[Physique] [L1] 2 exercices rapides de mécanique

[invite2c6a0bae]

Bonjour,

voici deux petits exercices aux énoncés très courts, et la résolution l'est aussi.


Exercice 1 :

Deux particules se déplacent dans un champ gravitationnel . Initialement, les particules se trouvent en un point et se déplacent à
des vitesses horizontales v1 = 3.0m/s et v2 = 4.0m/s dans deux directions
opposées.
Trouver la distance entre les deux particules quand leurs vecteurs vitesses
sont mutuellement orthogonaux.



Exercice 2 :

Une particule de masse m se déplace dans un plan P
grâce à une force F d'amplitude constante mais dont le vecteur tourne à une
vitesse angulaire constante . On suppose que la particule à une vitesse initiale
nulle.
Donner sa vitesse en fonction du temps.
Calculer la distance parcourue entre deux arrêts consécutifs ainsi que la
vitesse moyenne.


je mettrai à disposition un pdf avec une courte correction, mais pour ca j'attend que des gens s'y collent.

François
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[inviteaeeb6d8b]

Je me lance pour le 1

 Cliquez pour afficher

je note les vecteurs en gras, je considères les particules M₁ et M₂, initialement prises au point 0

La seule force qui s'applique sur chacune d'elle est le poids.
Je choisis de prendre leurs vecteurs vitesse initiaux selon (Oy)

on arrive à : v₁ = v_1i u_y - g.t u_z

et v₂ = -v_2i u_y - g.t u_z

puis :
OM₁ = v_1it u_y - gt²/2 u_z

et OM₂ = -v_2it u_y - gt²/2 u_z

les vecteurs vitesses sont orthogonaux à l'instant t_o, on a à cet instant, v₁.v₂ = 0

d'où la relation :

g²t_o² = v_2i.v_1i, on obtient t_o...

la distance d entre les deux particules à l'instant t_o est :
v_1i t_o + v_2i t_o

d'où d=sqrt(v_1i v_2i)/g (v_1i + v_2i)

Voilà, voilà, j'espère ne pas m'être planté ! (et pas avoir fait d'erreur de frappe parce qu'avec tous ces indices...


Romain

EDIT : sympa petit exercice, merci à Spip !

[inviteaeeb6d8b]

La fameuse étude dimensionnelle (adorée des physiciens !) que je n'ai pas faite dès que j'ai trouvé mon résultat , mais que je viens de faire maintenant ne me donne pas tort, la distance est bien en mètres (trop bien !)


Romain

[invite2c6a0bae]

c'est correct, c'est correct ... rien à redire

François

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

OK, je ferai le 2 cet après-midi alors

---

Tu les invente toi-même ces exos, ou tu pars d'exos classiques ? Perso, j'ai un peu de mal à faire du "vrai" nouveau quand je propose des exos de maths


Romain

[invite2c6a0bae]

la physique ca creuse


ah oui, mince, c'est tiré d'un livre russe (oué je parle couramment le russe, nam je rigole) : problems in general physics de Irodov

Je l'ai découvert il y a peu de temps

[inviteaeeb6d8b]

Je me lance pour le 2

 Cliquez pour afficher

je me place dans le plan (Oxy). La difficulté, c'est d'exprimer F, bien sûr...

Je l'écrirais bien comme ça :
F = F.cos(wt)u_x + F.sin(wt)u_y

ensuite, on a (PFD ; Réaction normale et poids se compensent, pas de frottements...) :

F = m.a

d'où deux équations, selon u_x et u_y :

a_x(t) = F.cos(wt)/m
a_y(t) = F.sin(wt)/m

on intègre (vitesse initiale nulle donc constantes d'intégration nulles) :

v_x(t) = F.sin(wt)/(w.m)
v_y(t) = -F.cos(wt)/(w.m)

malheureusement, ma particule ne s'arrête jamais ! J'ai du faire une erreur quelque part

Romain

EDIT : j'ai trouvé mon erreur...

[inviteaeeb6d8b]

Je reprends !

 Cliquez pour afficher

on intègre (vitesse initiale nulle donc constantes d'intégration nulles) N'importe quoi !

Donc :

v_x(t) = F.sin(wt)/(w.m)
v_y(t) = -F.cos(wt)/(w.m) + F/(wm) = F/(wm) (1 - cos(wt))

là ça marche !

v = 0 lorsque :
sin(wt) = 0 ie t = k.Pi/w avec k entier relatif
et cos(wt) = 1 ie t=2kPi/w

finallement, la particule s'arrête lorsque : t=2.k.Pi/w

Le reste, c'est du calcul

Romain

[invite2c6a0bae]

ça m'a l'air d'être ça.

Je mets donc le pdf, avec le graphique du mouvement de la particule dans le plan. c'est le cadeau de la maison.


François

[invitec053041c]

Bonjour.

Voilà ce que je propose pour le 1 .

 Cliquez pour afficher

ie


Donc :

[invite2c6a0bae]

yep, I'm agree with you :P

François

[invitec053041c]

yep, I'm agree with you :P

François

Cool ! Je vais essayer de me pencher sur le second.
Au passage,l'AN (pas de calculatrice à ma portée!)

François aussi .

[invitec053041c]

Je trouve comme romain:

(vitesse initiale nulle donc constantes d'intégration nulles) N'importe quoi !

Je confirme, je me suis retrouvé comme un con pareil .
On est tellement habitué aux -1/2gt²...^^

[invite2c6a0bae]

je vous avoue que moi aussi j'avais fait l'erreur ...

je ne sais pas si tu sais, mais google fait calculette :
http://www.google.fr/search?hl=fr&q=...e+Google&meta=

[invitec053041c]

Ah mais c'est génial je ne connaissais pas !

[invite2b14cd41]

la distance d entre les deux particules à l'instant t_o est :
v_1i t_o + v_2i t_o

Désolé de remonter ce vieux sujet , mais je n'arrive pas à comprendre cette dernière étape, toute aide serait appréciée ...
Merci d'avance, pol.

[Seirios]

Bonjour,

Les particules ont initialement une vitesse verticale nulle, donc il n'y a pas de décalage verticale ; la distance entre les deux particules ne dépend donc que des vitesses horizontales. Ainsi, si l'on place les deux particules à l'origine à l'instant initial, la première particule s'écarte d'une distance de la verticale passant par l'origine, et la seconde de , d'où le résultat.

[invite2b14cd41]

Les particules ont initialement une vitesse verticale nulle

Merci bien Je n'avais pas fait attention à cet immense "détail", tout est beaucoup plus clair maintenant