(Ré)apprentissage des mathématiques

[invite9de0980a]

Bonjour à tous,

Ceci est mon premier post sur ce forum, & je me présente donc à vous:

Je suis un étudiant en Lettres de 21 ans, passionné au plus haut point par tout ce qui touche de près ou de loin à la beauté, sous tous ses aspects. C'est notamment cela qui a guidé mon choix d'étude. Mon parcours universitaire arrive doucement à son terme, & de ces années je retire surtout la conclusion suivante: on apprend infiniment mieux seul et motivé qu'encadré mais sans passion.

Or ces derniers temps, grandit en moi une motivation nouvelle pour comprendre les mathématiques.

Bien sûr j'ai appris ce que tout lycéen de terminale sait (ou est censé savoir!), mais cela est loin de répondre à mes attentes. En effet mon but est double, puisque j'aimerais développer une compréhension suffisante des mathématiques pour:

- Percevoir, voire comprendre (mais est-ce possible?) la beauté inhérente aux mathématiques.
- Dans un second temps, appréhender d'une manière interne d'autres sciences, telle la physique. Je dis manière interne, car j'ai déjà lu plusieurs ouvrages de vulgarisation (le Tao de la Physique de Capra, le Cantique des Quantiques d'Ortoli & Pharabod, sans compter les très nombreux Science & Vie), mais qui n'apportent qu'une approche externe... n'appartenant parfois qu'à l'auteur.

Enfin, j'aime beaucoup penser. Et pour quelqu'un qui aime penser, quel meilleur entraînement pour l'esprit que les mathématiques?

Voilà pourquoi je viens vous demander conseil. Selon vous, quels ouvrages pourraient satisfaire à mes ambitions? Lesquels vous semblent les plus incontournables? Dans le domaine, je suis un (presque) absolu néophyte... mais qui ne demande qu'à améliorer son sort.

Merci d'avance!
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[Fishbedfan]

Il existe un livre dont le sujet est la mathématique-physique: il présente les mathématiques utilisées pour modéliser la réalité physique. C'est un véritable ovni de la vulgarisation scientifique: publié par un éditeur "grand public", il devient vite passablement "hard-core". Ce livre est véritablement passionnant mais il va nécessiter de votre part des efforts très conséquents.

http://forums.futura-sciences.com/le...ml#post2364333

Vous trouverez des corrigés d'exo (oui oui, il y a même des exos !) ici: http://www.roadtoreality.info/index....12b14f491534bb

[invite9de0980a]

Merci pour votre réponse, vous avez absolument compris ce que je demandais.

Je viens de lire quelques critiques (qui valent ce qu'elles valent) de la somme de Penrose qui, tout en louant l'érudition de l'ouvrage, le déconseille fortement aux néophytes; l'auteur ne s'attarderait pas suffisamment sur certaines notions censée être connues des mathématiciens-physiciens, ce qui empêcherait le profane d'en saisir la véritable essence. Vous même parlez d'un effort conséquent à fournir, et estimez sur l'autre topic qu'il serait audacieux de s'y aventurer sans un BAC+3.

Cela ne me décourage pas, au contraire: ça n'en est que plus motivant!

Cependant, une initiation plus "initiatrice" dans le domaine des mathématiques me sera donc peut-être nécessaire (?) - soit en guise d'exorde à votre ouvrage, soit pour m'y référer occasionnellement.

Connaitriez-vous un tel ouvrage, qui s'attacherait exclusivement à détailler et faire comprendre progressivement les notions mathématiques nécessaires à l'étude sereine de votre ouvrage?
Ou bien pensez-vous qu'un telle initiation serait superflue, car votre ouvrage passe en revue les différentes notions, de manière suffisamment claire et précise (bien qu'hard-core)?

EDIT: ah, je vois que la fiche de lecture de l'ouvrage sur l'autre topic n'est pas de vous. Mais évidemment, cela ne change rien à mes questionnements!

[JPL]

[HS] Ton pseudo rappelle une série télé qui a eu son heure de célébrité. Y a-t-il une raison ? [/HS]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9de0980a]

Absolument aucune: il s'agit de mon prénom et mon nom.

[Fishbedfan]

Je ne pense pas que vous devriez lire d'ouvrages au préalable. Le livre est sensé être lisible par tout le monde (c'est Penrose qui le dit)... mais il va falloir d'accrocher. Par contre, quand vous buterez sur quelconque chose, il faudra chercher sur internet d'autres sources d'informations (dont les forums FS) afin de recouper avec ce qui est dit dans le livre. C'est comme ça qu'on apprend et qu'on s'approprie les concepts.

