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point de lagrange entre la terre et la lune



  1. #1
    raptor77

    point de lagrange entre la terre et la lune


    ------

    bonjour, voici un problème interressant : entre la Terre et la Lune existe un point où si l'on plaçait un objet, les forces gravitationnelles exercées par la Terre et par la Lune se compenseraint. Rechercher à quelle distance du centre de la Terre se trouve ce point.

    Donnée : distance Terre-Lune= 384 403 km.

    -----

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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : point de lagrange entre la terre et la lune

    Bonjour.

    Oui c'est un problème très classique et simple (dans ton cas)...
    Qu'attends-tu de nous ?

    * Selon moi, il manque quelques données comme les masses respectives de la Terre et de la Lune, non ?

    * Est-il nécessaire d'être aussi précis sur la distance Terre-Lune ?

    * N'y a t-il pas 3 points de Lagrange ? (pas tous les 3 entre la Terre et la Lune bien sûr...)

    Duke.

  4. #3
    raptor77

    Re : point de lagrange entre la terre et la lune

    je n'arrive pas à trouver la distance du centre de la terre à lauqelle se trouev cette objet j'en arrive a cette équation :
    Mt/x^2=ML/((d-x)^2)

    Mt=masse de la Terre
    Ml=masse de la lune
    x= distance terre-objet
    d=distance terre-lune
    pourrriez-vous m'aider à exprimer x en fonction des autres données?
    1) il ne sert à rien de mettre la masse de la Terre et de la Lune car on veut tout en lettre.
    2) mieux vaut être précis que pas précis du tout
    3) il nous faut qu'un seul point de lagrange et il doit se trouver entre la terre et la lune)

    Raptor

  5. #4
    robert et ses amis

    Re : point de lagrange entre la terre et la lune

    Mt/x^2=ML/((d-x)^2)

    tu prends les inverses et tu te retrouves avec un équation du second degré que tu devrais pouvoir résoudre.

  6. #5
    robert et ses amis

    Re : point de lagrange entre la terre et la lune

    [edit: fausse manip]
    Dernière modification par robert et ses amis ; 14/06/2006 à 17h21.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    raptor77

    Re : point de lagrange entre la terre et la lune

    non justement je n'ai pas le niveau pour résoudre cette équation du second degré.

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  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : point de lagrange entre la terre et la lune

    Re-
    Citation Envoyé par raptor77
    ...
    1) il ne sert à rien de mettre la masse de la Terre et de la Lune car on veut tout en lettre.
    2) mieux vaut être précis que pas précis du tout
    3) il nous faut qu'un seul point de lagrange et il doit se trouver entre la terre et la lune)...
    1. Tu ne l'avais pas signalé
    2. Ta valeur ne sert strictement à rien alors (d'après ton 1.)
    3. J'avais bien compris

    Et le barycentre, tu connais ?...

    Duke.

  11. #8
    raptor77

    Re : point de lagrange entre la terre et la lune

    non je connais pas le barycentre non plus.
    Mt/(x^2)= Ml/((d-x)^2)
    donc Mt(d^2)+Mt(x^2)-2dxMt=(x)^2ML
    donc Mt(d^2)+Mt(x^2)-2dxMt-(x)^2Ml=0

    Après jy arrive plus.

    Raptor

  12. #9
    Duke Alchemist

    Re : point de lagrange entre la terre et la lune

    Re-

    Ton expression MT/x² = ML/(d-x)² peut être écrite sous la forme

    (d-x)²/x² = ML/MT

    Tu prends la racine carrée de chaque côté (d'habitude, il faut faire très attention au signe, mais ici tout est positif) et tu isoles x après 2-3 lignes de réécriture.

    Bon courage.

    Edit : Je ne sais pas trop où j'allais avec le barycentre moi... désolé !
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 14/06/2006 à 18h14.

  13. #10
    raptor77

    Re : point de lagrange entre la terre et la lune

    voilà ce que je trouves ((d-x)/x)^2=Ml/Mt
    (d/x)^2-(x/x)^2=Ml/Mt
    (d/x)^2-1=Ml/Mt
    d/x= racine carrée de Ml/Mt +1
    x=d/(racince carrée de Ml/Mt+1)
    est-ce bien cela?
    merci pour votre aide.


    Raptor

  14. #11
    Duke Alchemist

    Re : point de lagrange entre la terre et la lune

    Citation Envoyé par raptor77
    voilà ce que je trouves ((d-x)/x)^2=Ml/Mt
    (d/x)^2-(x/x)^2=Ml/Mt
    (d/x)^2-1=Ml/Mt
    d/x= racine carrée de Ml/Mt +1
    x=d/(racince carrée de Ml/Mt+1)
    est-ce bien cela?
    merci pour votre aide.


    Raptor
    C'est ce que je trouve aussi !
    Je doute quant à ta façon de l'obtenir ??!
    Notamment le passage de la première à la deuxième ligne...
    (a-b)² est différent de a²-b² !!

    Attention à la réécriture avec la racine carrée qui de porte bien sûr que sur le quotient des masses :


    Remarque : C'est un moyen détourné de trouver l'une des solutions de ton équation du second degré !
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 14/06/2006 à 20h16.

  15. #12
    Pio2001

    Re : point de lagrange entre la terre et la lune

    Mais si le point est à l'intérieur de la Terre, ça fausse tout, non ?

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  17. #13
    Duke Alchemist

    Re : point de lagrange entre la terre et la lune

    Bonjour.
    Citation Envoyé par Pio2001
    Mais si le point est à l'intérieur de la Terre, ça fausse tout, non ?
    Certes... l'application de la loi de la gravitation universelle serait un peu plus complexe (car les objets ne seraient plus ponctuels).
    Mais ici, ce n'est pas le cas : le rapport x/d est d'environ 0.9 et le rayon de la Terre fait bien moins de 10% de la distance Terre-Lune.

    See ya.
    Duke.

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