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[Maths] [1èreS] Statistiques



  1. #1
    kNz

    [Maths] [1èreS] Statistiques


    ------

    Salut Phys2,

    Enoncé

    Afin de tester l'efficacité d'un médicament contre le stress, 60 patients, ayant environ 16,5 de pression artérielle, ont accepté de participer à un essai clinique. Après tirage au sort, la moitié des patients (constituant le groupe M) ont pris le médicament pendant un mois, l'autre moitié (constituant le groupe P), un placebo. Voici les mesures de pression artérielle concernant les patients des deux groupes après le mois d'essai clinique.

    Groupe M : 12 - 13.5 - 14.5 - 15 - 13 - 13 - 18 - 15 - 14 - 17 - 13 - 14.5 - 15 - 14 - 14.5 - 14.5 - 13.5 - 13 - 16 - 15 - 14 - 14 - 15 - 12 - 14 - 14 - 18 - 14.5 - 14.5 - 14.

    Groupe P : 16 - 16.5 - 14 - 17.5 - 17 - 17 - 15 - 17.5 - 16 - 16 - 16.5 - 15.5 - 17 - 16 - 16.5 - 15.5 - 16 - 16.5 - 16.5 - 15.5 - 17 - 16 - 16.5 - 17 - 14 - 17 - 16.5 - 16 - 16.5 - 17

    Questions

    1. Construire sur un même graphique les diagrammes en boîte pour ces deux séries.

    2. Commenter les différences observées.

    3. Peut-on affirmer qu'au moins 75% des patients du groupe M ont, après l'essai clinique, une pression artérielle inférieure ou égale à 15 ?

    Enoncé

    On considère la série statistique formée des trois nombres 2, 3 et 5. On sait que la fonction qui, au réel , associe est minimale pour la moyenne de cette série. On se propose de déterminer pour quelle valeur de la fonction qui à associe est minimale.

    Questions

    1. Calculer la moyenne et la médiance de la série 2, 3, 5.

    2. Montrer que pour
    De la même façon, simplifier pour .

    3. Simplifier de la même façon pour puis pour .

    4. Simplifier de la même façon pour puis pour .

    5. En déduire l'expression simplifiée de sur les intervalles , , et .

    6. En déduire le sens de variation de sur .

    7. Tracer la représentation graphique de .

    8. Montrer que admet un minimum pour une valeur de que l'on déterminera. Que retrouve-t-on ?

    Si un membre du groupe révisions pouvait créer un nouveau sujet, ce serait cool

    Bonne chance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite19431173

    Re : exprimez-vous : quels exercices voulez vous ?

    Voici un nouveau sujet !

    Merci kNz !

  4. #3
    Seirios

    Re : exprimez-vous : quels exercices voulez vous ?

    Merci kNz

    Voilà pour l'exercice 1 :
    1. Construire sur un même graphique les diagrammes en boîte pour ces deux séries.
    Comme je sais pas comment mettre sur le forum ce diagramme, je mets les quartiles des suites statistiques :
    Groupe M : , , et
    Groupe P : , , et
    (et puis une petite question : quand on construit le diagramme en boîte en représentant ces deux suites, comme on la suite M avec et la suite P avec , comment relie-t-on les deux boîtes ?)
    2. Commenter les différences observées.
    Je ne suis pas sûr qu'il fallait que je réponde comme ça, mais c'est pas grâve, on verra bien :
    On remarque que dans le groupe M, la majorité des personnes ont une pression artérielle entre 13,5 et 15, tandis que pour le groupe P, la pression de la majorité des personnes est entre 16 et 17.
    3. Peut-on affirmer qu'au moins 75% des patients du groupe M ont, après l'essai clinique, une pression artérielle inférieure ou égale à 15 ?
    D'après le diagramme en boîte, on peut affirmer qu'au moins 75% des patients du groupe M ont, après le mois d'esssai de la clinique, une pression inférieure ou égale à 15.

  5. #4
    Seirios

    Re : exprimez-vous : quels exercices voulez vous ?

    1. Calculer la moyenne et la médiance de la série 2, 3, 5.
    On a la moyenne et la médiane est 3
    2. Montrer que pour
    De la même façon, simplifier pour .
    L'expression , avec , ne peut être que nulle ou positive. D'où
    De même, cette expression, avec , ne peut être que nulle ou négative. D'où
    3. Simplifier de la même façon pour puis pour .
    Avec le même raisonnement, on a pour , et pour ,
    4. Simplifier de la même façon pour puis pour .
    De même, on a pour , , et pour ,
    5. En déduire l'expression simplifiée de sur les intervalles , , et .
    Sur ,
    Sur ,
    Sur ,
    Sur ,
    6. En déduire le sens de variation de sur .
    est décroissante sur et sur , et est croissante sur et sur
    7. Tracer la représentation graphique de .
    Je ne sais pas comment la mettre sur le forum, mais je pense que mon graphique est bon : d'après la question précédente, on trace les fonctions affines sur leur intervalle respectif.
    8. Montrer que admet un minimum pour une valeur de que l'on déterminera. Que retrouve-t-on ?
    On déduit des deux questions précédentes, le tableau de variation de la fonction f. On calcul en plus :
    et
    Donc on en conclut que f admet un minimum en 3.

    Voilà ça y est j'ai fini, et maintenant place à la correction (il risque d'en avoir besoin )

  6. #5
    Nox

    Re : exprimez-vous : quels exercices voulez vous ?

    Bonjour,

    A première vue, tout à l'air bon !

