Problème logique-théorie des ensembles (urgent)
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Problème logique-théorie des ensembles (urgent)



  1. #1
    invitef47b0ae5

    Problème logique-théorie des ensembles (urgent)


    ------

    Bonsoir,

    Voilà dans un DM d'algèbre je bloque sur la question suivante:

    A quelle condition a-t-on {{x};{x;y}}={{x'};{x';y'}} ? (x, x', y et y' sont quelconques)


    Serait-il possible d'avoir des pistes de réflexion? C'est peut être assez simple mais je ne vois pas du tout comment faire!

    Si quelqu'un pouvait m'aider.

    Merci



    Si cela peut aider, je précise que cette question est la dernière d'un exercice portant sur l'axiome de l'infini et la construction des entiers naturels à partir de cet axiome et de l'ensemble vide (avec s(x)=xU{x} etc...)

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Problème logique-théorie des ensembles (urgent)

    Bonsoir,

    Je note A={{x};{x;y}} et B={{x'};{x';y'}}.

    Combien A a-t-il d'éléments ?
    Combien B a-t-il d'éléments ?
    Enfin A=B si, et seulement si, A et B ont les mêmes éléments.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    invitef47b0ae5

    Re : Problème logique-théorie des ensembles (urgent)

    A a deux éléments, B aussi.
    La condition serait x=x' et y=y'?

  4. #4
    God's Breath

    Re : Problème logique-théorie des ensembles (urgent)

    Citation Envoyé par nbvc Voir le message
    A a deux éléments, B aussi.
    Es-tu certain que les éléments {x} et {x,y} de A soient distincts ?

    Citation Envoyé par nbvc Voir le message
    La condition serait x=x' et y=y'?
    Oui, mais il y a plusieurs cas à étudier.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitef47b0ae5

    Re : Problème logique-théorie des ensembles (urgent)

    Il y aurait alors aussi les cas x=y' et y=x'?

  7. #6
    God's Breath

    Re : Problème logique-théorie des ensembles (urgent)

    Citation Envoyé par nbvc Voir le message
    Il y aurait alors aussi les cas x=y' et y=x'?
    Non, il faut discuter suivant que x est égal à y, ou différent de y.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    invitef47b0ae5

    Re : Problème logique-théorie des ensembles (urgent)

    Merci de ton aide,
    J'ai compris les différents cas à étudier!

    Bonne soirée

  9. #8
    Médiat

    Re : Problème logique-théorie des ensembles (urgent)

    Pour renforcer un peu ce que dit God's Breath, {x} est un singleton quelque soit x (même si c'est l'ensemble vide), alors que pour {x, y} ce n'est pas toujours un doubleton ; donc A et B peuvent très bien n'avoir qu'un seul élément et non deux.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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