[Maths] [1èreS] Statistiques

invitea7fcfc37 · 02/07/2006, 12h01

Salut Phys2,

Enoncé

Afin de tester l'efficacité d'un médicament contre le stress, 60 patients, ayant environ 16,5 de pression artérielle, ont accepté de participer à un essai clinique. Après tirage au sort, la moitié des patients (constituant le groupe M) ont pris le médicament pendant un mois, l'autre moitié (constituant le groupe P), un placebo. Voici les mesures de pression artérielle concernant les patients des deux groupes après le mois d'essai clinique.

Groupe M : 12 - 13.5 - 14.5 - 15 - 13 - 13 - 18 - 15 - 14 - 17 - 13 - 14.5 - 15 - 14 - 14.5 - 14.5 - 13.5 - 13 - 16 - 15 - 14 - 14 - 15 - 12 - 14 - 14 - 18 - 14.5 - 14.5 - 14.

Groupe P : 16 - 16.5 - 14 - 17.5 - 17 - 17 - 15 - 17.5 - 16 - 16 - 16.5 - 15.5 - 17 - 16 - 16.5 - 15.5 - 16 - 16.5 - 16.5 - 15.5 - 17 - 16 - 16.5 - 17 - 14 - 17 - 16.5 - 16 - 16.5 - 17

Questions

1. Construire sur un même graphique les diagrammes en boîte pour ces deux séries.

2. Commenter les différences observées.

3. Peut-on affirmer qu'au moins 75% des patients du groupe M ont, après l'essai clinique, une pression artérielle inférieure ou égale à 15 ?

Enoncé

On considère la série statistique formée des trois nombres 2, 3 et 5. On sait que la fonction qui, au réel $\text{[math]}$ , associe $\text{[math]}$ est minimale pour la moyenne $\text{[math]}$ de cette série. On se propose de déterminer pour quelle valeur de $\text{[math]}$ la fonction $\text{[math]}$ qui à $\text{[math]}$ associe $\text{[math]}$ est minimale.

Questions

1. Calculer la moyenne et la médiance de la série 2, 3, 5.

2. Montrer que pour $\text{[math]}$
De la même façon, simplifier $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ .

3. Simplifier $\text{[math]}$ de la même façon pour $\text{[math]}$ puis pour $\text{[math]}$ .

4. Simplifier $\text{[math]}$ de la même façon pour $\text{[math]}$ puis pour $\text{[math]}$ .

5. En déduire l'expression simplifiée de $\text{[math]}$ sur les intervalles $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

6. En déduire le sens de variation de $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ .

7. Tracer la représentation graphique de $\text{[math]}$ .

8. Montrer que $\text{[math]}$ admet un minimum pour une valeur de $\text{[math]}$ que l'on déterminera. Que retrouve-t-on ?

Si un membre du groupe révisions pouvait créer un nouveau sujet, ce serait cool

Bonne chance

invite8241b23e · 02/07/2006, 12h39

Voici un nouveau sujet !

Merci kNz !

**Seirios** · 03/07/2006, 11h16

Merci kNz

Voilà pour l'exercice 1 :

1. Construire sur un même graphique les diagrammes en boîte pour ces deux séries.

Comme je sais pas comment mettre sur le forum ce diagramme, je mets les quartiles des suites statistiques :
Groupe M : $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$
Groupe P : $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$
(et puis une petite question : quand on construit le diagramme en boîte en représentant ces deux suites, comme on la suite M avec $\text{[math]}$ et la suite P avec $\text{[math]}$ , comment relie-t-on les deux boîtes ?)

2. Commenter les différences observées.

Je ne suis pas sûr qu'il fallait que je réponde comme ça, mais c'est pas grâve, on verra bien :
On remarque que dans le groupe M, la majorité des personnes ont une pression artérielle entre 13,5 et 15, tandis que pour le groupe P, la pression de la majorité des personnes est entre 16 et 17.

3. Peut-on affirmer qu'au moins 75% des patients du groupe M ont, après l'essai clinique, une pression artérielle inférieure ou égale à 15 ?

