Problème de logique avec théorie de l'esprit ?

[shokin]

Salut à toutes et à tous,

Voici un problème de logique :

Un problème de mathématique met les internautes en émoi.

Problème :

Albert et Bernard viennent d'être amis avec Cheryl. Et ils veulent savoir quand est son anniversaire. Cheryl leur donne dix dates possibles.

15 mai, 16 mai, 19 mai,
17 juin, 18 juin,
14 juillet, 16 juillet,
14 août, 15 août, 17 août

Cheryl indique, séparément, à Albert et Bernard respectivement le mois et le jour de son anniversaire.

Albert : Je ne sais pas quand est l'anniversaire de Cheryl, mais je sais que Bernard ne le sait pas non plus.
Bernard : Au début, je ne savais pas quand était l'anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais.
Albert : Alors maintenant, je sais aussi quand est l'anniversaire de Cheryl.



Est-ce que la résolution de ce problème demande une bonne "maîtrise" de la théorie de l'esprit ? Serait-il plus difficile pour les personnes n'ayant pas (encore) développé la théorie de l'esprit ?

À partir de quel âge environ un enfant pourrait résoudre ce type de problème ?
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[Deedee81]

Salut,

Ce message ne serait pas mieux dans le forum de pshycho ?

Sinon, amha (je ne suis pas du tout spécialiste), les problèmes faisant appel au méta-raisonnement nécessitent une très bonne maitrise de théorie de l'esprit. Je base cela sur un constat personnel : même lorsque le problème est plutôt abordable (comme ici) il présente toujours une certaine difficulté et nécessite de "se remuer les méninges" en se mettant à la place des protagonistes. Je trouve ça même plus difficile que la géométrie dans l'espace Mais je ne serais pas capable de dire à partir de quel âge on est capable d'aborder ce genre d'énigme (quant à le résoudre ça c'est une autre paire de manche, la majorité des gens que je connais n'y arriveraient pas !).

[invite19431173]

J'hésitais à déplacer, voilà qui est fait !

[vep]

Comme le dit Deedee, cela nécessite d'être capable de se mettre à la place de l'autre, de concevoir ce que l'autre sait en faisant abstraction de ce que l'on sait.
Mais ça, c'est généralement acquis vers 6 ans.
(une façon de l'expérimenter :
un enfant, un adulte A, un adulte B : tout le monde voit le jus d'orange rangé dans le frigo.
L'adulte A s'absente
L'adulte B, pendant se temps, range le jus d'orange dans le placard.
Quand l'adulte A revient, on demande à l'enfant ou l'adulte A ira chercher le jus de fruit, s'il répond frigo, il a compris, s'il répond placard ... cela veut dire qu'il n'est pas capable de se décentrer de ses propres connaissances


Au delà de ça, dans l'exercice proposé, ce type de raisonnement demande des des capacités d'abstraction certaines qui me semblent difficilement accessibles avant le début de l'adolescence (ce que Piaget a appelé le stade des opérations formelles).
Mais peut-être que je me trompe, je rechercherai ... ou expérimenterai ...
(il y en a qui vont souffrir ces prochains jours et maudire la date d'anniversaire de Cheryl :diabe6

[A voir en vidéo sur Futura]

[Matmat]

En général dans ce type de problème , on précise que les personnages sont de grand mathématiciens ou logiciens afin que quand Albert ou Bernard ne sait pas ce que sait l'autre, on puisse compter sur le fait que la déduction logique n'est pas encore possible .

[Bluedeep]

Je dois être quelque peu déficient mental car je n'y comprend strictement rien. (mais vraiment rien).

[Deedee81]

Sujet passionnant

J'ai beaucoup de questions.

Mais ça, c'est généralement acquis vers 6 ans.

Tiens, j'étais un peu à l'avance (vers 5 ans je sais que je savais tenir ce genre de raisonnement, d'autant que j'ai une bonne mémoire de tout ce que j'ai vécu à 5 ans, beaucoup moins à 4 ans. amnésie infantile classique).

Je suppose qu'il y a une variabilité individuelle assez importante ? Je me trompe ?
Par exemple j'ai lu que le test du miroir était normalement réussi vers 6 ans. Mais est-ce que ça ne varie pas aussi fortement ? Est-ce que c'est la même capacité que tu cites ou c'est totalement indépendant ou juste lié ?

