Bonjour à tous , pourriez vous m'aider pour cet exercice ?
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=ax^3+bx²+cx+d
1) Déterminer a,b,c et d sachant que :
-La courbe représentative de f passe par le point A(1;-1/2) et admet une tangente horizontale en ce point.
-la courbe représentative de f admet une tangente d'équation y=4x-7 au point d'abscisse 2 .
2) Etablir les variations de f.
Merci d'avance
bonjour à toi,
as tu essayé qcq chose ? par exemple sur la première phrase qui donne 2 équations.
Est ce que ça serait :
f(1)=-1/2
Est ce que jai besoin de dire : f(1)=a1^3+b1²+c1+d=-1/2
f'(1)=0 ?
oui , c'est déjà ça, celà te fait 2 équations.
la seconde proposition te donne aussi 2 autres équations
resultat: 4 inconnues et 4 équations ..
mais commence par remplacer ce que tu ecris en équation .
D'accord donc comme f admet une tangente d'équation y=4x-7 au point d'abscisse 2,
cela fait : f(2)=4.2-7 et f'(2)=4 ?
f(2) =1
C'est cela ? Mais après je n'arrive pas a trouver une premiere inconnue . Pour avoir d, il faudrait que f(0) non ?
Et puis je n'arrive pas a les mettre en systeme...
J'ai essayé de traduire :
f(1) = -1/2 <=> a + b + c + d = -1/2
f'(1)=0 <=> 3a+2b+c= -1/2
f(2)=1 <=> 8a+4b+2c+d = 1
f'(2) = 4 <=> 12a+4b=c = 4
Comment fait on ensuite pour trouver d ?
Ben ... si tu n'utilises pas les lettres a, b, c et d, tu n'est pas près de trouver des équations sur ces lettres ?Est ce que jai besoin de dire : f(1)=a1^3+b1²+c1+d=-1/2
Tu bloques simplement parce que tu ne fais pas ton travail : Traduire l'énoncé avec les inconnues.
Cordialement.
J'ai obtenu
f(1) = -1/2 <=> a + b + c + d = -1/2
f'(1)=0 <=> 3a+2b+c= -1/2
f(2)=1 <=> 8a+4b+2c+d = 1
f'(2) = 4 <=> 12a+4b=c = 4
J'obtiens donc un système à 4 inconnues . Comment s'y prend-on pour le résoudre ?
Ok,
mais avec une erreur à la deuxième; rectifié ça donne :
f(1) = -1/2 <=> a + b + c + d = -1/2
f'(1)=0 <=> 3a+2b+c= 0
f(2)=1 <=> 8a+4b+2c+d = 1
f'(2) = 4 <=> 12a+4b+c = 4
Ensuite, tu appliques les méthodes habituelles de résolution d'équations (combinaisons linéaires d'équations, substitutions, etc.) qui fonctionnent déjà sur les systèmes de deux équations à deux inconnues.
Cordialement.
NB : Mon précédent message a été fait sans voir celui que tu as envoyé juste avant.
Ah oui, merciJ'avais ça en plus sur ma feuille.
En fait, je ne vois pas comment faire avec 4 inconnues ?
NB : Ya pas de souci !
Voyons :
Par substitution :
On calcule c dans la deuxième équation, on remplace dans la quatrième. On obtient un système de quatre équations (il vaut mieux toujours travailler avec le système, pour avoir un système équivalent) et dans la quatrième équation, on peut calculer a en fonction de b, et en revenant à la deuxième, c en fonction de b.
On conserve ces deux équations, et on remplace a et c par leurs valeurs (fonction de b) dans les deux autres. On trouve un système de deux équations avec deux inconnues b et d. On le résout, et on conclut.
Par combinaisons linéaires :
L'idée est de remplacer une équation par une combinaison d'elle-même et des autres, pour diminuer le nombre d'inconnues. En conservant soigneusement le système de 4 équations.
Je note les équations (1), (2), (3) et (4).
On fait (3)-(1) ce qui donne 7a+3b+c=3/2 (3')à la place de (3). d n'apparaît plus que dans (1) qu'on ne réutilise plus jusqu'à la fin.
On procède de la même façon pour éliminer c, par exemple; on fait (3')-(2) et (4)-(2), ce qui fait que c n'apparaît plus que dans les troisièmes et quatrièmes équations. On ne touche plus à (2) et on continue pour ne plus avoir qu'une inconnue dans la quatrième équation, qu'on résout; puis on remplace cette inconnue par sa valeur dans l'équation précédente, ced qui donne la valeur d'une autre inconnue, et ainsi de suite.
Par les déterminants :
voir un cours sur le sujet, si tu connais.
Cordialement.
Merci beaucoup, grace à ta méthode et surtout à ton explication, jai trouvé d=-1 ; c=2 ; b = -2,5 et a=1 .
Un grand merci pour votre aide
