[Physique] [Lycée] Garder le cap...

[invite3bc71fae]

Voici une question posée par un de mes collègues enseignant, pilote de Cessna à ses heures, il y a deux ans.

Quelle correction de cap doit-on faire pour garder un cap donné en avion (en l'air) quand la vitesse de l'avion par rapport au sol est V, que la vitesse du vent par rapport au sol est v et que l'angle entre la cap voulu et la direction du vent indiquée par la radio est a ?

Dans quel domaine de rapport entre les deux vitesses v/V et d'angle a, l'approximation donnée par son instructeur b= v/V sin a est-elle
valable ?

Calculer la vitesse sol de l'avion.

Que peut-on constater quand la vitesse du vent est supérieure à la vitesse de l'avion.

Mieux vaut-il décoller avec le vent de face ou de dos quand la piste est courte ?

Hypothèses supplémentaires:

La terre est plate.
Les écoulements d'air le long de l'avion sont laminaires quelle que soit la vitesse.
Mécanique classique de préférence.
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[invite8241b23e]

Tu veux qu'on résolve l'exercice là ?

[invite3bc71fae]

Je n'oblige personne, je ne suis pas un tyran...

Mais, celui qui veut s'y essayer et le bien venu...

[invite4b9cdbca]

Mieux vaut-il décoller avec le vent de face ou de dos quand la piste est courte ?

Ouais ouais ouais celle là jpeux peut-être y répondre ! Il faut prendre le vent de face pour avoir une portance plus importante !!!

J'ai bon ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3bc71fae]

Le décollage peut se faire à partir d'une certaine vitesse-air: quand la vitesse du flux d'air sur les ailes est suffisamment grande la portance dépasse la gravité et l'avion peut augmenter d'altitude...

[invite4b9cdbca]

Je suppose donc que j'ai raison pour la question facile...

Pour la suite, maintenant... Il est donné dans le texte que le vent souffle a vitesse V... Je suppose qu'il faut en fait schématiser un avion en faisant les bilans des forces comme suit :

P : poids de l'engin
R : réaction de l'air en condition normale
F : frottements dus au vent
Pa : poussée d'archimède, qu'on négligera ici...

En gros il faut que l'avion prenne le cap choisi. Il faut donc que la somme des forces soit nulle en considérant une situation initiale où l'avion se dplace a vitesse constante V avec le bon cap. De là, je pense qu'l faut appliquer des maths en utilisant les notions de travail (produits scalaires) et de force (enfin la méca de newton, quoi) pour arriver à quelque chose d'a peu près correct

D'autres idées ?

[invite3bc71fae]

C'est intéressant...
J'espère que d'autres amèneront leur pierre à l'édifice...
Est-ce la modélisation la plus pratique ?
Est-ce qu'un avion soumis à ces forces peut réellement voler ?

[invite4b9cdbca]

JE sais pas si c'est la modélisation la plus pratique, mais la première qui me vient à l'esprit... Dans la réaction de l'air j'inclus les forces exercées par le flus de l'air au décollage... Enfin c'est assez ambigu.

Il m'est venu aussi à l'idée de ne considérer le mouvement que dans un plan de vol horizontal... Ainsi on se débarrasse facilement du poids, réaction et autres forces verticales pour s'intéresser uniquement aux frottemens et compagnie... Il faudrait qu'au final, on puisse obtenir une vitesse constante (donc somme des forces nulle)...

Est ce que ce genre de modélisation serait plus pertinente ?

Cordialement

Kron

[invite3bc71fae]

Comme l'altitude n'entre pas en jeu dans le problème, le fait d'éliminer la composante verticale de la force résultante est certes pertinent. Les variations d'altitude ne nous intéresse pas...

Mais peut-être peux-tu faire encore mieux ?

[invite4b9cdbca]

Je pourrais, mais pas ce soir... En fait là je suis un petit peu détruit, j'ai dû dormir à peu près 12h sur les 72 dernières heures...

Demain je serai dispo pour finir la chose...
En fait en faisant un schéma on devrait trouver, si on pose les forces :

F : force de poussée du vent
P : la poussée des réacteurs de l'avion...

Ainsi, si on considères que l'avion possède auparavant une vitesse initiale avant intervention du vent et qu'on veut un mouvement rectiligne (déterminé par le cap) et uniforme (déterminé par la vitesse constante V), on devrait trouver F+P=0. Si ce sont des réacteurs classiques orientés vers l'arrière de l'avion, on devrait faire une rectification de cap de sorte à avoir le vent de face... Bon après je ne garantis pas qu'il y aura pas de décrochage ou de problèmes avec les turbulences...