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kNz

    Re : [Maths] [1èreS] Statistiques

    Salut, oui j'aurais dit pareil

    Je ne suis pas sûr qu'il fallait que je réponde comme ça, mais c'est pas grâve, on verra bien :
    On remarque que dans le groupe M, la majorité des personnes ont une pression artérielle entre 13,5 et 15, tandis que pour le groupe P, la pression de la majorité des personnes est entre 16 et 17.
    On peut être plus précis.

    (et puis une petite question : quand on construit le diagramme en boîte en représentant ces deux suites, comme on a la suite M avec q3=15 et la suite P avec q1=16, comment relie-t-on les deux boîtes ?)
    Pas besoin de relier les deux boîtes :O

    Si tu veux d'autres exos fais signe
    Dernière modification par kNz ; 04/07/2006 à 11h28.

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  10. #7
    Seirios

    Re : [Maths] [1èreS] Statistiques

    On peut être plus précis.
    Alors je retente :
    Dans le groupe M, 25% des personnes ont une pression inférieure à 13,5, 50% supérieure et inférieure à 14, et 75% inférieure à 15.
    Dans le groupe P, 25% des personnes ont une pression inférieure à 16, 50% supérieure et inférieure à 16,5, et 75% inférieure à 17.
    Si tu veux d'autres exos fais signe
    Je dirais pas non
    Merci

  11. #8
    kNz

    Re : [Maths] [1èreS] Statistiques

    Ok alors un petit peu plus dur

    Enoncé

    On considère la série statistique formée des valeurs . On note la moyenne et l'écart type de cette série. On appelle le nombre de valeurs de la série comprises au sens large entre et .

    Questions

    1. Combien y a-til de valeurs de la série vérifiant ?

    2. En déduire .

    3.Montrer alors que .

    4. En déduire qu'au moins 75% des effectifs d'une série correspondent à des valeurs dont l'écart à la moyenne est inférieur ou égal à .

    5. Reprendre la même méthode pour déterminer le pourcentage minimal des effectifs qui correspondent à des valeurs de la série dont l'écart à la moyenne est inférieur ou égal à .

    Good luck

    PS : j'ai pas trouvé comment bien écrire la somme, si quelqu'un sait ...
    Dernière modification par kNz ; 05/07/2006 à 12h47.

  12. #9
    Seirios

    Re : [Maths] [1èreS] Statistiques

    Une petite question, parce que je voudrais être sûr d'un de mes résultats :
    A partir de est-ce que j'ai le droit d'écrire ?

  13. #10
    kNz

    Re : [Maths] [1èreS] Statistiques

    Citation Envoyé par Phys2
    Une petite question, parce que je voudrais être sûr d'un de mes résultats :
    A partir de est-ce que j'ai le droit d'écrire ?
    Oui

    +10caractères

  14. #11
    Seirios

    Re : [Maths] [1èreS] Statistiques

    1. Combien y a-til de valeurs de la série vérifiant ?

    Et comme chaque membre de la série statistique possède un coefficient , on a :

    On en déduit que pour que l'inéquation soit vérifiée, il faut que

    C'est bon ? (dédolé pour avoir été aussi long à répondre, mais j'ai pas pu faire de math pendant un petit de temps)

  15. #12
    kNz

    Re : [Maths] [1èreS] Statistiques

    Salut,

    Citation Envoyé par Phys2

    Et comme chaque membre de la série statistique possède un coefficient , on a :

    On en déduit que pour que l'inéquation soit vérifiée, il faut que

    C'est bon ? (dédolé pour avoir été aussi long à répondre, mais j'ai pas pu faire de math pendant un petit de temps)
    Combien vaut ?

    La conclusion est plus évidente après..

    A+

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  17. #13
    Seirios

    Re : [Maths] [1èreS] Statistiques

    Bas , mais je ne vois pas où tu veux en venir

  18. #14
    kNz

    Re : [Maths] [1èreS] Statistiques

    Citation Envoyé par Phys2
    Bas , mais je ne vois pas où tu veux en venir
    ?

  19. #15
    Seirios

    Re : [Maths] [1èreS] Statistiques

    C'est vrai
    Mais je ne vois toujours pas où tu veux en venir, on est toujours dans le première question ?
    Et puis une petite remartque pour pinailler : tu aurais peut-être dû écrire : ? non ? (il faut bien que je puisse au moins dire quelque chose de sensé à part "je vois pas" )

  20. #16
    kNz

    Re : [Maths] [1èreS] Statistiques

    Salut,

    Tu as raison de pinailler j'avais oublié les parenthèses :?

    On a n=1




    Si tu reprends ton inéquation tu as donc :


  21. #17
    Seirios

    Re : [Maths] [1èreS] Statistiques

    Donc on a pas , mais . C'est bien ça ?

  22. #18
    kNz

    Re : [Maths] [1èreS] Statistiques

    Non regarde bien la dernière expression de mon message précédent, c'est comme si tu avais :

    |x| > 2|x|

    Pour quelle(s) valeur(s) de x cette inéquation est elle vérifiée ?

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  24. #19
    martini_bird

    Re : [Maths] [1èreS] Statistiques

    Salut,

    il n'y a pas beaucoup de x tel que |x|>2|x| !

    Pour la première question, il suffit de voir qu'il y a des tels que (il y en a q) et d'autres tels que : sachant qu'il y a n en tout ...

    Pour la seconde, il faut casser la somme...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  25. #20
    kNz

    Re : [Maths] [1èreS] Statistiques

    Oui je me disais aussi que ça ne serait pas aucune



    Merci martini_bird.

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