D'après le diagramme en boîte, on peut affirmer qu'au moins 75% des patients du groupe M ont, après le mois d'esssai de la clinique, une pression inférieure ou égale à 15.

**Seirios** · 03/07/2006, 11h54

1. Calculer la moyenne et la médiance de la série 2, 3, 5.

On a la moyenne $\text{[math]}$ et la médiane est 3

2. Montrer que pour $\text{[math]}$
De la même façon, simplifier $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ .

L'expression $\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$ , ne peut être que nulle ou positive. D'où $\text{[math]}$
De même, cette expression, avec $\text{[math]}$ , ne peut être que nulle ou négative. D'où $\text{[math]}$

3. Simplifier $\text{[math]}$ de la même façon pour $\text{[math]}$ puis pour $\text{[math]}$ .

Avec le même raisonnement, on a pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

4. Simplifier $\text{[math]}$ de la même façon pour $\text{[math]}$ puis pour $\text{[math]}$ .

De même, on a pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , et pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

5. En déduire l'expression simplifiée de $\text{[math]}$ sur les intervalles $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Sur $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$
Sur $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$
Sur $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$
Sur $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

6. En déduire le sens de variation de $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ est décroissante sur $\text{[math]}$ et sur $\text{[math]}$ , et est croissante sur $\text{[math]}$ et sur $\text{[math]}$

7. Tracer la représentation graphique de $\text{[math]}$ .

Je ne sais pas comment la mettre sur le forum, mais je pense que mon graphique est bon : d'après la question précédente, on trace les fonctions affines sur leur intervalle respectif.

8. Montrer que $\text{[math]}$ admet un minimum pour une valeur de $\text{[math]}$ que l'on déterminera. Que retrouve-t-on ?

On déduit des deux questions précédentes, le tableau de variation de la fonction f. On calcul en plus :
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
Donc on en conclut que f admet un minimum en 3.

Voilà ça y est j'ai fini, et maintenant place à la correction

(il risque d'en avoir besoin

)

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite7d436771 · 04/07/2006, 11h44

Bonjour,

A première vue, tout à l'air bon !

Cordialement,

Nox

invitea7fcfc37 · 04/07/2006, 12h24

Salut, oui j'aurais dit pareil

Je ne suis pas sûr qu'il fallait que je réponde comme ça, mais c'est pas grâve, on verra bien :
On remarque que dans le groupe M, la majorité des personnes ont une pression artérielle entre 13,5 et 15, tandis que pour le groupe P, la pression de la majorité des personnes est entre 16 et 17.

On peut être plus précis.

(et puis une petite question : quand on construit le diagramme en boîte en représentant ces deux suites, comme on a la suite M avec q3=15 et la suite P avec q1=16, comment relie-t-on les deux boîtes ?)

Pas besoin de relier les deux boîtes :O

Si tu veux d'autres exos fais signe

**Seirios** · 05/07/2006, 13h20

On peut être plus précis.

Alors je retente :
Dans le groupe M, 25% des personnes ont une pression inférieure à 13,5, 50% supérieure et inférieure à 14, et 75% inférieure à 15.
Dans le groupe P, 25% des personnes ont une pression inférieure à 16, 50% supérieure et inférieure à 16,5, et 75% inférieure à 17.

Si tu veux d'autres exos fais signe

Je dirais pas non

Merci

invitea7fcfc37 · 05/07/2006, 13h44

Ok alors un petit peu plus dur

Enoncé

On considère la série statistique formée des valeurs $\text{[math]}$ . On note $\text{[math]}$ la moyenne et $\text{[math]}$ l'écart type de cette série. On appelle $\text{[math]}$ le nombre de valeurs de la série comprises au sens large entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Questions

1. Combien y a-til de valeurs de la série vérifiant $\text{[math]}$ ?

2. En déduire $\text{[math]}$ .

3.Montrer alors que $\text{[math]}$ .

