espace temps en mathematique

[sararouta]

bonjour a tous,

je suis confrontée a une question, dont la réponse me parait quelque peu abstraite, je m'explique: en cours, on avait dit que selon Kant, les mathématique étaient le fruit du cerveau humain (en réponse au philosophes qui défendent la thèse disant que les maths sont nés de l'expérience, a travers les sens), mais voila qu'il a relié les mathématique à l'espace, temps pour appuyer sa thèse.
pouvez-vous me l'expliquer plus simplement, d'une manière concrète (exemples) loin de tout abstrait.

merci beaucoup.
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[ansset]

Kant est mort en 1804, je doute fort qu'il est relié ce point avec la notion d'espace-temps...
c'est un point de vue philosophique, que l'on retrouve de manière indirecte sous plusieurs formes.

[sararouta]

pourriez-vous m'expliquer ces deux notions de manière plus simple, avec des exemples svp? merci

[ansset]

de manière très simpliste.
certains pensent ( une majeure partie , il me semble ) que les mathématiques sont des constructions purement humaines pour "décrire " la nature
d'autre pensent que la nature suit des lois mathématiques intrinsèques que l'on découvre au fur et à mesure.
j'ai simplifié, mais je crois que la dichotomie est là.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

d'un point de vue pragmatique cela ne change pas grand chose.
mais ce débat inspire beaucoup les philosophes.

[sararouta]

mais en fait quel est le rapport avec le temps et l'espace? (définition du temps et de l'espace svp)

[minushabens]

mais en fait quel est le rapport avec le temps et l'espace? (définition du temps et de l'espace svp)

Le temps n'intervient pas tellement en mathématiques, et si le mot espace s'y rencontre souvent, c'est avec des sens variés et probalement éloignés de ce qu'I Kant avait en tête.

[sararouta]

en fait je suis toute embrouillée car je n'arrive pas a avoir une idée claire, surtout que le prof nous avait dit que Kant était des partisans de ceux qui affirment que les mathématiques sont purement le fruit de la pensée et non pas des sens.

Maintenant, j'ai assez lu a propos des notions espace - temps, néanmoins; je n'arrive pas a me faire une idée claire, donc je voudrais avoir une définition de ce deux-là, loin des mathématique, tel que Kant les entend.

Merci (désolée si j'insiste!)

[Deedee81]

Salut,

C'est amusant, j'ai lu un truc là-dessus hier.

Kant pensait en effet que les constructions mathématiques et les modèles physiques étaient des constructions purement humaine et il donnait un caractère absolu à l'espace et au temps.
Einstein l'a clairement invalidé en montrant que l'espace et le temps étaient relatifs.
Ne m'en demande pas plus sur les idées de Kant, je ne suis pas philosophe.

Pour ce qu est des notions d'espace et de temps, je maitrise surtout l'aspect "physicien". Lorsque l'on a un événement, par exemple un pêtard qui explose, cet événement se produit à un endroit précis et un instant précis.
On va utiliser des systèmes de références pour déterminer cette position et cet endroit. Par exemple, pour la position, la latitude et la longitude Ou bien la distance et la direction en partant de Bruxelles. Pour le temps, on va utiliser une horloge et une convention pour la synchroniser (par exemple, pour le lieu où on se trouve, régler midi sur la position la plus haute du Soleil. Ou bien utiliser une horloge atomique très stable, c'est la base des "temps universel").

L'espace-temps, c'est juste l'ensemble des valeurs que peuvent prendre les positions et les instants.

C'est donc fort simple, au moins dans le principe.

L'espace et le temps absolu c'est croire (comme Newton et Kant) qu'il existe une scène de théâtre préexistante où tous les phénomènes se déroulent et où il existe une espèce d'horloge universelle battant la mesure de toutes les horloges.

L'espace et le temps relatif c'est croire (comme Einstein mais aussi ce que montre l'expérience) qu'une telle scène de théâtre n'existe pas, il n'y a que des relations (distances, durées) entre événements et qu'en plus ces distances et durées dépendent de l'observateur (selon les vitesses en relativité restreinte et la gravité locale en relativité générale). En relativité générale, l'espace et le temps deviennent même des grandeurs totalement dynamiques liées à la distribution de matière et d'énergie.

