[physique] [1èreS] Intéractions fonda : point de lagrange (grav et EM)

[invite2c6a0bae]

bonjour à tous

Allez un exercice sur les intérractions. C'est un très bon exercice d'approfondissement.

Question préliminaire :
Donnez les expressions vectorielles des forces d'intéractions gravitationnelle et de Coulomb. (il faut donc le vecteur unitaire etc ...)

Point de Lagrange


image : astrosurf.com

le point de lagrange est une position de l'espace où les champs de gravité de deux corps en orbite l'un autour de l'autre, et de masses substantielles, se combinent de manière à fournir un point d'équilibre à un troisième corps de masse négligeable, tel que les positions relatives des trois corps soient fixes.

On cherche cette position de Lagrange pour le systeme Terre Lune :

______[1]_____Terre_______[2]_______Lune_______[3]___________

On place une petite masse test (m) dans l'espace. on va regarder les forces qui s'applique sur celle-ci.
On notera M_t la masse de la terre et M_l, la masse de la lune.


0/ Ecrire la condition d'equilibre de la masse m. (sous forme de vecteurs )
1/ montrer d'abord pourquoi ce point se situe d'abord sur la droite joignant les centres des deux corps.
2/ Le point de Lagrange peut il se situer en 1, en 2, en 3 ???
3/ déterminez la position d'equilibre. faire l'application numérque. Vous avez le web pour chercher vos valeurs


Passons la l'electrostatique

On se donne un systeme similaire avec deux charges Q_a et Q_b

_______[1]________Q_a__________[2]________Q_b______[3]_______

Cas 1 :
On choisit : Q_a x Q_b >0 (ie les charges sont de meme signes)
On a une petite charge test q ( on prendra q>0)

0/ Ecrire la condition d'equilibre de la masse m.
1/ justifiez brievement pourquoi ce point se situe d'abord sur la droite joignant les centres des deux corps.
2/ la position est elle en 1, en 2, en 3 ???
3/ determiner la position d'equilibre.
4/ on prend par exemple Q_a = 2Q_b , la distance entre les charges vaut 1m. Faire l'AN.

Cas 2 :
Q_a x Q_b <0
Reprendre les questions 2,3,4 précédentes.


Question : cerise sur le gateau
Dans chacun des cas : le signe de la charge q avait elle une importance ?


Voila, si vous faites tout ca, vous serez un Dieu sur le chapitre.
J'espere avoir assez détaillé, sinon, n'hesitez pas a demander.


François
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[Seirios]

Je fais la première partie :

Question préliminaire :

 Cliquez pour afficher

Les forces gravitationnelle et électrostatique d'un corps 1 sur un corps 2 sont , avec un vecteur allant du corps 2 au corps 1.

Point de Lagrange :

 Cliquez pour afficher

0/ On a les vecteurs unitaires allant du corps de masse m à, respectivement, la Terre et la Lune.

1/ L'expression d'équilibre est l'expression d'un barycentre, donc le point de Lagrange appartient à la droite joignant la Terre et la Lune.

2/ Par l'attractivité de la force gravitationnelle, le point de Lagrange ne peut pas se situer dans les zones 1 et 3 ; Puisque , le barycentre existe, donc il ne peut se situer que dans la zone 2.

3/ Les vecteurs étant colinéaires et de sens contraire, on en déduit . Nous devons donc résoudre le système suivant :

, avec D la distance Terre-Lune.

La première équation implique , ce qui donne, en insérant ce résultat dans la seconde équation, l'équation du second degré .

On obtient donc deux solutions possibles mathématiquement, à savoir (en vérifiant préalablement que le discriminant soit bien strictement positif) ; la valeur de d correspondra à la valeur positive, d'où on pourra déduire celle de d' (mais là j'ai la flemme de faire l'application numéaire ).

[invite2c6a0bae]

Je suis ok pour ca !

Fr.