[Maths] [1èreS] Une petite recurrence (nc)
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

[Maths] [1èreS] Une petite recurrence (nc)



  1. #1
    invitefc60305c

    [Maths] [1èreS] Une petite recurrence (nc)


    ------

    Salut.

    Démontrer par récurrence que

    -----

  2. #2
    invitec053041c

    Re : [MATHS] [1S] Une petite recurrence

    Salut!
    Moi je préfère la démonstration directe
    C'est-à-dire:

    S=1 + 2 +..........+ (n-1) + n
    S=n+(n-1)+............+ 2 + 1

    Et on voit bien que la somme de 2 termes sur la même hauteur vaut (n+1), et il y en a n .

    Donc 2S=n(n+1)

    D'où

    Sinon, la récurrence se fait toute seule, mais c'est pas intuitif

  3. #3
    invitefc60305c

    Re : [MATHS] [1S] Une petite recurrence

    Mais rien ne vaut une bonne preuve sans parole hein

  4. #4
    invitec053041c

    Re : [MATHS] [1S] Une petite recurrence

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    Mais rien ne vaut une bonne preuve sans parole hein
    Non! au contraire, c'est bien plus compréhensible quelque chose de commenté qu'une démonstration en pavé...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite2b432b1a

    Re : [Maths] [1èreS] Une petite recurrence (nc)

    Soit n appartanant à N
    pour n=0
    (avec le symbole grand sigma)
    somme k de k=0 à 0= 0(0+1)/2=0
    donc la propriété est vraie pour n=0
    supposons que la propritété est vraie au rang n, on a donc
    somme k de k=0 à n = n(n+1)/2
    ce qui implique que
    somme k k=0 à n +(n+1)= n(n+1)/2 + (n+1)
    ce qui implique que
    somme k k=0 à n+1 = [n(n+1)x2(n+1)]/2
    =(n+1)(n+2)/2


    bon je sais pas si t'as tout capté car en première je sais plus si on utilise le symbole sigma pour les sommes!!!
    donc dis moi si t'as pas compris

  7. #6
    kNz

    Re : [Maths] [1èreS] Une petite recurrence (nc)

    Ici c'est la rubrique où on donne les exercices pour que ceux qui veulent puissent s'entraîner. Je pense (je suis sûr) que anonymus sait le résoudre cet exercice. Si tu as un niveau bien supérieur à celui de l'exercice proposé, merci de ne pas donner de solution complète et rédigée, mais de simplement donner des pistes ou de corriger les propositions des autres élèves. Merci de tenir compte de ça à l'avenir

    A+

  8. #7
    invite173729ac

    Re : [Maths] [1èreS] Une petite recurrence (nc)

    Autre démonstration : Posons : 1+2+3+4+...+n = S

    à partir de (x+1)²=x² + 2x + 1
    on a :

    1²=(0+1)²=0² + 2x0 + 1
    2²=(1+1)²=1² + 2x1 + 1
    3²=(2+1)²=2² + 2x2 + 1
    4²=(3+1)²=3² + 2x3 + 1
    .
    .
    .
    n²=(n-1+1)=(n-1)² + 2(n-1) + 1
    (n+1)²=(n+1)²=n² + 2xn + 1
    _____________________________
    [1²+2²+3²+4²+...+n²]+(n+1)²=[1²+2²+3²+4²+...+n²] + 2x (1+2+3+4+...n) + (n+1)x 1

    (n+1)²=2.S + (n+1)

    S=(n+1)²-(n+1)/2
    = (n+1) (n+1-1)/2
    S = n(n+1)/2

Discussions similaires

  1. DM MATHS 1ereS
    Par invited80460d2 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 02/12/2007, 16h04
  2. problème spé maths récurrence TS
    Par invite325a4a05 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 05/11/2007, 18h24
  3. Exercice étude des variations avec une petite dérivée et un tableau de signe (1èreS)
    Par neokiller007 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 28/01/2006, 11h38