Calcul de variance

[invite0ce91b1d]

Bonjour,

je me pose quelques questions sur le calcul de la variance, par exemple pour les domaines de stabilité des silicates d'alumine :

On a avec la formule de Gibbs : v = c + n - phi - r - q

c = nb de constituants, exemple pour l'équilibre Ky - And, est-ce que l'on doit prendre c = 2 comme leur organisation cristalline est différente ? Bien qu'ils soient isomorphes.
n = 2 à priori P et T sont des facteurs d'équilibre, y a-t-il des cas en géologie où seul T ou P est facteur d'équilibre (dans ce cas n=1) ?
phi = 2 phases sur les droites et 3 au pt triple
r = nb de réactions chimiques : comme c'est une transformation minéralogique et non une réaction chimique on considére r=0 ?
q = nb d'équations de réactions supplémentaires = 0

Si on considére que Al2SiO5 représente un seul constituant c=1 alors sur les droites d'équilibre v=1 ce qui est logique et 0 au point triple.
Si on prend c=2 comme leur organisation cristalline est différente, doit-on prendre en compte d'autres paramétres ?

D'avance merci.
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[Tawahi-Kiwi]

Bonjour et bienvenue sur les forums Futura Sciences,

En repartant de l'equation de Gibbs : dG = Vdp - Sdt + ΣNidμi
on parvient a F = C + n - φ (F est la variance).

c = nb de constituants, exemple pour l'équilibre Ky - And, est-ce que l'on doit prendre c = 2 comme leur organisation cristalline est différente ? Bien qu'ils soient isomorphes.
Si on prend c=2 comme leur organisation cristalline est différente, doit-on prendre en compte d'autres paramétres ?

c est le nombre de constituants minimum pour expliquer un systeme chimique. Ici, vu que les trois composes sont expliques par une seule composition; c = 1. And, Ky et Sill ne sont pas isomorphes, ce sont des polymorphes. Si tu consideres Al2O3 et SiO2 ou meme Al, O et Si; tu obtiens la meme reponse mais tu te compliques la vie car les potentiels chimiques de chaque composes interviennent dans les variables intensives. c n'est pas egal a 2 a cause d'une organisation cristalline differente. Vu qu'ils ont la meme composition chimique, tout comme la glace, l'eau et la vapeur, c = 1. Si on faisait intervenir le quartz et le corindon; alors c = 2.

n = 2 à priori P et T sont des facteurs d'équilibre, y a-t-il des cas en géologie où seul T ou P est facteur d'équilibre (dans ce cas n=1) ?

Oui, ca peut arriver. La decompression adiabatique; frequente dans le manteau a une temperature constante et une pression decroissante. Le metamorphisme de contact ne fait souvent varier que T et pas P. Mais dans la tres grande majorite des cas; on utilise P et T et n = 2. Cela dit; P et T ne sont pas les seules variables intensives qui jouent et dans certains cas; fO2; Eh; pH; pCO2 etc peuvent donner n > 2.

phi = 2 phases sur les droites et 3 au pt triple

et une seule dans tout les champs divariants.

La variance devient la difference entre les variables (C + n) et le nombre d'equations de changement de phase ( φ ).

Au point triple a 500°C - 3,8 kbar, C = 1, n = 2 et φ = 3 => F = 0
Sur une courbe univariante, C = 1, n = 2 et φ = 2 => F = 1
Dans un champ divariant, C = 1, n = 2 et φ = 1 => F = 2

T-K

[invite0ce91b1d]

D'accord , merci pour cette réponse bien détaillée.
En résumé il vaut mieux utliser la formule v = C + 2 - phi dans les cas généraux.

Est-ce que la raison pour laquelle r est nul dans la formule de Gibbs est que la transformation est minéralogique et non chimique ?

Merci