[karlp]

bonjour a tous,

je suis confrontée a une question, dont la réponse me parait quelque peu abstraite, je m'explique: en cours, on avait dit que selon Kant, les mathématique étaient le fruit du cerveau humain (en réponse au philosophes qui défendent la thèse disant que les maths sont nés de l'expérience, a travers les sens), mais voila qu'il a relié les mathématique à l'espace, temps pour appuyer sa thèse.
pouvez-vous me l'expliquer plus simplement, d'une manière concrète (exemples) loin de tout abstrait.

merci beaucoup.

Bonjour la deuxième préface de la Critique de la Raison pure explique tout cela.

Selon Kant ce que nous appelons espace et temps et que nous pensions être objectivement tels que nous nous les représentons, ne seraient que les structures (il emploie plutôt le terme "forme" mais dans le sens que nous donnons aujourd'hui à "structure") a priori de notre sensibilité. Nous ne percevons pas les objets dans l'espace et le temps, mais au travers de ces structures - qui nous donnent l'illusion qu'elles sont "réelles".

Kant fait de "l'intuitionnabilité" de l'objet une condition subjective mais universelle et nécessaire de sa conceptualisation.
Un objet non représentable au travers des formes pures a priori (espace et temps) ne serait pas correctement conceptualisable. C'est ainsi qu'il explique l'échec de la connaissance métaphysique : ses objets ne sont pas représentables au travers des structures de notre sensibilité.

Ce critère assez puissant l'aurait toutefois conduit à rejeter les mathématiques non euclidiennes.

[Deedee81]

Salut,

Ce critère assez puissant l'aurait toutefois conduit à rejeter les mathématiques non euclidiennes.

Je confirme.

[contrexemple]

Salut
la geometrie non euclidienne est representable dans la géométries euclidienne par exemple a l aide d un miroire spherique.

[sararouta]

bonjour,
je vous remercie pour vos aides, quoique je ne suis pas très forte en terme de philosophie, voici ce que compris de vos explications:
l'espace temps chez Kant sont des structures construites par le cerveau humain afin de se représenter les objets (évènements), et de les traiter, donc tous ce qui est hors ces deux structures n'est pas représentable. Ensuite concernant les mathématiques je n'ai pas pu faire un lien direct avec ces deux structures, pourriez-vous me l'afficher le plus simple possible.
Merci énormément

[karlp]

bonjour,
je vous remercie pour vos aides, quoique je ne suis pas très forte en terme de philosophie, voici ce que compris de vos explications:
1) l'espace temps chez Kant sont des structures construites par le cerveau humain afin de se représenter les objets (évènements), et de les traiter, 2) donc tous ce qui est hors ces deux structures n'est pas représentable. 3) Ensuite concernant les mathématiques je n'ai pas pu faire un lien direct avec ces deux structures, pourriez-vous me l'afficher le plus simple possible.
Merci énormément

Bonjour
1) C'est à peu près ça : Kant ne parle jamais du cerveau (la neurologie n'existe pas encore) mais de l'esprit humain. L'espace est le temps sont plus exactement les structures de la sensibilité (= pouvoir de représentation)
2) C'est tout à fait ça
3) Le temps - comme "forme pure a priori"- n'intervient qu'indirectement.
La forme pure spatiale détermine en nous une représentation pure de l'espace (pure = vide de tout contenu). Cette représentation pure -qui découle directement de la structure de notre sensibilité- constitue le substrat du concept mathématique d'espace ( un concept pour Kant résulte d'un travail de l'entendement sur une représentation).
Cette représentation est "subjective" mais identique chez tous les êtres humains : voilà pourquoi cette représentation est "universelle et nécessaire". Etant telle, le concept d'espace peut alors être lui aussi universel et nécessaire.

Kant a eu tort sur ce dernier point : il existe des concepts d'espaces non euclidiens parfaitement légitimes.
Toutefois son épistémologie nous permet de comprendre pourquoi nous avons si longtemps cru qu'il n'y avait qu'une seule géométrie (euclidienne).

[sararouta]

Bonjour
Cette représentation pure -qui découle directement de la structure de notre sensibilité- constitue le substrat du concept mathématique d'espace ( un concept pour Kant résulte d'un travail de l'entendement sur une représentation).
Cette représentation est "subjective" mais identique chez tous les êtres humains : voilà pourquoi cette représentation est "universelle et nécessaire". Etant telle, le concept d'espace peut alors être lui aussi universel et nécessaire..

alors si j'ai bien compris, Kant voulait dire que toute représentation relative aux mathématiques se passait par l'intervention de l'esprit (cerveau), et que le fait que cette représentation soit identique chez tous le monde, lui permettait d'affirmer que les math découlait purement de l'esprit, sans l'intervention de l'expérience. Est-ce bien ca?

