ? car il est évident que l'expression "sens physique" dit bien quelque chose de compréhensible sémantiquement parlant !

[Deedee81]

Comment définis-tu "réalité" (physique) ????

Si c'est "mesurable", alors une durée infinie est non mesurable (mais elle peut être non bornée).

[invite0eb9ce15]

Comment définis-tu "réalité" (physique) ????

Si c'est "mesurable", alors une durée infinie est non mesurable (mais elle peut être non bornée).

Eh bien, il me semble qu'une réalité physique est ce qui est observable et/ou mesurable.
De plus, et je crois qu'Emmanuel Kant en a fait déjà la remarque il y a longtemps (Critique de la raison pure), comment concilier l'existence d'un instant présent et une origine du temps remontant à l'infini dans le passé ? Cet instant "présent" ne devrait-il pas être rejeté à l'infini puisqu'il se serait écoulé un temps infini avant cet instant ?
Cela dit, je suis prêt à admettre faire complètement fausse route et, le cas échéant, ce serait un service à me rendre que de me montrer où je divague, ce qui est probablement le cas ....

[Deedee81]

Eh bien, il me semble qu'une réalité physique est ce qui est observable et/ou mesurable.

Ok, alors j'ai répondu

[shub22]

Eh bien, il me semble qu'une réalité physique est ce qui est observable et/ou mesurable.
De plus, et je crois qu'Emmanuel Kant en a fait déjà la remarque il y a longtemps (Critique de la raison pure), comment concilier l'existence d'un instant présent et une origine du temps remontant à l'infini dans le passé ? Cet instant "présent" ne devrait-il pas être rejeté à l'infini puisqu'il se serait écoulé un temps infini avant cet instant ?
Cela dit, je suis prêt à admettre faire complètement fausse route et, le cas échéant, ce serait un service à me rendre que de me montrer où je divague, ce qui est probablement le cas ....

Je vais peut-être dire une bêtise mais dans la mesure où au moment du Big Bang il n'y a ni temps ni dimensions spatiales euclidiennes, on ne peut pas définir un observable/mesurable à cette époque.
Idem pour le concept de réalité ou réalité physique: ça n'existe pas plus ou alors on parle d'un autre Réel qui n'a rien à voir et qui pour le moment est au-delà de notre compréhension. Au temps t=0 il faut admettre soit qu'il n'y a rien, le Néant (et tant pis pour les physiciens qui n'aiment pas ce concept à juste titre d'ailleurs), soit éventuellement qu'on se trouve dans un multi-univers régi par d'autres dimensions peut-être. Et qui est hors de notre approche pour le moment: pas de dimension temporelle en tout cas.
Il y a une difficulté conceptuelle peu ou rarement abordée: on parle de temps originel en l'assimilant à t=0. Or depuis son introduction par les Arabes, le chiffre 0 est un nombre. Comment peut-on parler d'un nombre alors que la dimension temps n'existe pas ? On ferait peut-être mieux d'envisager le temps de l'univers sous forme mathématique comme une demi-droite semi-ouverte à l'origine et se prolongeant peut-être jusqu'à l'infini. Si le Big Rip est éternel bien entendu...

[invite0eb9ce15]

Je vais peut-être dire une bêtise mais dans la mesure où au moment du Big Bang il n'y a ni temps ni dimensions spatiales euclidiennes, on ne peut pas définir un observable/mesurable à cette époque.
Idem pour le concept de réalité ou réalité physique: ça n'existe pas plus ou alors on parle d'un autre Réel qui n'a rien à voir et qui pour le moment est au-delà de notre compréhension. Au temps t=0 il faut admettre soit qu'il n'y a rien, le Néant (et tant pis pour les physiciens qui n'aiment pas ce concept à juste titre d'ailleurs), soit éventuellement qu'on se trouve dans un multi-univers régi par d'autres dimensions peut-être. Et qui est hors de notre approche pour le moment: pas de dimension temporelle en tout cas.
Il y a une difficulté conceptuelle peu ou rarement abordée: on parle de temps originel en l'assimilant à t=0. Or depuis son introduction par les Arabes, le chiffre 0 est un nombre. Comment peut-on parler d'un nombre alors que la dimension temps n'existe pas ? On ferait peut-être mieux d'envisager le temps de l'univers sous forme mathématique comme une demi-droite semi-ouverte à l'origine et se prolongeant peut-être jusqu'à l'infini. Si le Big Rip est éternel bien entendu...

Bonjour,
Permettez-moi de rectifier une erreur fréquente.
Je connais l'apport des Arabes à la mathématique. Le mot "algèbre" provient d'un titre de livre publié par un Arabe dont le nom a donné le mot "algorithme". Etc.
Mais les Arabes ne sont rigoureusement pour rien dans l'introduction du zéro considéré comme un nombre comme les autres. Ce sont les mathématiciens Indiens Brahmagupta et, avant lui, Aryabhata qui en sont les auteurs. De plus, c'est Aryabata qui, le premier, a défini les notions de sinus et cosinus. De son côté, Brahmagupta a introduit les nombres négatifs qu'il interprétait comme une dette.
Et n'oublions que la notation décimale leur est due, elle aussi.
En fait de chiffres arabes, il s'agit en réalité de chiffres indiens un peu déformés.
Veuillez excuser cet aparté.
Cordialement.

[shub22]

Merci. Toujours content d'apprendre quelque chose sur l'histoire des sciences, en l'occurrence des mathématiques.
Bon ça me rassure de savoir que je ne suis pas le seul à faire cette erreur.
Donc finalement l'apport des Indiens à l'arithmétique est bien plus grand que je pensais.

Cordialement,

[Médiat]

Bonjour,

un Arabe dont le nom a donné le mot "algorithme".

Il s'agit de Al-Khawarizmi

zéro considéré comme un nombre comme les autres. Ce sont les mathématiciens Indiens Brahmagupta et, avant lui, Aryabhata qui en sont les auteurs.

Exact, mais avec de grosses erreur dans l'utilisation (du genre 0/0 = 0)

[shub22]

Oui j'avais hésité à faire un copié-collé de l'article sur l'infini sur Wiki
Du coup il manquait le + important soit la date ou une fourchette de date ce qui a valu un gros imbroglio je me souviens.
Mieux vaut tard que jamais donc:

Le Yajur-Veda documente la plus ancienne utilisation connue de nombres allant jusqu'à cent mille billions (parārdha en sanskrit). Il utilise aussi le concept d'infinité numérique (pūrṇa), établissant que si on soustrait pūrṇa de pūrṇa, il reste toujours pūrṇa. Mathématiques de l'époque védique (-1500 à -400)

Ceci est bien relatif à l'Antiquité c-a-d à une période très reculée en Inde allant de -1500 à - 400.
Ça me paraît important voire capital de le préciser sinon on risque d'aboutir à un quiproquo comme la dernière fois.