[Maths] [TS] Exponentielle

invite8241b23e · 15/11/2006, 21h59

Exercice 1 :

Simplifier :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Exercice 2 :

on a : $\text{[math]}$

1. Etudier la limite en - l'infini

2. a) Démontrer que pour tout x, $\text{[math]}$

b) En deduire la limite en + l'infini.

3. Pour le plaisir, dériver.

Exercice 3 :

Dériver tout ça !

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Voilà, si t'en veux d'autre et/ou des plus dur, pas de soucis !

**Seirios** · 17/11/2006, 17h29

Pour la première expression du premier exercice, on a

$\text{[math]}$

Après pour la deuxième, je demande un délai pour rendre mon devoir

(j'ai pas vu la réponse du premier coup d'oeil, mais j'y travaille ce soir

)

Et enfin pour la troisième

$\text{[math]}$

**invite4793db90** · 17/11/2006, 18h20

Salut,

1 : ok
3 : ok

Cordialement.

**Seirios** · 18/11/2006, 09h01

Pour la deux, est-ce que le résultat qu'il faut trouver est $\text{[math]}$ ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite8241b23e · 18/11/2006, 10h54

Non, c'est tellement plus simple !

Je la réécris en plus gros !

$\text{[math]}$

**Seirios** · 18/11/2006, 11h28

Je n'avais pas remarqué que le trois et le moins un était également en puissance

Donc on a $\text{[math]}$

C'est quand même plus simple comme ça

invite8241b23e · 18/11/2006, 12h09

Oui voilà, j'ai rajouté les parenthèses pour ça ! Sinon, ça devenait bien corsé !

**Seirios** · 18/11/2006, 20h56

Et voilà la suite

Envoyé par benjy_star

Exercice 2 :

on a : $\text{[math]}$

1. Etudier la limite en - l'infini

2. a) Démontrer que pour tout x, $\text{[math]}$

b) En deduire la limite en + l'infini.

3. Pour le plaisir, dériver.

1. Alors on a $\text{[math]}$

Ce qui donne après factorisation et simplification par $\text{[math]}$ du nominateur et du dominateur

$\text{[math]}$

Puisque $\text{[math]}$

2. a) On a $\text{[math]}$

Ce qu'il fallait démontrer

b) $\text{[math]}$

Car $\text{[math]}$

3. Et enfin, $\text{[math]}$

Exercice 3 :

Dériver tout ça !

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Par le même procédé (j'abrège un peu

), on a $\text{[math]}$

Puis $\text{[math]}$

Et enfin $\text{[math]}$

Voilà, si t'en veux d'autre et/ou des plus dur, pas de soucis !

Je dirais pas non pour des exercices un peu plus ciblés sur le calcul intégral et les limites (et puis pourquoi pas quelques études de signes ou équation

)

invite8241b23e · 18/11/2006, 22h02

Pour la 1., je te demandais la limité en "-" l'infini, attention !

Je te cherche d'autres exos ce week-end !

**Seirios** · 19/11/2006, 10h48

Envoyé par benjy_star

Pour la 1., je te demandais la limité en "-" l'infini, attention !

C'est ce que j'ai fait, non ? J'ai transformé l'expression en un calcul de limite en plus infini, mais comme elle est équivalente à l'expression en moins infini, j'ai donc calculé la limite en plus infini, non ?
(En fait je n'ai pas précisé que j'ai posé u=-x

)

Je te cherche d'autres exos ce week-end !

Merci

invite8241b23e · 19/11/2006, 11h05

Tu écris :

1. Alors on a $\text{[math]}$

Si u = -x, alors $\text{[math]}$

De toute façon, tu t'es compliqué la vie. Tu n'avais qu'à faire la limite du numérateur, puis la limite du dénominateur, puis le rapport. Ce n'est pas une forme indéterminée !

invite8241b23e · 19/11/2006, 19h00

En attendant que tu répondes à mon précédent message, un autre exercice :

Limites :

Etudier dans chacun des cas les limites aux bornee de l'ensemble de définition :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Le prochain exercice sera de l'intégration !

invitefe3b6e75 · 22/11/2006, 20h00

Bonjour,

j'ai eu mon DS aujourd'hui mais tant pis...
Je ne suis pas sûre du tout de mes réponses...

f(x) est définie sur R*.
Lim f(x) en $\text{[math]}$ = e⁰ = 1 car Lim 1/x = 0.

