[Maths] [1èreS] Inéquation avec racine

[invite9c9b9968]

Merci à chr57 pour cet exercice


Résoudre dans :



Enjoy !
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[invite41dd6597]

On arrive à x compris entre 3 - racine de 13 sur 2 et 13 + racine de 13 sur 2
PS : désolé pour les caractères : j'ai essayé l'écriture TEX mais c'est vraiment trop long sans entraînement, alors je zape aussi le reste du raisonnement. Si vous le voulez...

[invite1228b4d5]

alors j'ai trouver les mêmes résultats. mais je vais tenter le LaTex.
Alors :
L'ensemble de définition est tel que
C'est à dire que

Si
et sont croissant.
de plus, et
donc,
et donc pas de solution pour (au passage, comment on fait le signe de l'ensemble vide ? j'ai trouver \varnothing mais ça ne marche pas ...)

Si
Comme les deux termes de l'inéquation sont positif, on peut les elever au carré l'orde restera le même.
Ainsi :




On sait resoude cette equation.

il y à donc deux racine au trinomes qui sont :
et
Comme le coeficient directeur du trinome est positif, ce trinome est décroissant puis croissant.
La solution se trouve donc à l'interieur des racines:
(S1 étant l'ensemble vide, S est la solution de l'inéquation.)

Si y manque des trucs n'hésitez pas. (j'ai eu du mal avec les [ et ] mais je pense que là ça va.)

[invited9d78a37]

le raisonnement est bon mais les conclusions trop attives

alors j'ai trouver les mêmes résultats.

Si
et sont croissant.
de plus, et
donc,

ca c'est bon
mais la conclusion est fausse, essaye x=0 tu verras que ca marche!

ps: cool c'est mon 1000ème message

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1228b4d5]

je ne comprend pas ... x=0 est compris dans [-2;1[ donc c'est bon ... nan ?
ensuite, j'ai vu que j'avai fait une faute au niveau de ta citation j'ai mis à un moment (x+1) au lieu de (x-1). je suis vraiment désolé.
ensuite, on aurai pu inclure 1 mais ça revient au même nan ?

[invite9c9b9968]

Bonjour,

Justement [-2;1] est un ensemble de solution valide, puisque là pas de question à se poser, (x-1) est négatif donc sera nécessairement plus petit que - au passage l'argument de croissance n'a rien à faire ici.


Donc pour l'instant je n'ai vu aucune bonne réponse

[invited9092432]

et donc pas de solution pour

Fatal error ! Bien sûr qu'il y a des solutions sur [-2;1]: ta conclusion est en contradiction avec ce que tu as montré.

Parmi tes racines, il y a :

tu n'aurais pas oublier par hasard que à ce moment-là ...

[invite1228b4d5]

Je vien de regarder sur ma calculette les courbes... et je voit que j'ai faut... (les courbes ne se coupents que en un unique point.
mais, je vais tenter de rectifié ce que j'ai fait.
Alors, déjà, j'ai oublié le sens de l'équation, donc je corrige en gras

donc,
Donc, dans , l'inequation à pour solution :

c'est mieux déjà.
Ensuite

il y à donc deux racine au trinomes qui sont :
et
Comme le coeficient directeur du trinome est positif, ce trinome est décroissant puis croissant.
La solution se trouve donc à l'interieur des racines:

Ensuite, je doit donc dire que

donc
car

EDIT : Grillé ... Oui, ... j'ai remarqué que en me relisant que j'avait fait une contradiction... Mais sinon, c'est plus facil effectivement de justifier avec le x>=1 ... j'y avait pas pensé...
Merci encore (y reste encore des trucs faux ? )

[invite9c9b9968]

Alors alors, on attend toujours la réponse finale et correcte

[invited9092432]

Oui, la solution est bonne.

cependant, comme dit, les passages parlant de variation sont inutiles ici.

[invite9c9b9968]

Bon il y a des collisions de messages, donc ne pas tenir compte de mon dernier message écrit pendant que sailx rédigeait.

Donc là c'est bon.

[invite1228b4d5]

désolé.. mais je met un peu de temps avec le LaTex ... faut trouver les sigles et tout...
Sinon, pour l'histoire des variations, je l'ai mit à tort, car j'ai pensé que ça serait peut être utile pour la suite (et c'était la mauvaise justification, dire qu'il était positif tout les deux aurait suffit)
Merci encore. C'était un inéquation bien simpathique. (faut que je fasse gaffe moi aux fautes d'inatention...)

[invited9d78a37]

c'était dommage car la formule était bonne mais la conclusion fausse!
bravo, direction le bac?

[invited9092432]

C'était un inéquation bien simpathique. (faut que je fasse gaffe moi aux fautes d'inatention...)

C'était le but de l'exo !

Il avait l'air facile, mais fallait faire attention à ce qu'on faisait.

[invite1228b4d5]

Oui, je passe le bac l'année prochaine.
Sinon, dans l'exos, j'ai vu a peu prés ce qu'il fallait assez vite. Le truc qu'a déraillé c'est les signes... (avec l'ecriture LaTex je me suis perdu dans le sens ... )
Sinon, y a t il une autre methode pour enlever la racine ? càd au lieu d'elever au carré, existe t il une autre methode pour pouvoir resoudre l'equation ?

