Bonjour !
un petit exo rigolo pour montrer quen'est pas fermé !
(il y a beaucoup plus naturel, je vous rassure !)
Bon courage !
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Bonjour !
un petit exo rigolo pour montrer quen'est pas fermé !
(il y a beaucoup plus naturel, je vous rassure !)
Bon courage !
Bonjour. Merci pour l'exo.
J'ai suivi les indices pour élèves de TS, on va quand même pas considérer que j'ai un niveau de maths sup !!!
I)
Supposons p=2k+1 avec k un entier naturel.
p² = (2k+1)² = 4k² + 4k + 1 = 4(k²+k) + 1 donc p² impair.
Par contraposée, p² pair implique p pair.
2^{1/2} = \frac{p}{q}
2 = p²/q²
2q² = p² donc p² pair donc p pair.
On pose p² = 4k²
donc 2 = 4k²/q²
1 = 2k²/q²
q²= 2k² donc q pair.
Une fraction de deux nombres pairs ne peut être irréductible. Donc racine de 2 n'est pas une fraction irréductible.
La suite vient
II)
1) Par recurrence, on suppose u_n rationnel donc de la forme p/q
u_{n+1} vaut après calcul 1 + 2q/p²
donc u_{n+1} rationnel
En revanche, tu dois avoir fait une erreur de recopie car (Un) ne tend pas vers la limite attendue.
hé hé hé
moi ?
attend je vérifie !
effectivement, je me suis planté... ma suite ne tend pas vers racine de 2 !
re-
il faut que je retrouve mon papier où j'avais préparé l'exo... je corrigerai !
Mea culpa !
Romain
Correction importante
La suiteest en réalité définie par :
![]()
(Comme ça elle tend bien vers ce qu'on veut qu'elle tende)
Je me suis trompé en écrivant mon pdf
Merci à Ledescat pour me l'avoir fait remarquer !
Romain