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[Maths] [TS] Logarithmes



  1. #1
    invite19431173

    [Maths] [TS] Logarithmes


    ------

    Exercice 1 :

    Résoudre :

    ln(x + 4) + ln(x + 1) = ln(x + 10)
    ln(x² - 8) < lnx + ln2

    Exercie 2 :

    Dériver tout ça :











    Exercice 3 :

    Trouver une primitive de tanx.

    voilà, comme pour l'autre, hésite pas si t'en veux plus !

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : [Maths] [TermS] Logarithmes

    Alors voilà pour le premier exercice :

    Pour

    On a pour tout



    En mettant les deux membres en exponentielles on obtient



    En étudiant le trinôme (qui a pour discriminant ), on obtient les racines suivantes :





    Donc on a les solutions


    Pour

    On a pour tout



    Et en mettant les deux membres en exponentielles, on obtient



    En sachant que est racine évidente du trinôme on obtient par la méthode de Hörner

    On peut ainsi établir un tableau des signes, et en conclure que

    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    martini_bird

    Re : [Maths] [TermS] Logarithmes

    Salut,

    ta réponse est très bien.

    Je ferais juste une remarque : quand tu es assuré que dans une équation , le dénominateur est non nul, tu peux tout de suite simplifier l'équation en .

    Cordialement.

  4. #4
    Seirios

    Re : [Maths] [TermS] Logarithmes

    Et voilà pour les logarithmes

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Exercie 2 :

    Dériver tout ça :















    Alors la suivante, je ne savais pas si les et étaient compris dans les logarithmes, alors j'ai fait les deux solutions comme ça j'étais sûr de ne pas me tromper :





    Désolé pour le grand nombre de parenthèses je sais que c'est pas très élégant, mais c'est pour bien faire la distinction de ce qui et ce qui n'est pas compris dans le logarithme.

    Exercice 3 :

    Trouver une primitive de tanx.
    On a ,

    D'où

    (J'ai supprimé quelques étapes dans les calculs, mais le raisonnement y est : c'est que c'est long le LaTeX )

    voilà, comme pour l'autre, hésite pas si t'en veux plus !
    Et bien même demande que pour les exponentielles
    Dernière modification par Seirios ; 18/11/2006 à 21h27.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite19431173

    Re : [Maths] [TermS] Logarithmes

    Alors c'est totu bon sauf :

    (lnx)^3 j'ai pas compris ce que tu as fait, mais c'est faux...

    La primitive, tu aurais pu écrire "+ K" histoire de dire qu'il peut y en avoir une infinité.

    Je m'occupe du reste ce week-end !

  7. #6
    Seirios

    Re : [Maths] [TermS] Logarithmes

    (lnx)^3 j'ai pas compris ce que tu as fait, mais c'est faux...
    En fait en recopiant, j'ai sauté une ligne en cours de route ; c'est-à-dire que le calcul représente la dérivé de
    Sinon le calcul correcte est :



    C'est mieux comme ça ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  8. #7
    invite19431173

    Re : [Maths] [TermS] Logarithmes

    OK, ça c'est juste.

    Par contre, dans ce cas là, c'est 1/lnx qui est faux, au niveau de sa dérivée. La dernière étape contient une coquille.

  9. #8
    Seirios

    Re : [Maths] [TermS] Logarithmes

    Oui effectivement, c'est une erreur que je fais souvent...Voilà la version correcte (enfin j'espère ) :

    If your method does not solve the problem, change the problem.

  10. #9
    martini_bird

    Re : [Maths] [TermS] Logarithmes

    Salut,

    c'est bon pour moi.

    Cordialement.

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