Merci

[karlp]

alors si j'ai bien compris, Kant voulait dire que toute représentation relative aux mathématiques se passait par l'intervention de l'esprit (cerveau), et que le fait que cette représentation soit identique chez tous le monde, lui permettait d'affirmer que les math découlait purement de l'esprit, sans l'intervention de l'expérience. Est-ce bien ca?

Merci

J'ignore ce qu'en dirait un spécialiste de Kant ; mais ce que vous dîtes me semble assez correct. Selon Kant, les énoncés mathématiques sont soit des jugement analytiques, soit des jugements synthétiques a priori : il n'y a rien d'empirique dans les mathématiques selon lui.

[rik 2]

Kant a eu tort sur ce dernier point : il existe des concepts d'espaces non euclidiens parfaitement légitimes.

Certes! mais ne parlait-il pas de la réalité alors que les espaces non-euclidiens sont des constructions de l'esprit. En d'autres termes, n'y a-t-il pas une différence entre une vision (une interprétation) du monde réel et une théorie mathématique qui est, a priori, coupée de la réalité?
EDIT: recoupement avec le message précédent.

[ansset]

bjr,
je ne vois pas pourquoi la géométrie elliptique ( ou plus simplement sphérique ) serait "coupée" de la réalité".
les géométries non-euclidienne sont peut être moins "intuitives" , mais pas d'avantage de pures constructions de l'esprit.
cordialement.

[rik 2]

Ce que je veux dire c'est que l'espace qui m'est accessible par les sens est un espace euclidien. Les espaces non-euclidiens sont plus difficilement perceptibles, n'est-il pas?

[pelkin]

Ce que je veux dire c'est que l'espace qui m'est accessible par les sens est un espace euclidien. Les espaces non-euclidiens sont plus difficilement perceptibles, n'est-il pas?

Ben va raconter cela à un pilote de ligne ou à un navigateur ; la notion de loxodromie ou d'orthodromie, cela n'est pas perceptible, cela n'est pas réel ? Allez, prend un bête ballon de foot et trace trois perpendiculaires, t'obtiens quoi ?

[iharmed]

bonjour a tous,

je suis confrontée a une question, dont la réponse me parait quelque peu abstraite, je m'explique: en cours, on avait dit que selon Kant, les mathématique étaient le fruit du cerveau humain (en réponse au philosophes qui défendent la thèse disant que les maths sont nés de l'expérience, a travers les sens), mais voila qu'il a relié les mathématique à l'espace, temps pour appuyer sa thèse.
pouvez-vous me l'expliquer plus simplement, d'une manière concrète (exemples) loin de tout abstrait.
merci beaucoup.

Bonjour

Je n’ai lu que la question #1

Le cerveau humain est récent dans l’univers.

Les lois qui régissent l’univers ont été crées avec lui, bien avant le cerveau humain.

L’homme n’ajoute rien et ne change rien.

Les mathématiques ne sont pas un fuit du cerveau humain, ils existaient et exciteront encore même quand l’homme disparaitra et le volume d’un cube (de coté A) est toujours A au cube avec ou sans le cervau humain

[karlp]

Ce que je veux dire c'est que l'espace qui m'est accessible par les sens est un espace euclidien. Les espaces non-euclidiens sont plus difficilement perceptibles, n'est-il pas?

Ce que dit Kant (la question initiale porte sur son épistémologie) c'est que nous avons l'impression de percevoir dans un espace euclidien parce qu'en réalité nous percevons au travers d'une structure spatiale que nous avons qualifiée d'euclidienne.

Même lorsque nous proposons des "images" d'espace non euclidiens, ceux ci sont toujours figurés au travers de notre structure spatiale a priori. Nous ne pouvons d'ailleurs pas nous représenter "visuellement" un espace non euclidien à trois dimensions et les surfaces non euclidiennes sont "plongées" dans un espace euclidien tridimensionnel.

