delta 018

[Caeli]

Bonjour,
Je rencontre un problème dans la résolution d'un type d'exercice, dont j'ai mis un exemple ci-dessous, et je voudrais vos éclaircissements.

énoncé :
La composition isotopique moyenne mesurée dans les glaces polaires accumulées au dernier maximum glaciaire était de - 40 ‰. D'autre part, on sait d'après l'étude des récifs tropicaux que le niveau marin était plus bas de 120 mètres à cette époque.
Calculer la composition isotopique de l'eau de mer à cette époque, sachant que la profondeur moyenne des océans est de 3810 mètres.

réponse :
La tranche d’eau de 120 m qui s’est évaporée est devenue de la glace au δO18 = - 40‰. Dans le même temps, la tranche d’eau de 3650 m restante a vu son δO18 augmenter (δO18 = Y ‰ inconnu). Or l’eau évaporée et l’eau restante étaient avant évaporation identiques du point de vue isotopique. On peut donc écrire :
δO18glaceDMG x (-120) = δO18 océanDMG x 3690 soit 40 x 120 = Y x 3690
d’où Y = 40 x 120/3690 = + 1,3 ‰

Je ne comprends pas la logique du calcul dans la mesure où il y a fractionnement isotopique entre les 120m évaporés et l'eau qui reste dans l'océan. Je passe peut-etre à coté de quelque chose de parfaitement évident mais si quelqu'un pouvait me ré-expliquer le raisonnement, je lui en serais reconnaissante.
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[Dr. Zoidberg]

En effet, la réponse n'est vraiment pas bien formulée notamment cette partie "Or l’eau évaporée et l’eau restante étaient avant évaporation identiques du point de vue isotopique".

En fait, ce problème est un simple bilan de masse : un volume d'eau Va à la composition isotopique A va donner 2 volumes Vb et Vc de δ18O B et C. On a alors Va*A = Vb*B+Vc*C

Lors du DMG, les calottes de glace représentaient un volume plus grand. Le volume stocké supplémentaire correspond à 120 m de niveau marin soit S*120 m3 (où S est la surface recouverte par les océans qu'on supposera constante malgré les variations du niveau marin pour simplifier les calculs) avec une composition isotopique de -40‰. Le volume de l'océan lors du DMG était de S*(3810-120) m3 avec un δ18O de x‰. Aujourd'hui, le surplus de glace a fondu et fait à nouveau partie de l'océan. Le volume de l'océan est de S*3810 m3 à 0‰ par définition du standard pour le δ18O.

Si on fait le bilan de masse, on obtient :
Vactuel*δ18Oactuel = Vocean-DMG*δ18Oocean-DMG + Vglace-DMG*δ18Oglace-DMG (désolé pour les noms )
S*3810*0 = S*(3810-120)*x + S*120*(-40)
S apparait dans tous les termes donc on peut simplifier ce qui donne :
x*(3810-120) = -120*(-40)
x = 120*40/(3810-120) = 1.3‰
Et voilà !!! J'espère que c'est un peu plus clair.

[Caeli]

Oui, c'est plus clair comme ça, merci, mais pour pouvoir écrire que :
V_actuel*δ¹⁸O_actuel = V_ocean-DMG*δ¹⁸O_ocean-DMG + V_glace-DMG*δ¹⁸O_glace-DMG
il faut un préalable mathématique pas si évident vu la définition du delta018, d'autant plus que le fractionnement isotopique n'est pas aléatoire. C'est surtout cette étape qui me parait un peu cavalière.

[Dr. Zoidberg]

Oui, c'est plus clair comme ça, merci, mais pour pouvoir écrire que :
V_actuel*δ¹⁸O_actuel = V_ocean-DMG*δ¹⁸O_ocean-DMG + V_glace-DMG*δ¹⁸O_glace-DMG
il faut un préalable mathématique pas si évident vu la définition du delta018, d'autant plus que le fractionnement isotopique n'est pas aléatoire. C'est surtout cette étape qui me parait un peu cavalière.

Alors en fait, cette équation est une approximation qui marche très bien sauf dans quelques cas particuliers comme notamment lorsque le rapport isotopique n'est pas petit (bore par exemple). On peut aussi utiliser la formule de base mais les calculs sont plus lourds et peuvent nécessiter des analyses supplémentaires.
Normalement, la formule du bilan de masse lorsque l'on a un volume qui donne 2 volumes distincts A -> B + C (dans ton cas, A c'est l'océan actuel, et B et C sont le volume de l'océan et des calottes lors du DMG) est la suivante :
m_A*F_A=m_B*F_B+m_C*F_C
où m est la quantité molaire et F la fraction isotopique (F correspond au rapport entre le nombre d'oxygène 18 sur le nombre total d'oxygène 16, 17 et 18 dans le volume concerné).

Quand on analyse le δ¹⁸O d'un échantillon, on ne mesure pas l'isotope 17, donc si on utilise cette dernière équation, il faudrait en toute rigueur mesurer aussi cet isotope qui est très peu abondant, alors qu'avec celle que j'avais donné dans le post précédent, pas de problème. Ici, on va négliger ¹⁷O. Dans ce cas :
F=¹⁸O/(¹⁶O+¹⁸O)
d'après la définition de la notation delta : δ = (R/R_st -1)*1000 où R_st est le rapport isotopique du standard (ici : 0.0020052). On peut donc en tirer R qui est aussi égal à ¹⁸O/¹⁶O
On a alors F = 1/(1+1/R)

Dans le cas de ton exercice, on pourra aussi approximer la quantité des différents réservoirs par le volume ou la hauteur d'eau.
Tu peux donc calculer les différents termes pour les différents réservoirs et obtenir F pour l'océan lors du DMG et ensuite reconvertir ça en rapport isotopique R puis en unité delta et on retrouve 1.3‰.

La manière de passer de l'équation du bilan de masse avec les F vers celle avec les deltas est assez lourdes à refaire et fait intervenir des formules de maths (développements limités il me semble) qui sont un peu trop lointains dans mes souvenirs.

[A voir en vidéo sur Futura]