Induction et probabilité

[invite2468a383]

Bonjour,

Je suis en discussion avec un logicien. J'essaie de montrer que l'induction incomplète ne peut pas conduire à des opinions probables.

J'avance deux arguments:

1) On ne peut connaître un événement de manière probable que si les événements possibles sont en nombre fini.

La probabilité, c'est un rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles, ce qui forme une fraction. Mais si la fraction a un dénominateur infini, ça ne marche pas. Ça ne veut alors rien dire.

1 sur l'infini ne se distingue pas de manière concrète de 2 sur l'infini. Ça n'a donc aucun sens.

2) Par ailleurs, si on déclare qu'une théorie est probable parce qu'elle a été confirmée plusieurs fois, ça conduit à un paradoxe. Supposons que trois théories concurrentes sont inventées en même temps pour expliquer et prédire des faits. Si elles ont un succès égal, si elles sont toutes confirmées par les observations, il semblerait qu'on doive toutes trois les qualifier de probables.

Mais ça ne se peut pas, parce que quand des théories sont concurrentes, plus l'une est probable, moins l'autre l'est. Plus il est probable qu'il fasse beau demain, moins il est probable qu'il fasse mauvais. Si les trois théories étaient vraiment toutes probables, leur probabilité totale excèderait 1. Non-sens!

En réponse à cela, le logicien me dit que j'ignore la théorie statistique des jugements sur échantillon.

Est-ce que vraiment cette théorie statistique infirme mes raisonnements?
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[shokin]

Mmmm... je crois que nous devons trouver une entente sur la définition de "probable".

Une théorie n'est jamais démontrée, non ?

"probable" ne signifie pas "démontré". Où est donc la contradiction ?

Shokin

[invite2468a383]

Non, en effet, une théorie n'est jamais démontrée.

Mais «probable» voudrait dire que la théorie a plus de chances d'être vraie que l'ensemble des autres théories concurrentes.

C'est cette interprétation qui me paraît étrangère à la vraie nature de la science.

Tout dépend si on entend "probable" dans le sens que lui donnait Hume... c'est à dire le sens non mathématique..."probable" signifie" alors qu'on a confiance dans l'hypothèse...
Dans un sens mathématique ou plutôt scientifique, il faut distinguer probabilité de classe, de cas, objective,subjective, strictement statistique ou causalement déterminée...

La plupart des débats sur l'induction s'embourbent en raison de cette polysémie

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Bonjour,

Juste une rectification :

1) On ne peut connaître un événement de manière probable que si les événements possibles sont en nombre fini.

La probabilité, c'est un rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles, ce qui forme une fraction. Mais si la fraction a un dénominateur infini, ça ne marche pas. Ça ne veut alors rien dire.

1 sur l'infini ne se distingue pas de manière concrète de 2 sur l'infini. Ça n'a donc aucun sens.

Ceci est faux dans son ensemble.

D'une part parce que cas favorables/cas possibles ne marche QUE s'il y a équiprobabilité des événements ; d'autre part, lorsque l'on passe au cas continu, on introduit ce que l'on appelle une densité de probabilité (car effectivement, 1/infini n'a aucun sens !) par contre, cela a un sens de définir dP = f(x)dx comme étant la probabilité que l'événément étudié ait une valeur comprise entre x et x+dx (et donc f(x) est ce que l'on appelle densité de probabilité).

Armé de cet outil, on peut s'attaquer aux proba continues, et c'est ce que l'on fait très souvent en physique statistique par exemple.

[invite2468a383]

Ok, je constate mon erreur (en fait je ne comprends pas ce que vous dites, mais bon)

Mais qu'en est-il de l'autre argument que j'avance?

[Gwyddon]

Ok, je constate mon erreur (en fait je ne comprends pas ce que vous dites, mais bon)

Quel est le point qui te gêne ? Je peux essayer d'éclaircir

[invite2468a383]

Qu'est-ce qu'un cas continu? Qu'est-ce qu'une densité de probabilité?

[invite0c9e63b6]

Bon, je vais essayer de répondre ...

Bien que ni les probas ni les stats ne soient mon fort. Mais c'est justement quand on essaye d'expliquer quelque chose, que l'on s'oblige à mieux le comprendre :

- Situation discrète : vous êtes dépouilleur d'enveloppes à une élection. Dans l'enveloppe, il y a des bulletins pour le candidat X, ou Y, ou Z, etc ...