Lim f(x) en 0⁺ :
Lim 1/x = + $\text{[math]}$ d'où Lim f(x) = + $\text{[math]}$

Lim f(x) en 0^- :
Lim 1/x = - $\text{[math]}$ d'où Lim f(x) = 0

g(x) est définie sur R.

g(x) = $\text{[math]}$

Or Lim 2x = Lim x quand x -> + $\text{[math]}$ d'où Lim g(x) = 0.

Lim 2x = - $\text{[math]}$ quand x -> - $\text{[math]}$ d'où Lim g(x) = + $\text{[math]}$ .

Je poste la suite après avoir mangé...

invite8241b23e · 22/11/2006, 21h11

C'est juste !

Pour g(x), je trouve que tu t'es compliqué la vie.

invitefe3b6e75 · 22/11/2006, 21h15

Re

voici la suite.

h(x) est définie sur R.
On cherche la limite quand x -> $\text{[math]}$ .

h(x) = 1 / e^x² avec Lim x² = + $\text{[math]}$
Donc Lim h(x) = 0

i(x) est définie sur R - {-1}.
On cherche la limite en $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ donc Lim $\text{[math]}$ = 1

d'où Lim i(x) = e

On cherche la limite en -1^-.
Lim $\text{[math]}$ = + $\text{[math]}$

Lim i(x) = + $\text{[math]}$

On cherche la limite en -1⁺.
Lim $\text{[math]}$ = - $\text{[math]}$

Lim i(x) = 0

Je suis désolée je ne sais pas écrire les limites avec LaTex

...

Shiho

invite8241b23e · 22/11/2006, 21h19

OK sauf pour i(x). Pour moi, tu as inversé les limites en -1- et -1+

invitefe3b6e75 · 25/11/2006, 18h01

Bonjour,

désolée du temps de réponse...
J'avais pas l'impression d'avoir inversé les limites: si x < -1, x + 1 < 0 et -1 / (x + 1) > 0
Si x > -1, x+1>0 et -1/ (x+1) < 0.

C'est pas ça ?

PS: j'ai eu 9.25 à mon DS :s ... alors à revoir...

invite8241b23e · 25/11/2006, 18h14

Ouch, désolé tu avais raison, Je rampe à tes pieds !

**Seirios** · 26/11/2006, 10h00

Envoyé par Shiho

f(x) est définie sur R*.
Lim f(x) en $\text{[math]}$ = e⁰ = 1 car Lim 1/x = 0.

Lim f(x) en 0⁺ :
Lim 1/x = + $\text{[math]}$ d'où Lim f(x) = + $\text{[math]}$

Lim f(x) en 0^- :
Lim 1/x = - $\text{[math]}$ d'où Lim f(x) = 0

Moi j'ai fait :

$\text{[math]}$

Mais comme je n'ai pas trouvé le même résultat que Shiho, je sais que c'est faux mais j'aimerais bien savoir pourquoi

Envoyé par Benjy_star

De toute façon, tu t'es compliqué la vie. Tu n'avais qu'à faire la limite du numérateur, puis la limite du dénominateur, puis le rapport. Ce n'est pas une forme indéterminée !

Ca aussi c'est une faute que je fais souvent

J'ai toujours tendance à croire que $\text{[math]}$ est une forme indéterminée...

invite8241b23e · 26/11/2006, 12h16

Envoyé par Phys2

Moi j'ai fait :

$\text{[math]}$

Mais comme je n'ai pas trouvé le même résultat que Shiho, je sais que c'est faux mais j'aimerais bien savoir pourquoi

Effectivement, tu vas trop vite. Si tu fais la limite en 0 de 1/x (d'ailleurs tu peux tracer la fonction inverse à la calculatrice) tu verras que la limite à gauche n'a rien à voir avec la limite à droite. Il faut donc faire les deux limites, en 0+ et en 0-.

