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Différences entre "assertion", "proposition", "théorème", ...



  1. #1
    Samaael

    Exclamation Différences entre "assertion", "proposition", "théorème", ...


    ------

    Bonsoir.

    Je me me trouve face à un inattendu cas de figure dans lequel mon dictionnaire, Wikipédia, mes ouvrages de maths de prépa et même mon prof d'MPSI se contredisent les uns les autres, et ce sur une notion aussi fondamentale que celle "d'assertion".

    Plus précisément:

    - Wiki et mon dictionnaire disent qu'une assertion est une proposition dont la véracité a été démontrée. Ils ne font donc pas de différence entre "assertion" et "théorème";

    - Mes livres de prépa (Le Monier et le Dunod tout en un) ainsi que mon professeur disent au contraire qu'une assertion peut-être vrai ou fausse. Ils ne font donc pas de distinction entre "assertion" et "proposition"

    - Mais, pour compliquer le tout, ces mêmes ouvrages (le Monier et le Dunod donc) utilisent "proposition" comme synonyme de "théorème", ou plus précisément pour désigner un théorème d'un importance non-capitale.

    Au final je ne suis même plus sûr de ce qu'est une "proposition"...

    Enfin, si quelqu'un pouvait jeter la lumière sur tout ceci, je lui en serais reconnaissant.

    -----

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  3. #2
    Médiat

    Re : Différences entre "assertion", "proposition", "théorème", ...

    Bonjour,

    Vous avez oublié "formule" et "énoncé", dans la liste .

    Je pense qu'il faut avoir en tête la bonne "hiérarchie" :
    Les langages
    Les termes d'un langage
    Les formules atomiques d'un langage
    Les formules d'un langage
    Les axiomes d'une théorie
    Les théorèmes d'une théorie

    cf. http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post2553410

    Dans ce même fil, je précisais :

    Pour moi les seuls éléments ayant vraiment un sens parfaitement défini sont les 6 que j'ai cités [ci-dessus], le reste est rhétorique.
    Les anglophones font parfois la différence entre formule (simple combinaison de symboles) et formule bien formée (wff : well formed formula) qui correspond à la définition précédente de formule.

    Enoncé est synonyme de formule sans variable libre.

    Comme on parle couramment de "proposition indécidable", je pense que proposition doit être considéré comme identique à formule (bien formée) ; dans certains contextes proposition réfère au calcul propositionnel (c'est cohérent), donc à des formules sans quantificateurs, du coup certains auteurs utilisent "proposition" dans le sens donné ci-dessus à "énoncé".

    Pour moi "assertion" est juste la récupération en français du mot anglais "assertion" (qui est donc un théorème).

    En tout état de cause, le contexte devrait permettre de ne pas faire de confusion.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    Samaael

    Re : Différences entre "assertion", "proposition", "théorème", ...

    Merci pour cette réponse éclairée.

  5. #4
    quetzal

    Re : Différences entre "assertion", "proposition", "théorème", ...

    assertion: affirmation pérremptoire de quelquechose, relève de la conviction indémontré (ces assertions etait tout de même bien douteuse) (il y a des dragons j'en suis sur et certains)

    proposition: demande de vérification d'un fait, supposition a-priori( il proposa que l'on expérimente)(si on allait voir si il y a vraiment des dragons)(

    formule: methode de resolution de problème ou de transformation de quelquechose en une autre ( prenez de la poudre de perlinpinpin, mettez lui sur la tete et vous aurez un dragons)

    théorème: formule très générale, description abstraite de la propriété d'un type d'objet (théorème de pythagore sur les triangle rect)

    axiomes : principes fondateur d'un système logique. (le principe d'une droite est de n'être ni courbe, ni gauche :s: par ex), c'est une définitions fondamentale des objets du système, ou encore de relation nécéssaire entre eux(par deux points ne passe qu'une seule et unique droite)

    voilà tel qu'il devrait-être employé, mais ensuite il y à les nécéssitées de jargon qui font qe l'on peu tomber sur tout et n'importequoi.

  6. #5
    Médiat

    Re : Différences entre "assertion", "proposition", "théorème", ...

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    voilà tel qu'il devrait-être employé, mais ensuite il y à les nécéssitées de jargon qui font qe l'on peu tomber sur tout et n'importequoi.
    Le contexte de la question est clairement les mathématiques, les définitions ci-dessus de assertion, proposition, formule et théorème, n'ont donc rien à voir avec la question.

    La définition de "axiome" est discutable car elle manque de rigueur, mais surtout je serais très intéressé à lire la version mathématique (formelle) de l'axiome (et de voir comment le comprendre dans le demi-plan de Poincaré) :

    Citation Envoyé par quetzal
    le principe d'une droite est de n'être ni courbe, ni gauche
    Le principe du "jargon" en mathématique est justement que ce ne soit pas n'importe quoi, et que tout le monde comprenne la même chose.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    quetzal

    Re : Différences entre "assertion", "proposition", "théorème", ...

    oui, mais le contexte du forum est l'epistémologie, et tu comprendra ici m'a légitiité a rétablir droitement ce que vous avez tordu pour vos petites convenance...

    une assertions equivault toujours à une affirmation douteuse pour ceux qui la reçoive

    une proposition, viens de pro-poser, c'est une soumissions a un jugement d'une idée

    une formule, c'est une methode, une recette de cuisine

    et un théorème, la définitions d'une propriété valide pour une catégorie particulière d'objet(triangle rect), ou encore cas général(methode) de résolution d'un problème dans un domaine particulier.

    mais je veux entendre que la question n'a pas étéposé dans le bon forum, si tu exiges que l'on ne tiennent compte que de votre jargon. (mais bon le jargon c'est de la sophistique, puisqu'il rend confus ce qui ne devrait pas l'être)

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  10. #7
    Médiat

    Re : Différences entre "assertion", "proposition", "théorème", ...

