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[Maths] [Prépa-Licence] Théorème de Darboux



  1. #1
    Romain-des-Bois

    [Maths] [Prépa-Licence] Théorème de Darboux


    ------

    Un peu d'analyse

    Connaissiez vous le théorème de Darboux ? On va essayer de le prouver



    alors est un intervalle

    Prouvez ce théorème !

    Mise en route
    Soient avec
    On note

    Soit
    Montrer qu'il existe tel que


    Comment faire ?
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    Amusez vous bien

    Romain

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    kron

    Re : [Maths][Prépa-Licence]Théorème de Darboux

    Salut !

    Juste pour être au point sur les notations, à quoi correspond l'ensemble d'appartenance de f ?

    Li
    Life is music !

  4. #3
    Ledescat

    Re : [Maths][Prépa-Licence]Théorème de Darboux

    On l'avait montré avec notre prof de maths mais alors là...

    Mais là je me dis que si elle appartient à C1(I,IR) ça devient trivial non ?
    f' est continue, donc f'(I) est un segment.

    François
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    kron

    Re : [Maths][Prépa-Licence]Théorème de Darboux

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    On l'avait montré avec notre prof de maths mais alors là...

    Mais là je me dis que si elle appartient à C1(I,IR) ça devient trivial non ?
    f' est continue, donc f'(I) est un segment.

    François
    le fait q'elle est pas C1, mais je suppose juste dérivable (enfin je le présuppose même, dans la mesure où Romain n'a pas encore répondu... Saletés de notations ^^)
    Life is music !

  6. #5
    Ledescat

    Re : [Maths][Prépa-Licence]Théorème de Darboux

    Une fonction C1 est une fonction continue à dérivée continue .

    Je pense qu'elle est en effet juste dérivable.


    EDIT: il me semble qu'il manque des ' de partout .
    Dernière modification par Ledescat ; 31/08/2007 à 14h21.
    Cogito ergo sum.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Romain-des-Bois

    Re : [Maths][Prépa-Licence]Théorème de Darboux

    Salut !

    c'est les fonctions dérivables Je pensais que cette notation était courante enfin, mon prof de Sup l'utilisait tout le temps !

    L'intérêt du théorème de Darboux est justement qu'une dérivée, même si elle est pas continue, a toujours la propriété des valeurs intermédiaires ! Si f est [tex]C^1[tex], aucun intérêt

    Effectivement, j'ai oublié des ' de temps en temps... Je reposte l'énoncé correct en dessous


    Romain

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  10. #7
    Romain-des-Bois

    Re : [Maths][Prépa-Licence]Théorème de Darboux

    Correction de l'énoncé

    Un peu d'analyse...

    Connaissiez vous le théorème de Darboux ? On va essayer de le prouver

    Soit dérivable

    alors est un intervalle

    Prouvez ce théorème !

    Mise en route
    Soient avec
    On note

    Soit
    Montrer qu'il existe tel que


    Comment faire ?
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    Amusez vous bien

    Romain

  11. #8
    Ledescat

    Re : [Maths][Prépa-Licence]Théorème de Darboux

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Salut !

    c'est les fonctions dérivables Je pensais que cette notation était courante enfin, mon prof de Sup l'utilisait tout le temps !
    Oui je suis bête, j'ai vu une fois ou deux, mais ça ne m'avaut pas marqué apparemment .
    Cogito ergo sum.

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