Au delà de ça, dans l'exercice proposé, ce type de raisonnement demande des des capacités d'abstraction certaines qui me semblent difficilement accessibles avant le début de l'adolescence (ce que Piaget a appelé le stade des opérations formelles).

Mais là je n'étais pas à l'avance. J'ai commencé à maîtriser les problèmes de logique formelle vers 14 ans (cours d'informatique, le prof nous avais posé des problèmes de logique pour introduire le cours).

Il y a aussi amha la difficulté à maîtriser des raisonnements pas nécessairement abstraits mais juste compliqués. Capacités qui doit s'acqérir progressivement. Je me trompe ? Ou là aussi il y a une barrière typique à franchir et où les capacités sont juste limitées par nos compétences, notre envie de résoudre le problème, etc... ?

on précise que les personnages sont de grand mathématiciens ou logiciens

Sur Futura ce n'est pas nécessaire, on est tous des génies

[vep]

Je dois être quelque peu déficient mental car je n'y comprend strictement rien. (mais vraiment rien).

effectivement, toute hypothèse est à envisager ...

[Matmat]

Apparemment , ce qui a fait réagir c'est que pour beaucoup de gens la réponse 17 août était possible .
Je vais poser le problème à mes enfants (ils ont 7,8,9 et 10 ans) en rentrant du taf ce soir .

[shokin]

Merci pour vos réponses. En effet, je ne savais pas trop dans quelle section poser cette question.

Oui, vep, ton exemple me semble correspondre au test de Sally et Anne. Est-ce que ce type de test est le plus simple parmi ceux requérant la théorie de l'esprit ?

Oui, Matmat, je devrais préciser qu'Albert et Bernard ont certaines capacités de raisonnement.

[Deedee81, dont des génies incompris. ]

Je me suis amusé à créer un problème du même chapitre :

Dans un salle de jeux, il y a Catherine, Diane, Francis et Sidonie.
Sur un plateau, il y a un cube bleu, un cube vert et une boule verte. L'un des trois jouets appartient à Diane.
Diane dit à Catherine, Francis et Sidonie :
"Je ne vous l'avais pas dit, mais un et un seul de ces trois objets m'appartient. Essayez de deviner lequel.
Je vais d'abord dire uniquement à Francis, dans son oreille, la couleur de l'objet.
Ensuite, je vais dire uniquement à Catherine, dans son oreille, la forme de l'objet."
Et elle s'exécute. [À formuler autrement, bien sûr.]

D'abord, Francis dit : Je ne sais pas encore quel objet appartient à Diane.
Juste après, Catherine dit : Je ne savais pas quel objet appartient à Diane. Mais maintenant, je le sais.
Enfin, Francis dit : Je ne savais pas quel objet appartient à Diane. Mais maintenant, je le sais.

Sidonie, qui a entendu la conversation, sait maintenant de quel objet il s'agit. Et vous ?

Il me semble demander aussi la théorie de l'esprit, tout en étant moins compliqué que celui énoncé dans le premier message. Ou bien ?

[Bluedeep]

Oups .. ah oui.

[vep]

J'ai testé 7 et 8 ans : réaction a mi chemin entre le "gnéééééé" et le "mais qu'est-ce que tu nous veux" assorti d'un regard apitoyé et interrogateur sur mon état mental d'oser leur poser ce type de question.
Bref, ça n'avait aucun sens pour eux.
(du coup j'ai fait le test du jus d'orange dans le frigo ... ouf, ils ont réussit)


Je teste 15 ans ce soir quand si je l'ai sous la main :


Et je me rends compte que je ne t'ai pas répondu deedee : je disais 6 ans, c'est l'age ou c'est sensé être totalement acquis, mais en effet c'est un processus qui commence vers 3 ans.

[A.Cirla]

En général dans ce type de problème , on précise que les personnages sont de grand mathématiciens ou logiciens

Pas dans le cas présent, je ne pense pas me tromper en disant qu'Albert à tord.

Il y a bien une unique réponse attendu (attention spoil : 16 Juillet) mais la dernière proposition d'Albert est fausse si je ne dis pas de bêtise.

