inégalité intégrale triviale

[MMu]

Soit une fonction continue (réels) , telle que

Montrer que pour tout on a



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[invitec053041c]

Bonsoir.

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Bon,intuitivement, la première intégrale nous dit que l'aire (non algébrique) sur la partie négative de f est égale à l'aire sur la partie positive.
La seconde nous dit que l'aire non algébrique totale est de 1.
Donc l'aire sur les négatifs est 1/2,l'aire sur les positifs est également de 1/2.

L'intégrale étant une aire algébrique, on ne pourra pas dépasser 1/2 (jusqu'à -1/2 respectivement) sur n'importe quel sous segment de [0;1] si l'aire positive vaut 1/2 et l'aire négative -1/2 .

[invite2c6a0bae]

salut

rapidement rédigé en mod semi latex :

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On peut dire que
avecsi x>0 et f_p (x)=0 si x<=0
si x<0 et f_n (x)=0 si x>=0

je sais d'autre part que


d'où
le 1/2 vient du fait que
(on décompose en f_n et f_p comme si dessus et ca tombe)

du coup on a :


en sommant membre a membre ces deux expressions, on a le résultat voulu

On pourra déplacer ca en révision de sup

François

[invitec053041c]

Bonsoir spip.

N'y aurait-il pas un problème de définition de tes fp et fn ?
Je ne comprend pas lex x<0.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c6a0bae]

c'etait pour voir si on suivait dans l'assistance !!!!


arghrhrrhhr
justement, je me suis dit en moi meme, je viens de penser une boulette, attention, et je l'ai ecrit.

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f_p c'est f_positif, hein

donc f_p=f si f(x)>0 sinon, c'est zero
et f_n=f si f(x)<0 sinon, c'est zéro.

Mon ancienne définition etait bien sur totalement dé-bi-le

merci pour la correction

[FonKy-]

Bonsoir spip.

N'y aurait-il pas un problème de définition de tes fp et fn ?
Je ne comprend pas lex x<0.

Cordialement.

+1

edit: ah spip se rebelle

[MMu]

Salut Ledescat,Spip & co,

Avant d'utiliser le formalisme des intégrales ne faudra t'il pas montrer que sont intégrables ?! Le chemin devient plus escarpé !

[FonKy-]

Salut Ledescat,Spip & co,

C'est moi le & co ?

Avant d'utiliser le formalisme des intégrales ne faudra t'il pas montrer que sont intégrables ?! Le chemin devient plus escarpé !

tu nous charrie la non ?

[invitea07f6506]

Encore plus rapidement (et plus simplement, si je peux me permettre ) :

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Soit x compris entre 0 et 1.

Donc
Donc
Donc et ce pour tout x compris entre 0 et 1.

[invitec053041c]

Encore plus rapidement (et plus simplement, si je peux me permettre ) :

 Cliquez pour afficher

Soit x compris entre 0 et 1.

Donc
Donc
Donc et ce pour tout x compris entre 0 et 1.

Pas mal .

[invite2c6a0bae]

edit: ah spip se rebelle

Encore plus rapidement (et plus simplement, si je peux me permettre ) :

 Cliquez pour afficher

Soit x compris entre 0 et 1.

Donc
Donc
Donc et ce pour tout x compris entre 0 et 1.

oui, pas mal du tout, j'avais pensé à un truc du genre, mais ca n'avait pas sorti, cependant, je trouve que ma méthode exploite d'avantage les arguments géométriques que Ledescat avait déjà dit. (je pense que tu avais la meme méthode que moi). Donc, je préfère encore la mienne pour sa pédagogie*.

* Ne vous inquiétez pas c'est dans la suite de

edit: ah spip se rebelle

François

PS : je vais m'occuper de faire déplacer ça.

[invitec053041c]

oui, pas mal du tout, j'avais pensé à un truc du genre, mais ca n'avait pas sorti, cependant, je trouve que ma méthode exploite d'avantage les arguments géométriques que Ledescat avait déjà dit. (je pense que tu avais la meme méthode que moi). Donc, je préfère encore la mienne pour sa pédagogie*.

Moi c'est la version blabla de ce que tu as écrit .

[FonKy-]

Moi c'est la version blabla de ce que tu as écrit .

oui d'ailleurs si tu sors ca a ton prof en DS je doute que ....