Envoyé par Phys2

Ca aussi c'est une faute que je fais souvent

J'ai toujours tendance à croire que $\text{[math]}$ est une forme indéterminée...

Bon, ben tu l'auras voulu ! Rappelle-moi les 4 formes indéterminées !

invitefb6fd981 · 26/11/2006, 15h07

euh comment on fait pour ouvrir une nouvelle discussion? désolé je suis hors sujet ...

invite8241b23e · 26/11/2006, 15h36

Oui tu es hors sujet. Contacte moi par messagerie privée. Dans ce forum, tu n'as pas le droit.

invitefe3b6e75 · 27/11/2006, 17h11

Ah ça me fait plaisir ^^ (d'avoir juste hein!)

Y a que quatre formes indéterminées ??? ça c'est une bonne nouvelle je sais jamais alors je teste un peu....
Y a 0*0 (elle m'a traumatisée celle-là), $\text{[math]}$ , et les autres je sais pas...

Il t'en reste plus que 2 à trouver Phys ^^ (si les miennes sont justes

)

invite8241b23e · 27/11/2006, 17h25

Non, il lui en reste 3 !

0*0 ça fait 0 !

par contre, infini/infini, tu as raisons. Que ce soit + ou - l'infini, les quatre combinaisons possibles sont des F.I.

Il t'en reste encore 3, sois logique !

invited9092432 · 28/11/2006, 22h14

Envoyé par Shiho

Ah ça me fait plaisir ^^ (d'avoir juste hein!)

Y a que quatre formes indéterminées ??? ça c'est une bonne nouvelle je sais jamais alors je teste un peu....
Y a 0*0 (elle m'a traumatisée celle-là), $\text{[math]}$ , et les autres je sais pas...

Il t'en reste plus que 2 à trouver Phys ^^ (si les miennes sont justes

)

salut,

je pense que tu voulais dire $\text{[math]}$ pour la forme indéterminée.
Pour ça, un exemple simple connu:

$\text{[math]}$

Quand $\text{[math]}$ , la 1ère partie tend vers $\text{[math]}$ et la 2ème vers 0.

Pourtant, la limite en $\text{[math]}$ de x est $\text{[math]}$

**Seirios** · 29/11/2006, 13h50

Alors les quatre formes indéterminées sont :

$\text{[math]}$ (Déjà mentionné par Shiho), $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ (mentionné par chr57), et $\text{[math]}$

Et voilà

invitea7fcfc37 · 29/11/2006, 14h06

Alright.

invitefe3b6e75 · 29/11/2006, 14h55

Ah non c'était à $\text{[math]}$ *0 que je pensais... ça m'avait fait bizarre parce que d'habitude quoi que ce soit * 0 = 0...

Je croyais qu'il y avait plus de FI... peut-être parce qu'on tombe toujours dessus (ce serait trop simple si on était pas obligé de factoriser -_-').

@+++

invitea7fcfc37 · 29/11/2006, 15h10

Envoyé par Shiho

Ah non c'était à $\text{[math]}$ *0 que je pensais... ça m'avait fait bizarre parce que d'habitude quoi que ce soit * 0 = 0...

Je croyais qu'il y avait plus de FI... peut-être parce qu'on tombe toujours dessus (ce serait trop simple si on était pas obligé de factoriser -_-').

@+++

Le problème c'est que ce n'est pas 0 * qquechose, on est dans les limites, ça n'est pas vraiment égal à 0, peut être à 0,0000000000000001, mais si le quelque chose fait 999999999999999999999999999999 99999999 et ba il gagne

invitefe3b6e75 · 29/11/2006, 15h24

Oui c'est vrai mais a fait bizarre quand même... un peu moins vu comme ça mais j'y avais pas pensé ^^

Merci ^^

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