[invite51d17075]

Je ne pense pas que vous devriez lire d'ouvrages au préalable. Le livre est sensé être lisible par tout le monde (c'est Penrose qui le dit)... mais il va falloir d'accrocher. Par contre, quand vous buterez sur quelconque chose, il faudra chercher sur internet d'autres sources d'informations (dont les forums FS) afin de recouper avec ce qui est dit dans le livre. C'est comme ça qu'on apprend et qu'on s'approprie les concepts.

je ne suis pas certain.
penrose , il faut quand même avoir un certain appétit.
et c'est directement très physique, sans vraiment de reflexion sur l'esthétique.

en intro, un petite page wiki:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Beaut%C...h%C3%A9matique

[inviteba62fb22]

Bonjour,

Je me permet de répondre à ce sujet qui me parle puisque je suis dans une situation similaire à l'auteur, bien que quelque peu différente.
J'ai 26 ans et j'ai décidé de me remettre aux maths pour espérer comprendre la physique (du mieux que je peux) avec les maths et non plus par des oeuvres vulgarisées qui je trouve tournent un peu en rond et qui au final ne laisse pas le sentiments d'avoir cerné quelque chose...

Déjà j'ai envie de demander à l'auteur quel niveau a-t-il en math?
"Etudiant en Lettre" me fait plus penser à un Bac L que S et il y a quand même une grosse différence au niveau des maths entre ces deux cursus.

Ensuite je dois avouer que j'ai du mal avec la notion de "beauté" dans les mathématiques, comme l'auteur à l'air de la décrire ou de la penser.
Les maths, pour moi, reste un domaine où seul le travail paie et où je ne serai pas sûr avant longtemps de trouver quelque chose de "beau".
Que veut dire la "beauté"?
Peut-on avoir envie de faire des maths pour leur "beauté"?
Ou voit-on la "beauté" une fois un niveau haut acquis?
Honnêtement je pense que la question ne doit pas se poser. Il faut pratiquer, la vision des maths qu'on aura dépendra que de nous même.

Je me suis remis au maths depuis 4 mois aujourd'hui, je suis parti du niveau collège et j'en suis à la fin du lycée aujourd'hui. La grande motivation que j'ai c'est d'avancer à mon rythme, de réfléchir et de découvrir des choses d'un autre point de vue qu'il y a 10 ans.
Je te rejoint sur un point, quel pied d'étudier chez soi tout seul... Les cours que j'avais au lycée était d'une extrême nullité et je cauchemarde de la prof de maths que j'ai eu pendant 3 ans de suite encore aujourd'hui...
Pour te dire une de mes motivations pour m'y remettre à aussi été la réflexion suivante "Si je hais autant les maths, c'est qu'il ne me laisse pas indifférent. Du coup si je m'y intéresse à ma manière, peut-être que j'aimerai".

En ce qui concerne la référence au livre de Penrose... Je l'ai devant moi là, et je viens d'en discuter avec un collègue Dr. en Mathématiques, c'est pas le bouquin que je te conseillerai... Je te conseillerai plutôt suivant ton niveau en maths, des livres qui reprennent le programme qui te convient avec des exercices, et ensuite de bosser!
Je n'ai pas l'impression que les maths se laisse domestiquer comme la littérature, la lecture ne suffit pas.

J'ai fini mon petit témoignage perso et je vais essayer de répondre à ta question.
Au niveau des bouquins, j'ai refait tous le lycée avec la série PrepaBac des édition Hatier, plus pas mal de choses et d'exos trouver sur le net.
Je n'ai pas touché à la physique avec le programme du Lycée, qui me semble franchement... Pas terrible. Je peux me tromper mais le peu que j'ai vu ça ne m'a pas vraiment convaincu.
En post bac j'ai la série de l'éditeur DUNOD "MP Analyse/Algèbre/Géometrie" de Jean-Marie Monier, Le livre "Éléments d'analyse réelle" de Mohamed BOUCETTA aux éditions ELLIPSES. Il y a aussi les "Cours de Mathématiques" de Jean-Marie Arnaudiès en Analyse, Algèbre et Géometrie. Mais très dur à trouver il me semble.

En ce qui concerne la physique, tu as bien sur les "Lectures" de Feynman, en livres comme en vidéo sur youtube.
Si tu veux un "gros bouquin compliqué" dans la même veine que celui de Penrose, tu peux t'amuser avec "Gravitation" des trois auteurs "Misner","Thorne","Wheeler ".
Il y a aussi un très bon bouquin (enfin pour moi) qui traite de l'electrodynamique c'est celui de François A. Reuse, ici:

http://www.amazon.fr/Electrodynamiqu...1197622&sr=8-3

Sinon tu as tellement de livres... La je suis vraiment dans les maths, je n'ai pas encore poussé plus loin la recherche.
Par contre j'ai découvert il y a peu de temps les cours de Richard Taillet et d'autres professeurs postés ici :

http://podcast.grenet.fr/category/types/cours/

Et même si je m'y attaquerai seulement dans quelques mois, le peu que j'en ai vu ça m'a l'air vraiment très très bien! J'espère qu'ils vont continuer à poster des vidéos histoire d'avoir le maximum de choses.