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    mais je veux entendre que la question n'a pas étéposé dans le bon forum, si tu exiges que l'on ne tiennent compte que de votre jargon.
    La question portant sur le vocabulaire de la logique, il est parfaitement à sa place dans un forum "Epistémologie et Logique", et ce n'est pas mon jargon, mais celui de toute la communauté mathématique à laquelle s'adressait clairement la question initiale.
    Vos cours de vocabulaire niveau collège n'y répondent en rien.

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    (mais bon le jargon c'est de la sophistique, puisqu'il rend confus ce qui ne devrait pas l'être)
    Le "Jargon", puisque vous insistez pour l'appeler ainsi a justement le mérite, que vous ne semblez pas comprendre, d'éviter à ceux qui le comprennent de comprendre tous la même chose (ce qui est le contraire de la confusion), pour les autres, je ne peux rien, sauf leur conseiller de se renseigner auprès des bons auteurs.

    Dans votre précipitation vous avez oublié de nous donner la version formelle (je me contenterais d'une bonne explication sur les termes utilisés) de l'axiome "le principe d'une droite est de n'être ni courbe, ni gauche" que vous semblez être le seul à connaître, et qui exprimé ainsi ne veut rien dire.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    quetzal

    Re : Différences entre "assertion", "proposition", "théorème", ...

    Dans votre précipitation vous avez oublié de nous donner la version formelle (je me contenterais d'une bonne explication sur les termes utilisés) de l'axiome "le principe d'une droite est de n'être ni courbe, ni gauche" que vous semblez être le seul à connaître, et qui exprimé ainsi ne veut rien dire.
    vous pas connaitre le principe de rectitude des droites chez Euclide, il est vrai qu'il n'est point écrit, pourtant une simple déduction à partir de l'axiome des droites parrallèle l'affirme. je n'aurais pensé que vous puissiez l'ignorer. (en fait il ne faut basolument pas l'ignorer au risque que tout ce casse la gueule) ensuite user du terme "droite" ou "courbe" dans un autres sens et par facilité de langage c'est de la parresse, de la corruption du langage, et rendre confus ce qui est pourtant si clair. c'est ce qu'en espistémologie et logique, l'on apelle courament un sophisme.

    en fait, c'est p'tet ça qui vous manque en fait à la base, Médiat, le principe de rectitude, surtout dans l'art de définir vos petites assertions jargonante. heureusement que vous vous comprennez au moins entre vous.

  12. #9
    Médiat

    Re : Différences entre "assertion", "proposition", "théorème", ...

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    vous pas connaitre le principe de rectitude des droites chez Euclide
    Mea culpa : je ne connais pas, mais je compte sur vous pour nous l'expliquer ; j'attends plus particulièrement la "simple déduction à partir de l'axiome des droites parrallèle" qui permet de l'inférer, ainsi que le sens de cette phrase sibylline : "le principe d'une droite est de n'être ni courbe, ni gauche " que vous n'avez toujours pas explicitée.
    Pour l'instant, à part vous en prendre maladroitement à ce que vous ne connaissez pas, vous n'avez rien écrit !

    En tout état de cause, la géométrie a "un peu" évoluée depuis Euclide, et les axiomes aujourd'hui utilisés sont ceux de Hilbert.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    Matmat

    Re : Différences entre "assertion", "proposition", "théorème", ...

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Pour moi "assertion" est juste la récupération en français du mot anglais "assertion" (qui est donc un théorème).
    Le mot français assertion vient juste du latin assertio (affirmation sinçère).

  14. #11
    Médiat

    Re : Différences entre "assertion", "proposition", "théorème", ...

    Citation Envoyé par Matmat Voir le message
    Le mot français assertion vient juste du latin assertio (affirmation sinçère).
    Ce qui ne l'empèche pas d'être passé par l'anglais dans certaines traductions homophoniques (flirter vient de l'anglais to flirt ou du français compter fleurette ?) avec donc le sens anglais, qui n'a rien à voir avec la sincérité.

    Ce fil ne porte pas sur le dictionnaire du français, mais sur le vocabulaire utilisée dans les textes de mathématique, et plus particulièrement de logique (philologie des mathématiques et de la logique).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    Médiat

    Re : Différences entre "assertion", "proposition", "théorème", ...

    Pour préciser mon message précédent (qui aurait pu être moins abrupt) :

    S'il vous arrive de lire la phrase :
    " Le gentilhomme au melon ouvrit son ombrelle lorsqu'il se mit à pleuvoir des chats et des chiens sur la cité. "
    Allez-vous comprendre qu' " Un noble de naissance portant un cucurbitacée, ouvrit un petit parasol d'usage féminin lorsque les habitants d'une ville non spécifiée se mirent à jeter leurs animaux domestiques par la fenêtre ", ou qu' " Un gentleman portant un chapeau melon ouvrit son parapluie lorsqu'il se mit à pleuvoir à verse sur la City de Londres " ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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