[A.Cirla]

J'ai dit une bêtise.
Méta-raisonnement de merde !

Edit : Ou pas... Vais bouffer, je verrais plus tard. J'ai encore un doute.

[A.Cirla]

Je suis un boulet

[shokin]

Au fait, comment appelle-t-on la capacité à concevoir "Je sais que Martin sait qu'Annabelle sait que Lucie a rompu avec Ulysse. Je sais que Didier ne sait pas qu'Ulysse a rompu avec Lucie. Je sais que Fabian ne savait même pas que Lucie et Ulysse s'étaient mariés." ? Y a-t-il des ouvrages détaillés (en psychologie, langage, communication, logique, etc.) là-dessus ?

Peut-être que ça se rapproche de la métacognition (X sait que X sait p.). Mais c'est appliqué à autrui (X sait que Y sait p.).

On doit parfois faire appel à cette aptitude quand on lit certains romans policiers.

[invite06459106]

Bonjour,

Sur Futura ce n'est pas nécessaire, on est tous des génies

P'tet parmi les modos, mais sinon pas sûr..regarde je vais me mettre la honte

Et vous ?

La boule verte.
Pour la 1ère 16juillet.
Cordialement

[Bluedeep]

La boule verte.
Pour la 1ère 16juillet.

Bon, ben j'ai vraiment rien compris.
Pour moi la seule réponse possible était le 19 mai (pourtant c'est le seul cas où la connaissance du jour suffit pour avoir la réponse totale).

[invite06459106]

C'est peut-être moi qui suis à coté.
Les nombres 19, et 18 on peut les exclure sinon Albert aurait pu connaitre la date puisque ces 2 nombres ne sont cités qu'une fois.
Cordialement,

[Bluedeep]

C'est peut-être moi qui suis à coté.
Les nombres 19, et 18 on peut les exclure,

Bon justement.
C'est Bernard pas Albert qui connait le jour.
Donc si Bernard dit "maintenant je sais" ça veut dire que l'info (jour) dont il dispose est suffisante.
Pour cela deux possibilités : le 18 juin ou le 19 mai.
Comme Albert a le mois, il est capable de préciser laquelle des deux dates (puisqu'il sait que Bernard sait avec seulement le jour, il n'a que le choix entre ces deux dates).

[invite06459106]

Trop tard pour l' édit
Dans le précédent message, pas Albert mais Bernard, puisque c'est à lui que Cheryl donne la date...., répondu trop vite...
Cordialement,
Edit: croisement...après faut faire part exclusion pour le mois, m'enfin si je dis pas n'imp.

[Matmat]

Au fait, comment appelle-t-on la capacité à concevoir "Je sais que Martin sait qu'Annabelle sait que Lucie a rompu avec Ulysse. Je sais que Didier ne sait pas qu'Ulysse a rompu avec Lucie. Je sais que Fabian ne savait même pas que Lucie et Ulysse s'étaient mariés." ? Y a-t-il des ouvrages détaillés (en psychologie, langage, communication, logique, etc.) là-dessus ?

Peut-être que ça se rapproche de la métacognition (X sait que X sait p.). Mais c'est appliqué à autrui (X sait que Y sait p.).

On doit parfois faire appel à cette aptitude quand on lit certains romans policiers.

Les livres de théorie du poker sont très instructifs à ce sujet aussi , et certains joueurs arrivent à bien détailler leurs raisonnements.

[A.Cirla]

Les livres de théorie du poker sont très instructifs à ce sujet aussi , et certains joueurs arrivent à bien détailler leurs raisonnements.

On considère quatre niveaux de réflexion en général :
1 : quels sont les cartes que j'ai en main.
2 : quels sont les cartes de mon adversaire ?
3 : quels sont les cartes que mon adversaire pense que j'ai en main ?
4 : quels sont les cartes que mon adversaire pense que je pense qu'il détient ?
...

Cela ne sert à rien de penser au niveau 4 face à un adversaire qui joue au niveau 1.