Dernier petit truc, je t'encourage aussi, si tu le peux, à essayer la programmation. La logique reste très mathématiques, et c'est en apprenant la programmation que j'ai découvert la 'puissance" du raisonnement logique et des modèles abstraits.

Je te souhaite bon courage dans ta démarche, et surtout de prendre ton pieds, ça reste le plus important!

[Fishbedfan]

Je me permet de répondre à ce sujet qui me parle puisque je suis dans une situation similaire à l'auteur, bien que quelque peu différente.
J'ai 26 ans et j'ai décidé de me remettre aux maths pour espérer comprendre la physique (du mieux que je peux) avec les maths et non plus par des oeuvres vulgarisées qui je trouve tournent un peu en rond et qui au final ne laisse pas le sentiments d'avoir cerné quelque chose...

C'est un peu différent en effet. Perso je ne suis pas câblé math mais il n'empêche que...

Ensuite je dois avouer que j'ai du mal avec la notion de "beauté" dans les mathématiques, comme l'auteur à l'air de la décrire ou de la penser.
Les maths, pour moi, reste un domaine où seul le travail paie et où je ne serai pas sûr avant longtemps de trouver quelque chose de "beau".
Que veut dire la "beauté"?
Peut-on avoir envie de faire des maths pour leur "beauté"?
Ou voit-on la "beauté" une fois un niveau haut acquis?

... que j'ai trouvé des maths que j'ai trouvé jolies. Pour moi ce sont les fonctions de variables complexes et l'analyse fonctionnelle (les transformées, les distributions, etc). J'ai l'impression qu'il faille dépasser bac+2 pour arriver à quelque chose de sympa.

Je n'ai pas l'impression que les maths se laisse domestiquer comme la littérature, la lecture ne suffit pas.

Clairement. C'est une remise en question de sa façon d'apprendre et de comprendre. C'est fatiguant.

Si tu lis l'Anglais, peut-être que le cours de mécanique classique "Theoretical Minimum" de Susskind et Hrabovsky pourrait t'intéresser. 13e parmis les meilleures ventes en non-fiction relié dixit le NY Times ! Ce n'est ni un livre de vulgarisation ni un cours universitaire. C'est bizarre. J'adore !

[inviteba62fb22]

En ce qui concerne ce que j'ai dis sur la "beauté" que peuvent avoir les mathématiques, c'est bien sûr ce que je ressens avec mon savoir qui pour l'instant ferait rire n'importe quel étudiant en Licence scientifique. Le mot beauté en fait sonne mal je trouve. Pour l'instant, je reste juste bluffé par le côté carré, ultra logique et profond des possibilités qu'on puisse en tirer. Si on ajoute à ça que ça permet en plus de comprendre et d'anticiper les phénomènes naturels, c'est plutôt le mot magique qui me vient à l'esprit plutôt que beauté.

Je vais jeter un coup d'oeil au livre !

[Fishbedfan]

En ce qui concerne la référence au livre de Penrose... Je l'ai devant moi là, et je viens d'en discuter avec un collègue Dr. en Mathématiques, c'est pas le bouquin que je te conseillerai... Je te conseillerai plutôt suivant ton niveau en maths, des livres qui reprennent le programme qui te convient avec des exercices, et ensuite de bosser!

J'en rajoute une couche. Tout les ouvrages et les liens que tu cites sont des références universitaires. Tu t'intéresses aux maths en tant qu'outils pour apprendre la physique. Le bouquin de Penrose n'est pas un cours mais un essai de mathématicien. Le monsieur parle de ce qu'il pense être important, de sa façon de voir les choses (... qui est très loin de faire l'unanimité d'ailleurs). Ceci dit, je ne connais pas d'autre ouvrage "non pro" traitant de mathématique physique. Je ne l'ai pas spécialement apprécié d'ailleurs. Le premier opus de Susskind-Hrabovsky me parle beaucoup plus.

[Médiat]

Bonjour,

- Percevoir, voire comprendre (mais est-ce possible?) la beauté inhérente aux mathématiques.

En parcourant ce fil je vois qu'il a été répondu à la deuxième partie de vos questions, mais pas à la première, peut-être parce que cette première question est extrêmement subjective, ce que certains trouvent beau et fécond peut paraître laid et vain à d'autres, donc je ne vous donne que mon sentiment personnel :

La beauté intrinsèque des mathématiques ne se révèle jamais autant que par l'étude de la logique mathématiques (logique de base, théorie des ensembles, théorie des modèles).

Il existe des tonnes de document gratuit sur le net traitant de ces domaines, lesquels choisir dépend fortement de votre niveau (actuel et espéré).

