[MAths] [TermS] Exo qui m'a fait pleurer (nc)

[invitefc60305c]

Bonjour.
Voila un ptit exo pour ceux qui s'ennuient...

Soient a,b,c trois naturels tels que
Mq
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[invite3a8c0277]

J'ai développé: une horreur!
Suis-je cependant sur la bonne voie?

[invite1fa962f0]

Il suffit de dresser une table des restes de la division euclidienne de a³ par 7

Tu remarqueras que un cube ne peut etre congru qu'à 0, 1 ou 6 modulo 7

Maintenant tu raisonnes par disjonction des cas, selon les reste de a³.

Si le reste est 0, alors 7 divise a³ donc 7 divise a (car 7 est premier), donc 7 divise le produit abc.

Si le reste est 1, comme la somme des trois cubes est congru à 0, tu auras forcément un des deux restants congru à 6 et le dernier congru à 0, donc c gagné t'en a un qui est divisible par 7, le produit abc l'est donc aussi.

Meme raisonnement si le reste est 6.

Voili voilou, en espérant t'avoir éclairé !

[invite3a8c0277]

Ah oui d'accord c'est plutot simple en faitj'avais rencontré des trucs de ce genre mais je n'y ai pas pensé...
Merci!

* on peut le faire dans plusieurs cas j'ai vu *

[A voir en vidéo sur Futura]