Du fait que nous ne puissions nous représenter (au sens kantien du terme) autrement qu'au travers d'une structure euclidienne, nous n'avons aucun moyen de savoir si l'espace réel a la même structure : nous ne pouvons nous représenter que des "phénomènes" (= objets représentés au travers de l'espace de notre sensibilité) et devons supposer un "noumène" (= objet tel qu'il est en lui même, indépendamment de notre représentation) dont nous ne saurons jamais rien.

[rik 2]

Bah! de toute façon la physique que nous élaborons passe forcément par notre sensibilité. La physique des fourmis doit être différente de la notre, non? Notre physique ne peut être qu'une représentation d'une représentation. Le principal étant que nous soyons d'accord sur cette représentation.

[ansset]

bjr Karlp,
je ne suis pas vraiment d'accord avec l expression "nous ne puissions nous représenter.....". et la fin "dont nous ne saurons jamais rien " me surprend.
comme préciser par pelkin plus haut , un pilote ou un marin par exemple sait très bien que la trajectoire la plus courte d'un point à un autre sur la terre n'est pas une ligne droite euclidienne mais une géodésique.
Et de surcroît il se la "représente" très bien.
Il fut un temps lointain ou on ne concevait qu'une terre plate.
je pense qu'aujourd'hui tout le monde l'intègre et la perçoit comme sphérique.

donc, même si on fait référence aux sens dit "primaux", ceux çi sont capables d'évoluer.
cordialement.

[ansset]

Bah! de toute façon la physique que nous élaborons passe forcément par notre sensibilité. La physique des fourmis doit être différente de la notre, non? Notre physique ne peut être qu'une représentation d'une représentation. Le principal étant que nous soyons d'accord sur cette représentation.

décidément, je ne suis pas d'accord aujourd'hui.
la MQ ne fait aucunement appel à notre "sensibilité"
un voyage dans l'espace non plus.
enfin, il ne s'agit pas d'être "d'accord", ( dans le sens on vote pour ou contre ) mais que le modèle physique soit efficace.

[karlp]

bjr Karlp,
je ne suis pas vraiment d'accord avec l expression "nous ne puissions nous représenter.....". et la fin "dont nous ne saurons jamais rien " me surprend.
comme préciser par pelkin plus haut , un pilote ou un marin par exemple sait très bien que la trajectoire la plus courte d'un point à un autre sur la terre n'est pas une ligne droite euclidienne mais une géodésique.
Et de surcroît il se la "représente" très bien.
Il fut un temps lointain ou on ne concevait qu'une terre plate.
je pense qu'aujourd'hui tout le monde l'intègre et la perçoit comme sphérique.

donc, même si on fait référence aux sens dit "primaux", ceux çi sont capables d'évoluer.
cordialement.

Bonjour cher Ansset

Je me suis contenté de donner parole à (ce que je connais de l'épistémologie de) Kant.
Je crois qu'il aurait répondu que si nous pouvons nous représenter très correctement une sphère et une une géodésique, celles ci seront nécessairement représentées "au travers" d'une structure tridimensionnelle euclidienne: pouvons nous (avec la technologie du XVIII) nous représenter un espace courbe tridimensionnel sans un cadre euclidien dans lequel notre représentation le plongerait ?

[karlp]

décidément, je ne suis pas d'accord aujourd'hui.
la MQ ne fait aucunement appel à notre "sensibilité"
un voyage dans l'espace non plus.
enfin, il ne s'agit pas d'être "d'accord", ( dans le sens on vote pour ou contre ) mais que le modèle physique soit efficace.

Vous indiquez là la raison pour laquelle les physiques modernes (celles qui travaillent dans des espaces non euclidiens) auraient été rejetées par Kant (ce qui indique clairement la limite de son épistémologie)

[ansset]

Je me suis contenté de donner parole à (ce que je connais de l'épistémologie de) Kant.

merci de cette précision utile cher Karlp.
je comprend bien mieux le sens du message.
amicalement.

[rik 2]

enfin, il ne s'agit pas d'être "d'accord", ( dans le sens on vote pour ou contre ) mais que le modèle physique soit efficace.

Ne doit-il pas être de plus cohérent afin que nous soyons d'accord sur sa pertinence?

[ansset]

Ne doit-il pas être de plus cohérent afin que nous soyons d'accord sur sa pertinence?

en quoi les géométries non euclidiennes ne sont pas "cohérentes" ?