[Maths] [MP-Licence] [Géométrie] Petite implication

[Romain-des-Bois]

Bonjour !

un petit exo de géométrie

Montrer :

si toutes les normales à une surface sont concourantes
alors la surface est incluse dans une sphère

Astuce

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Choisir pour origine de R³ le point d'intersection des normales

Comment faire ? (si vous êtes vraiment bloqué uniquement !)

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la normale est portée par le vecteur gradient
Ecrire OM = a. grad(f)
et résoudre les équations différentielles successives

Amusez vous bien !


Romain
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[invitec053041c]

Bonjour.

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Bon je pensais bien au gradient, mais vu que j'ai un peu de mal avec ça, je dis le peu que j'aie déjà fait :

Une surface de IR^3 est caractérisée par , ou

Le gradient en coordonnées sphériques de f est:



d'après l'énoncé.

Par identification:



Bref, là j'aimerais montrer que f(r) est une fonction affine de r (dont la dérivée par rapport à r ne dépend plus de r), pour obtenir une surface d'équation cst+a.r=0, c'est-à-dire l'équation d'une sphère.
Quelqu'un pour m'aider ?