Le tirage d'une enveloppe pour le candidat X est une variable aléatoire discrète. Sa probabilité est le rapport du nombre d'enveloppes contenant un bulletin favorable au candidat X, divisé par le nombre total d'enveloppes

- Situation continue : un industriel fabrique une pièce qui doit avoir une longueur L. Cependant, du fait des imperfections des différentes machines qui permettent de fabriquer la pièce en question, la longueur réelle de la pièce n'est jamais exactement L, mais L+dL. La quantité dL constitue une variable aléatoire continue. On ne peut plus parler de la probabilité que la pièce ait une longueur donnée, par exemple, L1, ou L2, ou L3. On peut par contre parler de la probabilité pour que la longueur de la pièce appartienne à un certain intervalle [L0,L1].

Si l'on fait tendre l'intervalle [L0, L1] vers 0, le rapport de cette probabilité à la longueur de l'intervalle (qui sont donc tous les deux des infiniments petits) tend vers une certaine limite, qui s'appelle "densité de probabilité".

Dans le sens inverse, la connaissance de la densité de probabilité permet de calculer la probabilité pour que la longueur de la pièce appartienne à n'importe quel intervalle. C'est là que ça devient intéressant.

En effet, en mécanique, les choses ne sont jamais parfaites. Le piston n' a jamais exactement la même taille que le cylindre. Il y a donc partout, des notions de tolérance, sur les longueurs des pièces. L'important pour notre industriel est donc que la longueur de sa pièce, sans être exactement égale à L, tombe dans un intervalle de tolérance, par exemple, [L-dL1, L+dL1].

La connaissance de la densité de probabilité lui permet de calculer le pourcentage de pièces acceptables, et de pièces à rejeter. Cette connaissance peut ensuite, par exemple, lui permettre de calculer le prix de revient de la pièce.

Attila

[invite2468a383]

Très bien expliqué, merci.

[invite0c9e63b6]

Merci, Whyyouarenotalds

Toujours à votre service (si je peux)

Attila

[invited494020f]

Bonjour,

Je suis en discussion avec un logicien. J'essaie de montrer que l'induction incomplète ne peut pas conduire à des opinions probables.

Bonjour,
1/ L'induction est un procédé de logique moins certain que la déduction et induit d'un certain nombre de constatations la probabilité d'une affirmation: j''ai rencontré 451 Suédois blonds, probablement tous les Suédois sont blonds. Une seule exception exclut l'affirmation "tous les Suédois sont blonds" et transforme l'induction en probabilité, qui se précise avec l'augmentation des cas constatés. Le nombre de cas constatés ne peut pas être infini, pour des simples raisons temporelles (et puis il n'y a pas tant de Suédois que ça).

Première question: qu'est-ce qu'une induction incomplète?

2/ Trois théories différentes qui sont toutes confirmées par des observations, cela ne signifie pas leur véracité "probable", mais deux possibilités:
-ou bien elles sont des versions d'une seule théorie, p. ex. j'éclaire Notre-Dame en rouge, je la vois, en bleu, je la vois, en vert, je la vois se résume en: j'éclaire Notre-Dame, je la vois;
-ou bien elles sont trois descriptions de causes produisant le même effet: j'injurie la mère de Zidane, j'injurie sa sœur ou j'injurie sa grande-mère et je reçois un coup de boule.
Dans aucun cas les effets ne sont "probables", mais certains (les coups de boule).

Ton histoire de temps de demain signifie seulement qu'une des théories est foireuse, non? Puisque, comme tu dis, elles sont différentes, l'une aura prévu la pluie, l'autre le soleil, donc l'une ne se vérifie pas! Qu'a prévu la troisième?

Deuxième question: as-tu pensé à ça?

Troisième question: Qu'est-ce que c'est qu'"une opinion probable"? Un soupçon?

1. Non-sens!

Tu l'as dit.


"Je déplore le sort de l'humanité d'être entre d'aussi mauvaises mains que les siennes." La Mettrie.

[invitebba64e61]

Bonjour à tous,
quelque chose me gêne dans l'énoncé : peut-on parler d'une théorie "probable" ?
Une théorie est vérifiable par des expériences reproductibles réalisées selon des protocoles précis.
A partir de là peut-il y avoir deux théories opposées qui donnent des résultats probants ? Difficile à imaginer (et y a t il des précédents dans l'histoire des sciences ??)
Au sujet de la météo, les modèles météorologiques utilisés sont différents selon les pays et même Météo France possède différents modèles : mais la théorie qui sous-tend les modèles est la même et ce n'est pas la théorie qui provoque l'incertitude mais la faiblesse de connaissance des "conditions premières".
Et il y a aussi une distinction à faire entre les "prévisions" météorologiques (qui comporte un indice de fiabilité calculé) et les "prédictions" de marée : l'annuaire des marées est précis au centimètre.