bonjour, voici un problème interressant : entre la Terre et la Lune existe un point où si l'on plaçait un objet, les forces gravitationnelles exercées par la Terre et par la Lune se compenseraint. Rechercher à quelle distance du centre de la Terre se trouve ce point.
Donnée : distance Terre-Lune= 384 403 km.
Bonjour.
Oui c'est un problème très classique et simple (dans ton cas)...
Qu'attends-tu de nous ?
* Selon moi, il manque quelques données comme les masses respectives de la Terre et de la Lune, non ?
* Est-il nécessaire d'être aussi précis sur la distance Terre-Lune ?
* N'y a t-il pas 3 points de Lagrange ? (pas tous les 3 entre la Terre et la Lune bien sûr...)
Duke.
je n'arrive pas à trouver la distance du centre de la terre à lauqelle se trouev cette objet j'en arrive a cette équation :
Mt/x^2=ML/((d-x)^2)
Mt=masse de la Terre
Ml=masse de la lune
x= distance terre-objet
d=distance terre-lune
pourrriez-vous m'aider à exprimer x en fonction des autres données?
1) il ne sert à rien de mettre la masse de la Terre et de la Lune car on veut tout en lettre.
2) mieux vaut être précis que pas précis du tout
3) il nous faut qu'un seul point de lagrange et il doit se trouver entre la terre et la lune)
Raptor
Mt/x^2=ML/((d-x)^2)
tu prends les inverses et tu te retrouves avec un équation du second degré que tu devrais pouvoir résoudre.
[edit: fausse manip]
non justement je n'ai pas le niveau pour résoudre cette équation du second degré.
Re-1. Tu ne l'avais pas signaléEnvoyé par raptor77
2. Ta valeur ne sert strictement à rien alors (d'après ton 1.)
3. J'avais bien compris
Et le barycentre, tu connais ?...
Duke.
non je connais pas le barycentre non plus.
Mt/(x^2)= Ml/((d-x)^2)
donc Mt(d^2)+Mt(x^2)-2dxMt=(x)^2ML
donc Mt(d^2)+Mt(x^2)-2dxMt-(x)^2Ml=0
Après jy arrive plus.
Raptor
Re-
Ton expression MT/x² = ML/(d-x)² peut être écrite sous la forme
(d-x)²/x² = ML/MT
Tu prends la racine carrée de chaque côté (d'habitude, il faut faire très attention au signe, mais ici tout est positif) et tu isoles x après 2-3 lignes de réécriture.
Bon courage.
Edit : Je ne sais pas trop où j'allais avec le barycentre moi... désolé !
Dernière modification par Duke Alchemist ; 14/06/2006 à 19h14.
voilà ce que je trouves ((d-x)/x)^2=Ml/Mt
(d/x)^2-(x/x)^2=Ml/Mt
(d/x)^2-1=Ml/Mt
d/x= racine carrée de Ml/Mt +1
x=d/(racince carrée de Ml/Mt+1)
est-ce bien cela?
merci pour votre aide.
Raptor
C'est ce que je trouve aussi !
Je doute quant à ta façon de l'obtenir ??!
Notamment le passage de la première à la deuxième ligne...
(a-b)² est différent de a²-b² !!
Attention à la réécriture avec la racine carrée qui de porte bien sûr que sur le quotient des masses :
Remarque : C'est un moyen détourné de trouver l'une des solutions de ton équation du second degré !
Dernière modification par Duke Alchemist ; 14/06/2006 à 21h16.
Mais si le point est à l'intérieur de la Terre, ça fausse tout, non ?
Bonjour.Certes... l'application de la loi de la gravitation universelle serait un peu plus complexe (car les objets ne seraient plus ponctuels).
Mais ici, ce n'est pas le cas : le rapport x/d est d'environ 0.9 et le rayon de la Terre fait bien moins de 10% de la distance Terre-Lune.
See ya.
Duke.
