Bonjour,
Question de base en charpente : est ce le rond ou le polygone bouffe forcément moins de bois à surface égale?
Je suis en train d'envisager une construction ossature bois légère sur mon terrain et j'hésite encore entre une proposition d'heliyourte (14 ou 16 pans) ou un rectangle ramassé (8x7 environ).
C'est une question purement théorique au sujet des forces (donc inutile de me dire que ça dépend d'autres choix, c'est évident mais je précise quand même!) 🙂
A bientôt !)
bonjour:je ne vois pas du tout ou est le pb de charpente,?
je crois comprendre que tu cherches à savoir pour 2 surfaces égales, qui du polygone ou du rectangle a le plus petit périmètre?
Et bien ça dépend
la surface du polygone c'est 56=16/2xaxc avec a:apothème et c:côté supposons a=3.5m>56=8x3.5xc >c=2m donc un périmètre de 32m
pour le rectangle le périmètre est: (8+7)x2=30m tu essaies avec a=4;
mais c'est encore un cercle de diamètre 8.44m qui a le plus petit périmètre et la même surface;par contre, à fabriquer....
cdlt
Bonsoir,
Non pas du tout. Désolé si ce n'est pas clair pour vous.
Je cherche à savoir si une répartition de charge en polygone est plus efficace en polygone qu'en rectangle. Le but étant à surface égale d'utiliser le moins de bois possible pour des questions de légèreté en raison d'un sol instable.
Un croquis est indispensable;
cdlt
Est ce que vous voulez dire qu'on ne peut pas comparer théoriquement le principe du carré et du rond dans la construction pour déterminer lequel est le plus efficace sur le plan mécanique?
Pour ça je vais attendre d'autres avis car pour d'autres domaines (anatomie par exemple) on sait que les courbes permettent des résistances plus grandes que des lignes ou angles droits.
Ca me semble être avant tout une loi naturelle qui devrait être confirmé par un raisonnement scientifique.
Enfin je crois
Pas du tout: pour pouvoir faire des comparaisons,des calculs en RDM(flexion,torsion,cisailleme nt...)il faut des plans ou au moins un avant projet;Est ce que vous voulez dire qu'on ne peut pas comparer théoriquement le principe du carré et du rond dans la construction pour déterminer lequel est le plus efficace sur le plan mécanique?
cdlt
Je suis convaincu qu'on peut faire cette comparaison au niveau théorique.
Je vais attendre d'autres avis.
Au plaisir
A Slurp83,
Quand tu dis à surface égale, il faut préciser si tu veux dire "à surface horizontale égale" et non à surface de toiture égale. Tu de dis pas non plus si tu veux faire la comparaison pour des toitures de pente égale.
Pour un polygone régulier à 16 cotés yaadno t'a proposé un calcul en appliquant la formule S= 1/2 x nb cotés x a x H
avec a = longueur d'un des 16 cotés du polygone
H = distance entre chaque coté et le centre du polygone
Mais dans un polygone régulier, la longueur d'un coté et la distance du coté au centre du polygone sont liés
Pour un polygone régulier constitué de 16 triangles isocèles identiques, l'angle au sommet de chaque triangle isocèle est 360/16=22,5 degrés et le demi-angle au sommet 11,25 degrés.
On a tangente 11,25 =0,5 a/H d'où 0,1989=0,5 a/H
soit a= 0,3978 H
Pour une surface en projection horizontale de 8x7=56 m2 si tu choisis un rectangle
Le polygone à 16 cotés de même surface en projection horizontale sera tel que 56= 16/2 x 0,3978 H x H
on en déduit H= 4,1948 m soit une largeur totale de la Yourte de 8,3956 m et chacun des cotés aura une longueur a= 1,6687 m
Si la pente de chaque pan du toit de la yourte ainsi que la pente unique du rectangle sont identique, les surfaces de toiture seront identiques
Sur une pente unique, si besoin, on pourra mettre une panne intermédiaire, tandis que dans la yourte quasi-circulaire, une panne intermédiaire ne peut pas être envisagée (circulaire, pas d'appui ...).
En prenant la même charge de toiture par m2, on peut tout de suite remarquer que sur le toit plan du rectangle, la charge appliquée sur chaque chevron sera uniforme sur toute sa longueur.
Pour chaque triangle isocèle qui constitue un pan de la yourte, c'est différent, la charge au sommet de la yourte est nulle (pas de surface de toiture et elle croît linéairement dans la descente pour être maximale au point d'appui sur le mur vertical. De plus, dans la toiture à une pente du rectangle les charges qui se reportent aux 2 extrémités du chevron sont verticales, il n'y a pas de moment de renversement. Au contraire, pour la yourte, il n'y aucun point d'appui sur un support vertical au sommet, les 2 pans de toit opposés s'appuient l'un sur l'autre, créant un moment de renversement qui devra être repris horizontalement par le mur quasi-circulaire.
Enfin si tu envisages de mettre en place une isolation entre chevrons avec de la laine de roche, il existe des rouleaux de 60 cm de largeur adaptés à un espace entre deux chevrons de 58 cm, mais inadaptés à une forme en triangle comme celle des chevrons de la Yourte.
La base de chacun des 16 pans de la yourte aura une largeur de 1,6687 m qui est excessive pour une toiture ordinaire en tuiles ou en ardoises, il faudra probablement prévoir un chevron intermédiaire sur la moitié basse de la pente.
Pour une pente de 30 degrés de chacun des 2 cotés d'un pan de la yourte, et avec un débordement de 0,5 m, la longueur d'un chevron est en projection horizontale (a2/4+H2)0,5 =4,244 m
Avec le débordement 4,744 m et en longueur réelle 4,744/(cos 30) = 5,457 m
Pour l'ensemble de la yourte 16 chevrons et 16 demi longueurs, soit 24x5,457=130,968 m
Ce calcul ne prend pas en compte le petit chevron placé à mi-pente d'une longueur de a/2= 0,834 m
Pour le toit rectangulaire de pente unique sur la largeur du rectangle, , la longueur projetée du pan de toit est 7 m, avec 0,5 m de débordement en rive basse et aucun débordement sur les 2 pignons,
La longueur projetée de chaque chevron sera 7,5 m et la longueur réelle, compte tenu de la pente de 30 degrés 7,5 /cos 30 =8,66 m
si l'on prend un espacement de 58 cm entre 2 chevrons de section 55x75, soit un entraxe de 58+5,5= 63,5 cm il y aura 800/63,5=12,6 intervalles soit 13 intervalles en arrondissant et 14 chevrons.
Le linéaire total de chevrons dans ce cas sera 8,666 x 14 = 121,24 m
On voit donc qu'il y a un petit avantage en linéaire pour le toit rectangulaire. Mais ce calcul ne tient pas compte des efforts et donc de la section des chevrons qui permet de les reprendre.
