matlab méthode des moindres carrées

[invitea255964f]

bonjour,
j'ai un problème et je n'y arrive absolument pas donc j'ai besoin d'aide...

j'ai un projet d'étude qui est le suivant :

mon problème est le suivant j'ai récupéré un programme sous mathcad et j'essai de le remettre a jour sous matlab et c'est du boulot...

mon problème le voici je cherche a déterminer la fem et la résistance interne d'un batterie a t=0.

sous mathcad il prend des estimations de la fem et de la resistance
et ensuite il fait du U = E -RI (je connais U)
il a trois valeurs de I différentes
et pour terminer grace a une fonction ("minerr":trouve la solution la plus proche pour minimiser l'erreur) il trouve les valeurs les plus proche pour la fem en 0 et pour "r".

moi je pensais passer par la méthode des moindres carrées et trouver le point le plus proche en fonction de ces trois courants mais je n'y arrive pas

j'aurai vraiment besoin d'aide svp

merci
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[jusquiame]

Bonjour,

Vous avez donc 3 couples (I,U) pour déterminer 2 quantités , E et R. En moindres carrés, c'est un problème linéaire (E et R interviennent linéairement.
Ma formulation habituelle :
Y = vecteur colonne des mesures
X = matrice reliant les mesures et les paramètres à déterminer
P = vecteur colonne des paramètres à déterminer.

En l'absence de bruit de mesure, on aurait Y = X * P ;
La solution au sens des moindres carrés est :
P = inv(XT * X) * XT *Y ;%**********
note : XT est la matrice transposée de X.

Chez vous :

Y est le vecteur colonne [U1 U2 U3]' ;
P est un vecteur colonne (à déterminer) avec E = P(1) et R = P(2)
X est la matrice 3 x 2 :

1 - I1
1 - I2
1 - I3
Donc, une fois définis les tableaux Y et X, il y a une ligne de programmation, celle terminée ci-dessus par "%*****".

Vous pourriez ensuite examiner l'écart :
Ymesuré - X * P , avec la valeur de P calculée ci-dessus.

Bonne continuation

[invitea255964f]

merci c'est bien expliqué mais pas exactement ce que je recherche
car vous partez sur une forme lineaire Y = X*P or dans mon cas j'ai du Y = X*P + W et je ne connais ni P ni W et la se trouve ma difficulter je ne sais pas comment faire pour dterminer les deux en connaissant Y et X!?

[jusquiame]

Bonsoir,

Je vais essayer d'être plus claire.
Je ne parle pas d'une FORME mais d'une APPLICATION linéaire : X est une matrice à 3 lignes et 2 colonnes, Y un vecteur à 3 lignes.
P est un VECTEUR inconnu (à calculer) de dimension 2 ; une fois P calculé, on a E = P(1) et R = P(2).
La matrice X a une première colonne contenant seulement des "1" et une deuxième colonne contenant, précédées à chaque fois du signe "-", les trois intensités.
Les composantes du vecteur Y, qui est la "mesure", sont les trois différences de potentiel.

résolution :

P = inv(X' *X) *X' *Y ;

remarque : la matrice X n'est pas carrée, mais X' * X l'est, d'où la possibilité d'inverser cette matrice produit. En examinant sur papier cette succession d'opérations algébriques, vous verrez que le résultat est bien un vecteur de dimension DEUX.

Bonne continuation

[A voir en vidéo sur Futura]

[Fanch5629]

Bonjour.

Si je me souviens bien, il y a une fonction matlab "polyfit" qui permet de trouver les coefficients d'un polynome d'interpolation par la méthode des moindres carrés (consulter la doc).

@+

[invitea255964f]

merci pour l'aide apporté mais je vois pas comment la fonction polyfit peut m'aider dans ce cas??


le principe de Jusquiame est vraiment pas mal (maintenant que j'ai compris lol ) mais ne me donne pas tout a fait les résultats souhaités
( résultats que j'ai a partir d'un code mathcad et que je dois retranscrire en matlab et c'est vraiment pas facile, les valeurs sont trouvées avec "minerr" en mathcad)

Polyfit retourne certe les coefficients mais dans mon cas je vois pas comment faire pour qu'il me retourne deux valeurs inconnu?

merci, c'est vraiment sympas de m'aider

[Fanch5629]

Re.

La fonction "minerr" de mathcad est une méthode itérative de minimisation sous contrainte si j'en crois ce que j'ai pu trouver sur la toile. L'équivalent sous matlab pourrait être la fonction "minres" (à vérifier dans le détail toutefois). Il faut regarder précisemment dans ton code mathcad quel est le critère de minimisation, en d'autres mots comment est calculé le résidu, si tu tiens absolument à retrouver les mêmes résultats avec matlab.

Par ailleurs, si U est un vecteur [U1 U2 ... Un] et I un vecteur [I1 I2 ... In], p = polyfit(I,U,1) est un vecteur [p0 p1] tel que le polynome du premier degré p0 . I + p1 approxime les valeurs données de U au sens des moindres carrés, p0 étant ici la résistance interne r cherchée (au signe près) et p1 la fem.

Pour finir, je ne vois pas ce que le temps vient faire ici (cf ton post initial).

@+