[Maths] [TS] Logarithmes

invite8241b23e · 15/11/2006, 22h08

Exercice 1 :

Résoudre :

ln(x + 4) + ln(x + 1) = ln(x + 10)
ln(x² - 8) < lnx + ln2

Exercie 2 :

Dériver tout ça :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Exercice 3 :

Trouver une primitive de tanx.

voilà, comme pour l'autre, hésite pas si t'en veux plus !

**Seirios** · 17/11/2006, 17h21

Alors voilà pour le premier exercice :

Pour $\text{[math]}$

On a pour tout $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

En mettant les deux membres en exponentielles on obtient

$\text{[math]}$

En étudiant le trinôme $\text{[math]}$ (qui a pour discriminant $\text{[math]}$ ), on obtient les racines suivantes :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Donc on a les solutions $\text{[math]}$

Pour $\text{[math]}$

On a pour tout $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Et en mettant les deux membres en exponentielles, on obtient

$\text{[math]}$

En sachant que $\text{[math]}$ est racine évidente du trinôme $\text{[math]}$ on obtient par la méthode de Hörner $\text{[math]}$

On peut ainsi établir un tableau des signes, et en conclure que

$\text{[math]}$

**invite4793db90** · 17/11/2006, 18h04

Salut,

ta réponse est très bien.

Je ferais juste une remarque : quand tu es assuré que dans une équation $\text{[math]}$ , le dénominateur $\text{[math]}$ est non nul, tu peux tout de suite simplifier l'équation en $\text{[math]}$ .

Cordialement.

**Seirios** · 18/11/2006, 21h23

Et voilà pour les logarithmes

Envoyé par benjy_star

Exercie 2 :

Dériver tout ça :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Alors la suivante, je ne savais pas si les $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ étaient compris dans les logarithmes, alors j'ai fait les deux solutions comme ça j'étais sûr de ne pas me tromper

:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Désolé pour le grand nombre de parenthèses je sais que c'est pas très élégant, mais c'est pour bien faire la distinction de ce qui et ce qui n'est pas compris dans le logarithme.

Exercice 3 :

Trouver une primitive de tanx.

On a $\text{[math]}$ ,

D'où $\text{[math]}$

(J'ai supprimé quelques étapes dans les calculs, mais le raisonnement y est : c'est que c'est long le LaTeX

)

voilà, comme pour l'autre, hésite pas si t'en veux plus !

Et bien même demande que pour les exponentielles

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite8241b23e · 18/11/2006, 22h07

Alors c'est totu bon sauf :

(lnx)^3 j'ai pas compris ce que tu as fait, mais c'est faux...

La primitive, tu aurais pu écrire "+ K" histoire de dire qu'il peut y en avoir une infinité.

Je m'occupe du reste ce week-end !

**Seirios** · 19/11/2006, 10h56

(lnx)^3 j'ai pas compris ce que tu as fait, mais c'est faux...

En fait en recopiant, j'ai sauté une ligne en cours de route ; c'est-à-dire que le calcul représente la dérivé de $\text{[math]}$

Sinon le calcul correcte est :

$\text{[math]}$

C'est mieux comme ça

?

invite8241b23e · 19/11/2006, 11h07

OK, ça c'est juste.

Par contre, dans ce cas là, c'est 1/lnx qui est faux, au niveau de sa dérivée. La dernière étape contient une coquille.

**Seirios** · 19/11/2006, 11h29

Oui effectivement, c'est une erreur que je fais souvent...Voilà la version correcte (enfin j'espère

) :

$\text{[math]}$

**invite4793db90** · 19/11/2006, 11h35

Salut,

c'est bon pour moi.

Cordialement.

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