[inviteba62fb22]

J'en rajoute une couche. Tout les ouvrages et les liens que tu cites sont des références universitaires. Tu t'intéresses aux maths en tant qu'outils pour apprendre la physique. Le bouquin de Penrose n'est pas un cours mais un essai de mathématicien. Le monsieur parle de ce qu'il pense être important, de sa façon de voir les choses (... qui est très loin de faire l'unanimité d'ailleurs). Ceci dit, je ne connais pas d'autre ouvrage "non pro" traitant de mathématique physique. Je ne l'ai pas spécialement apprécié d'ailleurs. Le premier opus de Susskind-Hrabovsky me parle beaucoup plus.

Mmmm...J'avoue ne pas trop comprendre. Mais avant de lire la suite, prend bien en considération que je suis encore novice et que mes opinions seront peut-être totalement diférentes dans quelques temps!

L'auteur parle de beauté mathématiques et de physique. Pour moi ce sont deux choses différentes.
La physique se sert des maths comme d'un outil, comme d'un langage, donc il me parait normal d'aborder l'apprentissage de la physique avec l'outil math. Et les livres que je lui ai proposé me semble pas trop mal dans ce sens là.
Tu me dis que le livre de Penrose n'est pas un cours mais un essai de mathématicien. Mais le sujet reste la physique, on se sert des maths pour parler de physique, et avant de profiter du livre, je pense qu'il faut quand même passer par un apprentissage des maths. J'ai l'impression qu'il pourra bien lire trois fois le bouquin de suite, si il a un niveau bac L, ça l'avancera pas trop.

Moi perso si c'est la "beauté" de la réflexion mathématiques qui l'intéresse, je pense que la théorie des ensembles et son histoire peut lui plaire et pour le coup, le fera penser.

Mais bon je parle d'un sujet dont je ne connais quasiment rien, donc je suis pas forcément très a l'aise. Si je suis dans le faux, dis le moi juste, je ne chercherai pas à argumenter !

[Fishbedfan]

Tu me dis que le livre de Penrose n'est pas un cours mais un essai de mathématicien. Mais le sujet reste la physique, on se sert des maths pour parler de physique, et avant de profiter du livre, je pense qu'il faut quand même passer par un apprentissage des maths. J'ai l'impression qu'il pourra bien lire trois fois le bouquin de suite, si il a un niveau bac L, ça l'avancera pas trop.

Le sujet du livre de Penrose n'est pas la physique mais les maths qui permettent ou qui permettront (selon Penrose en tout cas) de développer la physique. As-tu feuilleter le livre de Penrose ? Tu verras que le seul prérequis est de ne pas rejeter les maths. Par contre la courbe d'apprentissage est très très raide. Il y a des lecteurs qui se sont accrochés et qui ont même discuté des exercices proposés: http://www.roadtoreality.info/index....b8bb70bd8573ac
Ce livre n'est pas bon pour apprendre la physique. Les notions de lagrangiens, de champs de gauge par exemple sont à peine évoquées voire pas du tout. Par contre c'est une belle balade mathématique.

Si je suis dans le faux, dis le moi juste, je ne chercherai pas à argumenter !

Je ne suis pas compétent pour en juger. L'idée de cette discussion est de montrer à FlorentGendarme ce qui existe. Personne n'a tort ou raison.

[inviteba62fb22]

As-tu feuilleter le livre de Penrose ? Tu verras que le seul prérequis est de ne pas rejeter les maths. Par contre la courbe d'apprentissage est très très raide.

Oui oui je l'ai devant moi là, mais franchement ne pas rejeter les maths me semble quand même pas suffisant. Si on veut faire plus que feuilleter, j'ai quand même l'impression qu'il faut carrément s'accrocher... Pour un mec qui ne s'est pas intéressé au math plus que ça niveau lycée, ça me semble plus vraisemblable qu'il soit rebuté plutôt que séduit par le contenu du bouquin.

[Fishbedfan]

Ce livre n'est pas bon pour apprendre la physique. Les notions de lagrangiens, de champs de gauge par exemple sont à peine évoquées voire pas du tout. Par contre c'est une belle balade mathématique.

J'ai fumé la moquette pour les lagrangiens. Il y a un chapitre dessus.

[Fishbedfan]

Les notions de lagrangiens, de champs de gauge par exemple sont à peine évoquées voire pas du tout.

Erreur de ma part. Il y a tout un chapitre dessus.

[Fishbedfan]

Pour un mec qui ne s'est pas intéressé au math plus que ça niveau lycée, ça me semble plus vraisemblable qu'il soit rebuté plutôt que séduit par le contenu du bouquin.

Je ne sais pas. Quel que soit le lecteur et son bagage, la lecture de ce bouquin est un véritable tour de montagnes russes.