[Maths] [L1] Ordre des éléments d'un groupe

[invite3bc71fae]

Soit G un groupe quelconque, soient . On suppose que xy est d'ordre fini p dans G. Montrer que yx est également fini d'ordre p.
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[invite2f886c49]

Je commence par décoposer :











Si d est l'odre de yx alors d divise p

On montre de la même façon que

Donc d = p et yx est d'orde p.

[invite3bc71fae]

Je suis d'accord avec tes calculs, mais je ne te suis plus à partir de... "On montre de la même façon que..."

[invite2f886c49]

Je veux dire on montre de même que

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2f886c49]

J'avais oublié les parnthèses ...

[invite3bc71fae]

Je veux dire on montre de même que

C'est bon, j'ai compris ce que tu as fait: tu as repris le même raisonnement en rempaçant p par d et tu en as déduit qu'en inversant les rôles de x et y tu aurais et donc, p divise d...

[invite2f886c49]

Oui en fait ce que j'utilise c'est si p divise d et d divise p alors p = d

Merci pour cet exercice !