Determiner un équivalent

[inviteae8228b8]

Voila je dois déterminer des équivalents et je n'ai absolument aucune idée comment faire. Peut-être pouvez vous essayez de m'expliquez et me faire un exemple?

Merci d'avance

Equivalent en plus l'infini
g(x)=x+1+(1+x²)arctan (x)
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[God's Breath]

Tu commence par déterminer un équivalent de chacun des termes de la somme (pour certains, c'est facile...), puis tu détermines quel est le terme prépondérant : c'est l'équivalent cherché.

[inviteae8228b8]

Et comment on détermine l'équivalent d'un terme?

[NicoEnac]

Equivalent de 1+x (pas trop dur ), équivalent de 1+x² (non plus) et de arctan(x). Enfin, multiplier et additionner ces équivalents. Pour cela, se baser soit sur des formules toutes faites vues en cours, soit s'aider des développements limités.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteae8228b8]

Mais un développement limité et un équivalent c'est pareil?

[NicoEnac]

Il me semble que oui (d'après mes souvenirs).

cos(x) = 1-x²/2+x^4/4!-x^6/6!+.... ou cos(x) ~ 1-x²/2 en 0

[God's Breath]

Il me semble que oui (d'après mes souvenirs).

cos(x) = 1-x²/2+x^4/4!-x^6/6!+.... ou cos(x) ~ 1-x²/2 en 0

On a aussi donc

[NicoEnac]

Pardon mais là je ne sais pas si God's Breath se fout de moi ou si ce qu'il a écrit est juste. Je ne vois pas d'où sort le 157 !!!

[God's Breath]

Le 157 sort de mon esprit tordu, mais le résultat donné est exact.

Ona donc, parz définition même de deux fonctions équivalentes, .

En fait seul le premier terme, le "1", a une signification dans l'équivalent.

[NicoEnac]

Merci de la précision, j'ai encore appris quelque chose aujourd'hui ! Je pensais que pour les équivalents il FALLAIT remplacer par le dl.

[inviteae8228b8]

Quelqu'un veut bien m'expliquer concrètement, étape par étape comment je calcules cet équivalent.

[God's Breath]

, donc