4. En déduire qu'au moins 75% des effectifs d'une série correspondent à des valeurs dont l'écart à la moyenne est inférieur ou égal à $\text{[math]}$ .

5. Reprendre la même méthode pour déterminer le pourcentage minimal des effectifs qui correspondent à des valeurs de la série dont l'écart à la moyenne est inférieur ou égal à $\text{[math]}$ .

Good luck

PS : j'ai pas trouvé comment bien écrire la somme, si quelqu'un sait ...

**Seirios** · 05/07/2006, 15h30

Une petite question, parce que je voudrais être sûr d'un de mes résultats :
A partir de $\text{[math]}$ est-ce que j'ai le droit d'écrire $\text{[math]}$ ?

invitea7fcfc37 · 05/07/2006, 17h41

Envoyé par Phys2

Une petite question, parce que je voudrais être sûr d'un de mes résultats :
A partir de $\text{[math]}$ est-ce que j'ai le droit d'écrire $\text{[math]}$ ?

Oui

+10caractères

**Seirios** · 17/07/2006, 15h43

1. Combien y a-til de valeurs de la série vérifiant $\text{[math]}$ ?

$\text{[math]}$
Et comme chaque membre de la série statistique possède un coefficient $\text{[math]}$ , on a :
$\text{[math]}$
On en déduit que pour que l'inéquation $\text{[math]}$ soit vérifiée, il faut que $\text{[math]}$

C'est bon ? (dédolé pour avoir été aussi long à répondre, mais j'ai pas pu faire de math pendant un petit de temps)

invitea7fcfc37 · 17/07/2006, 17h41

Salut,

Envoyé par Phys2

$\text{[math]}$
Et comme chaque membre de la série statistique possède un coefficient $\text{[math]}$ , on a :
$\text{[math]}$
On en déduit que pour que l'inéquation $\text{[math]}$ soit vérifiée, il faut que $\text{[math]}$

C'est bon ? (dédolé pour avoir été aussi long à répondre, mais j'ai pas pu faire de math pendant un petit de temps)

Combien vaut $\text{[math]}$ ?

La conclusion est plus évidente après..

A+

**Seirios** · 19/07/2006, 11h30

Bas $\text{[math]}$ , mais je ne vois pas où tu veux en venir

invitea7fcfc37 · 19/07/2006, 11h51

Envoyé par Phys2

Bas $\text{[math]}$ , mais je ne vois pas où tu veux en venir

$\text{[math]}$ ?

**Seirios** · 19/07/2006, 15h11

C'est vrai $\text{[math]}$

Mais je ne vois toujours pas où tu veux en venir, on est toujours dans le première question ?
Et puis une petite remartque pour pinailler : tu aurais peut-être dû écrire : $\text{[math]}$ ? non ?

(il faut bien que je puisse au moins dire quelque chose de sensé à part "je vois pas"

)

invitea7fcfc37 · 19/07/2006, 15h35

Salut,

Tu as raison de pinailler

j'avais oublié les parenthèses :?

On a n=1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Si tu reprends ton inéquation tu as donc :

$\text{[math]}$

**Seirios** · 20/07/2006, 18h32

Donc on a pas $\text{[math]}$ , mais $\text{[math]}$ . C'est bien ça ?

invitea7fcfc37 · 20/07/2006, 18h38

Non regarde bien la dernière expression de mon message précédent, c'est comme si tu avais :

|x| > 2|x|

Pour quelle(s) valeur(s) de x cette inéquation est elle vérifiée ?

**invite4793db90** · 21/07/2006, 12h03

Salut,

il n'y a pas beaucoup de x tel que |x|>2|x| !

Pour la première question, il suffit de voir qu'il y a des $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ (il y en a q) et d'autres tels que $\text{[math]}$ : sachant qu'il y a n $\text{[math]}$ en tout ...

Pour la seconde, il faut casser la somme...

Cordialement.

invitea7fcfc37 · 21/07/2006, 13h19

Oui je me disais aussi que ça ne serait pas aucune

Merci martini_bird.

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