[invited9d78a37]

je sais pas si cette méthode était la plus pertinente pour cet exercice mais tu peux mettre tous les termes du même coté de l'inéquation, puis faire une étude de la fonction étudier le signe de la dérivée ainsi que les extrema.
ex:
trouver les x positifs tel que

[invited9092432]

Oui, tu pouvais faire differemment, mais je trouve que c'est plus long:


<=>

Puis, tu poses f, la fonction telle que avec f, définie et dérivable sur [-2;[

Puis, tu calcules la dérivée, ...

Tu peux le faire aussi, ça fait un bon exercice, et ça te permettra de vérifier ta réponse

[invited9d78a37]

il devra néanmoins résoudre l'équation du second degré pour savoir quand s'annule la fonction, donc ca ne sert pas a grand chose dans cet exercice de repasser par l'étude de la fonction.

[invited9092432]

il devra néanmoins résoudre l'équation du second degré pour savoir quand s'annule la fonction, donc ca ne sert pas a grand chose dans cet exercice de repasser par l'étude de la fonction.

oui, bien sûr, mais ça reste quand même une manière différente de résoudre l'exo en passant par le calcul de la dérivée, l'étude des variations de la fonction (qu'il voulait auparavant utilisé ), ...

[invite1228b4d5]

En faite, là, je voit pas trop comment utiliser la dérivé. On s'en fou un peu du sens de variation nan ? ce qui nous interesse c'est lorsque la courbe coupe Ox. DOnc ce n'est pas la dérivé qui nous intérésse, mais le signe. Où alors j'ai zapé quelque chose ?

[invite3f4d4f48]

la dérivé permet d'établir les variations, donc sa peut toujours servir non? puisqu'on cherche a résoudre l'inéquation et le tableau de variation permet justement d'éviter les erreurs d'encadrement (pour moi en tout cas)

[invited9092432]

En faite, là, je voit pas trop comment utiliser la dérivé. On s'en fou un peu du sens de variation nan ? ce qui nous interesse c'est lorsque la courbe coupe Ox. DOnc ce n'est pas la dérivé qui nous intérésse, mais le signe. Où alors j'ai zapé quelque chose ?

Tu calcules la dérivée, puis tu regardes quand elle est positive, quand elle est négative, et quand elle s'annule.

Ensuite, tu trouves donc les variations de ta fonction avec ça.
Tu calcules les limites vers + l'infini, et vers (-2), et tu calcules f(0).

Ensuite, tu cherches quand f s'annule (c'est ce que disait chwebij, ce sont tes racines).

Enfin, avec les variations de ta fonction et les valeurs pour lesquelles elle est nulle, tu peux résoudre ton inéquation. Donc, ici: non, on ne s'en fout pas des variations, elles sont utiles pour cette méthode, mais qui est plus longue que l'autre, au passage.

C'est ok?

[invite1228b4d5]

oui, je voit à peut prés. Seulement, ce n'est pas la dérivé qui nous donne les racines.
en faite sa revient à faire ce que j'ai fait en disant que comme a est positif, f est croissant puis décroissant et que la solution se trouvait par conséquence à l'interieur des racines.

[invited9092432]

oui, je voit à peut prés. Seulement, ce n'est pas la dérivé qui nous donne les racines.
en faite sa revient à faire ce que j'ai fait en disant que comme a est positif, f est croissant puis décroissant et que la solution se trouvait par conséquence à l'interieur des racines.

J'ai pas dit que la dérivée donne les racines, j'ai dit qu'elle permettait de résoudre l'exo differemment.

Ca ne revient pas à ce que tu as fait avant car ici, c'est la dérivée qui permet de connaître les variations de ta fonction (quand la dérivée est positive, la fonction est croissante, ...).

Mais comme j'ai dit, ce n'est plus la peine de disserter sur ça, car cette méthode est plus longue.

[invited9092432]

Voici une autre inéquation dans le même genre si tu veux (ou si d'autres veulent) se lancer :

résoudre :

[invite1228b4d5]

d'accord. j'ai fini par comprendre ce que tu voulait dire.
sinon, je vais tenter l'autre. Je redige et je tape plus tard. (la derniere fois, j'ai réfléchie en tappant et ça m'a pas reussi...)
Merci pour ces petites Inequations. Elles sont bien sympathique. Et j'avoue que cette année j'en ai pas fait des masses.

[invited9092432]

Je redige et je tape plus tard. (la derniere fois, j'ai réfléchie en tappant et ça m'a pas reussi...)
Merci pour ces petites Inequations. Elles sont bien sympathique. Et j'avoue que cette année j'en ai pas fait des masses.

ok, pas de soucis prends ton temps

Content de pouvoir rendre service,

Chr57.

[invite1228b4d5]

j'ai la flemme de tout réecrire.
Mais je tombe sur ça :

 Cliquez pour afficher

[invited9092432]

j'ai la flemme de tout réecrire.
Mais je tombe sur ça :

Désolé du retard,

alors il y a une petite erreur.

Quel est le domaine de résolution de l'inéquation ?

[invite1228b4d5]

arggrr... encore une faute...
Bon alors voilà :

cette fois c'est la bonne