Bon je sens que je m'approche mais j'ai l'impression d'oublier quelque chose... Juste une impression ou sentiment fondé ?

[invite3bc71fae]

En fait ce qui m'étonne le plus, c'est que tu ais choisi une modélisation dynamique (bilan des forces, etc...) alors que pour ce problème, où il est question de trajectoire, et de vitesse constante, une modélisation cinématique semble suffisante... L'avion vole, il n'y a pas d'accélération, je n'indique pas la masse de l'avion ...

Cela dit, je ne suis pas physicien, enfin... Il y en a qui le sont plus que moi ici...

En fait, tu es rentré dans un modèle type d'exercice de physique et tu n'as pas cherché à interpréter le problème au fond des choses (sa portée, le cadre,...) mais je pense que cela vient avec l'expérience et certaines indications de l'énoncé que j'ai données ont pu te mettre sur une mauvaise piste.

[invite4b9cdbca]

pas pensé une seonde à une modélisation cinématique...
En meme temps, on en fait si peu en cours que ça saute pas forcément à la tête... (on rejoins un peu le fil sur l'utilité des maths pour l'éducation)

Sinon, mon raisonnement est-il bon en fin de compte ? Parceque j'aimerais bien savoir quand meme avant d'aller me coucher... Comme ça j'aurais de quoi réfléchir avant de m'endormir...

Kron

[invite3bc71fae]

En fait il pourrait être meilleur... le problème, c'est que tu penses que le vent pousse l'avion, c'est pourquoi tu t'intéresses aux forces. Mais en fait, tu peux voir les choses autrement...

[invite4b9cdbca]

exact... je me rends compte que c'est aussi un peu stupide ce que je dis... Si le vent venait de l'arrière, l'avion devrait se retourner pour voler àreculons... Ce qui n'est guère envisageable...

La nuit porte conseil...

A demain surement sur ce sujet
Cordialement

Kron

[invite3bc71fae]

Ok, demain soir, peut-être...

[invite4b9cdbca]

Rebonsoir !

Me revoici avec un renouveau d'idées... Elles seront peut-être pas bonnes, mais essayons.
J'ai réfléchi à une modélisation cinématique.

Les vitesses sont constantes. On peut modéliser la dérive de l'avion sans correction de cap en faisant la somme vectorielle des forces. Ceci nous permettr de déterminer la trajectoire théorique de l'avion sans correction. De là, nous obtiendrons un angle de dérive, et nous pourrons en déduire un angle de correctio pour que la trajectoire finale soit convenable...

Voilà les premières idées. Sont-elles acceptables ?

[invite3bc71fae]

C'est déjà beaucoup mieux mais tu n'as pas pu d'empêcher d'employer le mot "force" alors qu'il n'a pas sa place dans cette modélisation.

Pour le reste, c'est mieux...

[invite4b9cdbca]

Petit lapsus...
Je voulais parler de la somme des vecteurs vitesse. bon sinon je cherche une méthode simple pour calculer la correction... A part avec la trigo, je vois pas trop...

[invite3bc71fae]

Moi non plus, je ne vois pas ce qu'on peut faire sans la trigo, là...

[pephy]

bonjour à tous
j'ai lu en diagonale ce qui précéde;il ne me semble pas avoir lu ce qui suit:
*Loi de composition des vitesses (vectorielle):
V=v +Va avec Va vitesse de l'avion/air
*Relations mètriques dans un triangle quelconque:
Va/sin a=v/sin b d'où sin b=sin a * v/V.
On peut assimiler le sinus à l'angle (exprimé en radians!) si l'angle est assez petit (<10°)
*relations mètriques dans un triangle quelconque ou plus simplement on élève le vecteur V au carré:
V^2=v^2+Va^2-2*v*Va*cos(a+b)
la vitesse Va est celle lue sur l'indicateur de vitesse à bord de l'avion;
(IAS=indicated airspeed)
J'ai mis le dessin là:

[invite3bc71fae]

C'est la loi de composition des vitesses en mécanique classique qui est en effet très utile pour résoudre ce problème...

On peut considérer un référentiel lié à l'air en mouvement par rapport à un référentiel lié au sol par exemple...

L'approximation du sinus au voisinage de 0 est en effet une clé pour pouvoir répondre à l'une des questions.