[Maths] [TS] Logarithmes

[invited9092432]

salut,

je m'invite juste pour poser une question :

dans l'inégalité à démontrer à l'exercice 2. b), ne faut-il pas privé la valeur 1 ? n appartient à N* privé de 1, non ?
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[invite0914d5b3]

Ah oui :

f(1/b)=ln(1+a/b)/ln(2)

f(1/a)=ln(2)/ln(1+b/a)

f(1/b)/f(1/a)=(ln(1+a/b)*ln(1+b/a))/ln(2)^2

or f(x) est croissante sur [0;+infini[,

et 0<a=<b don 0<1/b=<1/a

donc f(1/a)>=f(1/b) donc f(1/b)/f(1/a)=<1

et par conséquence ln(1+a/b)*ln(1+b/a)=<ln(2)^2

Je me suis trop éloigné de l'étude de la fonction f alors que tout l'exo reposait dessus...

Merci Romain.

salut,

je m'invite juste pour poser une question :

dans l'inégalité à démontrer à l'exercice 2. b), ne faut-il pas privé la valeur 1 ? n appartient à N* privé de 1, non ?

Je pense que oui t'as raison.

Bonnes vaccances a tous.