corrélation courbure / delta(y)/delta(x)

[invite6327e601]

Bonjour,

J'ai une question ( peut-être bénine, mais cela me pose problème).

Admettons que j'ai une courbe constituée de différents points. Je suis interessé par la courbure de celle-ci (d²y/dx²).

Mon problème étant le suivant : je trouve le résultat voulu en me servant des delta(y)/delta(x) entre 2 points, puis en faisant la différence de 2 de ces valeurs. J'obtiens donc la différence de pente entre 2 intervalles.
Lorsque je cherche à retrouver ces résultats en appliquant la formule destinée à la courbure (d²y/dx²), (je récupère ma fonction via excel, que je dérive 2 fois, puis j'injecte la valeur de x dedans ), je ne trouve pas les mêmes résultats. Aussi quelle est la différence ? comment puis-je retrouver ces résultats en partant de l'équation de la courbe ?

PS : La formule de la courbure telle que trouvée dans la litterature mathematique (d²y/dx²)/(((1+(dy/dx))²)^(3/2)) me donne des résultats similaires ( très proche du moins ) de d²y/dx² donc toujours pas le résultat voulu

Cordialement,
oatao
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[gg0]

Bonsoir.

Drôle d'idée de poser deux questions presque identiques dans deux sujets différents. Tu te reporteras à l'autre sujet pour la critique de ta méthode (qui n'a rien à voir avec ce qu'on appelle "courbure"). Je ne aprlerai que de ça :

La formule de la courbure telle que trouvée dans la litterature mathematique (d²y/dx²)/(((1+(dy/dx))²)^(3/2)) me donne des résultats similaires ( très proche du moins ) de d²y/dx²

C'est très bizarre, car si dy/dx vaut environ 1,7, (d²y/dx²)/(((1+(dy/dx))²)^(3/2)) vaut environ le huitième de d²y/dx² ! Soit tu as traité des cas très particuliers (dy/dx proche de 0), soit tu calcules faux.

N'importe comment, il faudrait que tu saches vraiment ce qu'est la courbure, sans le confondre avec une différence de pente de sécantes.

Cordialement.

NB : Bénine n'est pas un mot français. Bénigne, oui.

[invite6327e601]

Bonjour,

Je ne cherche pas la critique mais de l'aide merci.

Oui, mon résultat est de l'ordre de 10-4 et ma variation entre les 2 résultats est de l'ordre de 10-6. Donc non le calcul n'est pas faux.
De plus, si la courbure ne se traduit pas par une différence de pente, comment la traduit-on concrètement ?

Cordialement,
oatao

[invite7c692de4]

peux tu nous donner l'expression de ta fonction pour vérifier?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

De plus, si la courbure ne se traduit pas par une différence de pente, comment la traduit-on concrètement ?

Il y a plusieurs méthodes classiques, mais la notion de courbure ne se "traduit pas concrètement" sauf la traduction géométrique par le cercle osculateur lorsque la courbure n'est pas nulle : Le cercle osculateur en M est le cercle limite (ou la droite limite) du cercle (ou parfois de la droite d=ans le cas où les trois points sont alignés) passant par le point M et deux autres points de la courbe M' et M" lorsque M' et M" se rapprochent de M. Son rayon (infini si la limite est une droite) est le rayon de courbure, et la courbure est l'inverse du rayon de courbure (0 si le rayon de courbure est infini).
Avec cette définition, la courbure d'une droite est 0, celle d'un cercle de rayon R est 1/R.

Je ne sais pas d'où tu sors cette idée de différence de pentes (qui ne donne même pas la dérivée seconde si on ne divise pas par delta x).

Oui, mon résultat est de l'ordre de 10-4 et ma variation entre les 2 résultats est de l'ordre de 10-6. Donc non le calcul n'est pas faux.

Ben si, il est faux : "ma variation entre les 2 résultats est de l'ordre de 10-6"
Pour un résultat juste, la variation est de 0 (aux erreurs d'arrondi près) ! 1% d'erreur, c'est une erreur !

Cordialement.