Déformation finie et infinitésimale

[invitec3433e1b]

Est ce que qqun peut m'xpliquer cette notion?
dans mon cours ca donne :

Df(tn+1) + Di = Df(tn+2)

(Df deformation finie, Di deformatin incrémentale, tn+... est le temps ecoulé)
aidez moi svp
merci d'avance
sefane
-----

[invite9e44c3bc]

C'est un peu dur de répondre sans le contexte. C'est un cours de quoi ? la formule est à propos de quoi ? etc.

Donc je fais un essai d'interprétation à tout hasard, en espérant que ça t'aide.

On peut suposer que la formule est relative à un modèle mathématique ou numérique décrivant le comportement d'une "chose" (solide, massif rocheux ...) qui se déforme.

Rappel : pour faire simple, la déformation c'est la variation de dimension (par ex. l'allongement ou le racourcissement) par rapport à la dimension d'origine.

Dans ce modèle, on déformerait "la chose" en lui faisant subir des petits incréments de déformations successifs, notés Di. Je veux dire, par exemple, on la raccourcirait de 1 pour 10000, puis encore de 1 pour 10000, puis encore de 1/10000 etc. : Di = déformation incrémentale = 1/10000.

Dans ce modèle, la déformation totale serait observée à des "instants" successifs t1, t2, t3, ... tn correspondant à l'application du 1er incrément, puis du 2°, puis du 3°, ... puis du nième.

Et on noterait cette déformation totale à ces différents instants : Df(t1), Df(t2), Df(t3) ... Df(tn).

Alors la formule dirait bêtement que la déformation totale après le n+2 ème incrément [soit Df(tn+2)] est égale à la déformation totale après le n+1ème incrément [soit Df(tn+1)] augmentée de la valeur de l'incrément [soit Di]. Et là tu devrais me dire que c'est parfaitement évident.

C'est peut-être la suite du cours qui l'est moins ...

Bon courage !

PSL

[invitec3433e1b]

et dans ces cas là, qu'est ce que la deformation infinitésimale par rapport a la deformation finie?
cest un cours de defrmation multi-echelle, ds l'intro!!!
merci

[invite9e44c3bc]

Je ne connais rien en déformation multi-échelle, donc je ne suis guère plus avancé sur le contexte.

Mais bon, on peut supposer qu'une déformation infinitésimale est une déformation infiniment petite et qu'une déformation finie corresponde à la somme de ces déformations infinitésimales sur un intervalle donné (calcul intégral).

Ce qui voudrait dire que dans le supposé modèle, on fait des incréments suffisamment petits pour les assimiler à des déformations infinitésimales et qu'on obtient la déformation finie en faisant la somme des incréments.

Mais je ne te dis là que des généralités. Je laisserais volontiers la main à des experts en "déformation multi-échelle" pour des explications pus ciblées !

PSL

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

Est ce que qqun peut m'xpliquer cette notion?
dans mon cours ca donne :

Df(tn+1) + Di = Df(tn+2)

(Df deformation finie, Di deformatin incrémentale, tn+... est le temps ecoulé)
aidez moi svp
merci d'avance
sefane

Essaye de nous expliquer en français

Df deformation finie : ...

Di deformation incrémentale : ...

A mon avis, rien qu'en nous l'expliquant le mystère sera résolu.

a+

[invitec3433e1b]

Essaye de nous expliquer en français

Df deformation finie : ...

Di deformation incrémentale : ...

A mon avis, rien qu'en nous l'expliquant le mystère sera résolu.

a+

mais c'est ce que je veux savoir!!! ou plutot je cherche la diférence entre defo finie et infinitésimale, le prof nous compare le chemin suivi entre un etat initial et un etat final, en prenant soit un chemin direct soit un chemin avec des detours mais voila tt ce que l'on a!

[Gilgamesh]

mais c'est ce que je veux savoir!!! ou plutot je cherche la diférence entre defo finie et infinitésimale, le prof nous compare le chemin suivi entre un etat initial et un etat final, en prenant soit un chemin direct soit un chemin avec des detours mais voila tt ce que l'on a!

Bon...

La différence entre deformation finie et infinitesimale c'est juste mathématique. Ce procédé est utilisé depuis Leibnitz et Newton (qui en sont les géniaux inventeurs, même si à cette minute tu les maudis) : donc cherche pas, c'est une méthode très générale pour aborder un problème en physique. Dérivée, intégrale, toussa : ça vient de là. Une dérivée c'est un dx/dt et dans ton exemple un Di/(tn+1-tn) : un écart infinitessimal de la quantité mesurée (infinitessimal cad rendu aussi petit qu'on veut) sur un écart de temps (également aussi petit qu'il est nécessaire).

La déformation finie (c'est à dire mesurable, et non infinitessimale) c'est l'intégrale de ton expression, c'est à dire la somme de toutes ces petites quantités, dt après dt. On peut le faire à la main dans des cas concret (on se choisit un petit pas de temps raisonnablement petit et pi on compte petit carreau par petit carreau comment ça se passe pour Di) mais là c'est pas ce qu'on te demande, j'imagine.

Si tu comprend ceci reprend la réponse de psl...

Et si tu ne comprend pas, dis nous en plus sur ce qu'on te demande. C'est un cours de quoi, de quel niveau, à propos de quoi ?

a+