pardon il manque un morceau...L est racine de L^2-L-1=0 et comme An>0 necessairement L>0 donc L=phi...
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pardon il manque un morceau...L est racine de L^2-L-1=0 et comme An>0 necessairement L>0 donc L=phi...
C'est en dehors de mes compétences professionnelles de validation mais je pense pouvoir dire sans risque que c'est bon. a_0 peut donc prendre n'importe quelle valeur positive...
"Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
Oui, la seule limite possible est donc Phi, mais ça ne prouve pas sa convergence.
Il y a des conditions pour utiliser le théorème du point fixe (pour les post-bac donc ...)
on est bien d accord mais bon...
on prend la fonction f(x)=1+1/x
donc f'(x)=-1/x^2
f est decroissante donc f°f est croissante donc les suites (A2n) et (A2n+1) sont monotones...on montre qu elles sont adjacentes et ca marche bien je pense...je finis pas le calcul...
Oui, on est d'accord.
Bon, on est pas obligé de calculer la dérivée pour avoir la décroissance, mais bon![]()
Sinon on peut dire I=[3/2;2] est stable par f, f est contractante sur I, donc f admet un unique point fixe sur I, et la suite converge vers ce point fixe.
Oui, j'attendais le thm du point fixe mais on peut avoir de bonnes surprises...
Quand des lycéens repasseront par là qu'ils n'hésitent pas à répondre aux deux questions qui leurs sont réservés à la discussion #29
"Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
je me suis fait la petite demo en version longue...pour me rappeler ma jeunesse...mais c est clair que l on peut aller beaucoup plus vite...
Bon en attendant je poste des liens sur l'antiphérèse (ou anthyphérèse, anthyphérésie, ... il y a le choix)
http://mediamaths.asso.fr/index.php?...id=41&Itemid=2
http://www.univ-lyon1.fr/IREM/c2ipc/arithmlb.pdf
Je me permets de relancer un peu le sujet en reprenant les questions non résolues et en proposant d'autres questions.
1) Montrer que, pour tout,
2) Prouver que, pour tout,
.
3) En déduire, que pour tout:
puis que
(pour
).
4) Prouver queest convergente er déterminer sa limite.
5) Déterminer un entiertel que, si
, alors :
Bon courage !
"Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
On appelle Pn : pour tout n>0,Envoyé par doryphore
Je me permets de relancer un peu le sujet en reprenant les questions non résolues et en proposant d'autres questions.
1) Montrer que, pour tout,
Initialisation := 2 donc P0 est vraie
Hérédité :
On supppose Pn vraie pour un entier n fixé, n>0
on a donc
Or, d'après l'énoncé, la suite n'est jamais nulle
Donc
Ainsi
Comme
On peut en déduire :
Pn+1 est donc vraie
D'après le principe de récurrence, on peut conclure que pn est vraie pour tout n>0
Conclusion : Pour tout n>0
CQFD
Il y a juste un truc qui me chagrine:
Si Pn est vraie, à quoi te sert-il de faire tous ces calculs pour montrer que Pn+1 est vraie aussi ?
Attention, c'est une question subtile...
"Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
Ben, on a supposé Pn vraie pour un entier n fixé. On n'a pas dit que c'était vrai pour tout n de l'ensemble considéré. Or, il faut montrer que si Pn+1 est aussi vraie on peut déduire (grâce auprincipe de récurrence) que si un terme vérifie l'hypothèse, alors le terme suivant aussi et ainsi de suite, et comme on a montré que P1 était vrai alors on peut en déduire que Pn est vraie pour tout n>0.Envoyé par doryphore
Il y a juste un truc qui me chagrine:
Si Pn est vraie, à quoi te sert-il de faire tous ces calculs pour montrer que Pn+1 est vraie aussi ?
Attention, c'est une question subtile...
C'est la réponse ?![]()
La subtilité c'est que tu as mis un "pour tout n" dans la définition de Pn.
Il faudrait définir Pn de cette manière:
pour tout n,![]()
Aah oui d'accord effectivemet, j'ai pas fait attention...
La question 1) est une formalité mais pour la question 2), je suis désolé mais je trouve pas le truc. Pourrait-on avoir ne serait-ce qu'un petit indice?
En exprimanten fonction de
et de
, et en utilisant une des relations du message #1, tu peux faire apparaître un facteur
![]()
Bonjour à tous, je souhaiterais avoir la suite du corrigé...Ca m'intrigue...
Je préfèrerais qu' un lycéen s'y essaie, plutôt...
"Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
On sent bien le coté sadique du prof là.....![]()
J'ai regardé ce probleme tout à l'heure, mais je bloque aussi à la 2)... j'arrive à faire apparaitre unmais divisé par
lol (bon j'ai peut etre en plus fait une erreur de calcul... trop de math ca fait saturer mon cerveau :d)
Enfin bon.. j'essayerai de regardé ca demain (=quand j'aurais plus un controle de physiqe chimie à réviser lol) mais comme le disait si bien ma prof de math ce matin.. les élèves de terminales ne savent plus se servir des valeurs absolu, ou ils s'en servent mal... et c'est vrai que là, je suis pas tres à l'aise mdr
c'est exactement le problème de math de mon Dm...et je n'arrive pas à voir comment resoudre le n) 2 et 3 et..4 et 5!! c'est koi le truc??
Désolé, ce forum n'est pas du tout dédié à la résolution des devoirs à faire à la maison...
"Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
on reconnait le prof! ca fait un bon bout de temps que je planche sur ce dm ...ct une petite tentative désespérée! mais à part ca ya deux autres suites qui convergent plus vite que an vers le nombre d'or. Bon je me replonge dans mon dm..que je vais décidément faire seule! mais bon je veux pas recopier bettement je voulais juste qu'on m'explique qq détails..