[Médiat]

Bonjour,

Cela me fait penser à une anecdote que je racontais à mes élèves pour leur faire toucher du doigt que l'on peut aller au-delà de l'infini :

Un poursuivi se trouve face à une bifurcation ne lui laissant que le choix du chemin A ou du chemin B ; le poursuivi et les poursuivants savent parfaitement (et chacun sait que l'autre sait) que si le poursuivi prend le chemin A il a 60% de chance de se sauver et 40% de se faire rattraper, s'il prend le chemin B il a 40% de chance de se sauver et 60% de se faire rattraper ; les poursuivants n'ont aucune manière de savoir quel chemin a pris le poursuivi. Quel chemin doit prendre le poursuivi ?

Niveau 0 : prendre le chemin A qui offre plus de chance de survie
Niveau 1 : les poursuivants peuvent tenir le même raisonnement, il prendront donc le chemin A, donc autant prendre le chemin B
Niveau 2 : les poursuivants peuvent tenir le même raisonnement, il prendront donc le chemin B, donc autant prendre le chemin A

...

Niveau : Comme il y a une infinité de niveaux précédents et aucun moyen de savoir quel sera le raisonnement des poursuivants, autant prendre le chemin A qui offre plus de chance de survie
Niveau : les poursuivants peuvent tenir le même raisonnement, il prendront donc le chemin A, donc autant prendre le chemin B

...

[Matmat]

A mon sens les plus beau problèmes sont ceux qui (à priori bien sur) ne semblent contenir aucune informations permettant de trouver la solution , je me souviens encore l'émerveillement que j'ai eu enfant en lisant ce problème paru dans l'excellente revue des années 80 "jeux & stratégie " .

Dans cet immeuble, habitent deux mathématiciens, Pierre et Serge. La concierge, facétieuse, ne pense qu'à les "coller". Un jour que les deux hommes descendent l'escalier, elle les aborde d'un air malicieux:
"Voici la somme des âges des deux filles de mon amie Gloria, dit-elle à Serge en lui tendant un morceau de papier. Voici le produit, continue-t-elle en tendant une feuille à Pierre. Devinez leurs âges."
_ "Le produit ne me suffit pas", répond Pierre.
_ "Et vous, Monsieur Serge?"
_ "Je ne peux le dire, moi non plus."
_ "Vous me décevez, Messieurs."
_ "Mais je peux donner leurs âges, maintenant", rétorque Pierre.
Quels sont les âges des deux filles de Gloria?

[vep]

Au fait, comment appelle-t-on la capacité à concevoir "Je sais que Martin sait qu'Annabelle sait que Lucie a rompu avec Ulysse. Je sais que Didier ne sait pas qu'Ulysse a rompu avec Lucie. Je sais que Fabian ne savait même pas que Lucie et Ulysse s'étaient mariés." ? Y a-t-il des ouvrages détaillés (en psychologie, langage, communication, logique, etc.) là-dessus ?

Ben c'est ça justement la théorie de l'esprit
Ou alors, je n'ai pas compris ce dont tu parles !

[interferences]

Bonjour,

C'est le 16 juillet...mais je ne sais pas si je maitrise la théorie de l'esprit ^^'.

Au revoir

[vep]

En fait,je me rends compte que je n'ai pas la bonne solution.
J'élimine naturellement mai et juin.
Mais je m'aperçois que mon raisonnement de ce matin pour la suite était foireux

Quelqu'un pour expliquer la suite ?

[interferences]

PS : Ce genre de problème m'a toujours semblé plutôt facile. A priori c'est un problème pour lycéen...à cet âge ça me semble largement faisable.

Pour le problème de médiat, voyons si il existe une loi de probabilité optimale. Si une telle loi existait, le fuyard et les poursuivant suivraient cette loi.

La probabilité de survie sur le chemin A serait de 60x+(1-x)100.
Sur le chemin B de 40(1-x)+100x.

On cherche donc à maximiser la quantité M=x(60x+(1-x)100)+(1-x)(40(1-x)+100x) = 100x²+120x+40.

On dérive M'=200x+120...d'où le minimum est à x=-0,6.

D'où il faut prendre x=1. Pour avoir une chance de survie égale à 60% et suivre le chemin A.

Donc dans tous les cas je prend le chemin A et je laisse les autres tergiverser

Au revoir

[interferences]

PPS : @Vep Si Bernard sait, c'est que ce n'est pas le 14. Et comme Albert sait après lui c'est forcément le 16 juillet.

Et alors...la nouvelle modo s'embrouille ?? XD